分式及分式方程题型汇总情况.doc

实用标准文案
分式单元复习
（一）、分式定义及有关题型
一、分式的概念：
例：下列各式中，是分式的是
①1+ ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
2、下列各式中，是分式的是
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
3、下列各式：其中分式共有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
二、分式有意义的条件：分母不等于零
例:当x 时，分式有意义；当x 时，有意义。
练习：1、当x 时，分式无意义。
2．使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C． D．

3、分式，当时有意义。
4、当a 时，分式有意义．
5、当x 时，分式有意义。
6、当x 时，有意义。
7、当x 时，分式的值为1；

8．（辨析题）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例1：若分式的值为0，那么x 。
例2 . 要使分式的值为0，只须（ ）.
（A） （B） （C） （D）以上答案都不对
练习：1、当x 时，分式的值为零。
2、若分式的值为0，那么x 。
3、如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
4.分式有意义的条件是　　　　　，分式的值等于零的条件是　　　　　　。
5.已知当时，分式 无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（ ）
A．－6 B．－2 C．6 D．2
6.使分式的值为正的条件是

7.若分式的值为正数，求a的取值范围
8、当x 时，分式的值为负数．

9、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是

（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1.填空： ； ;

=． =；
2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.
（A）（M为整式） （B）（M为整式）
（C） （D）
3、下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）

题型二：分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） （2） （3）
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①= ②= ③=
2．（探究题）下列等式：①;②;③;
④中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
题型三：分式的倍数变化：
1、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值
2、.如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值
3、把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
4、把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ C ）.
（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变.
7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（三）分式的运算
一、分式的约分：
1、 约分
（1） (2) (3) (4)

2．计算： 3．计算：．

4、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、最简公分母
1．在解分式方程：＋2＝的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.
2、分式的最简公分母为 。
3．计算：．

三．分式的计算：
1、 2、

3计算：
（1） ； （2）；

（3）； （4）；

4化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

5、，其中

6、 7、

8、 9、

10、

四． 求待定字母的值
1. 若，试求的值.

2. 若已知（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；

3. 已知：，求的值.

4. 若，求的值.

5.已知，求分式的值。

6．已知，求的值．
7、已知a2－3a+1=0，则=____________
8、已知,则M与N的关系为( )
A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定.
9、若4x=5y，则的值等于（ ）
A B C D
10、已知，则 。

（一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1） ； （2）；

（2） （3）； （4）

题型二：求待定字母的值
1. 若关于的分式方程有增根，求的值.

2. 若分式方程的解是正数，求的取值范围.

3.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 .

4．若无解，则m的值是 （ ）
A. —2 B. 2 C. 3 D. —3

5．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）

A．
千米
B．
千米

C．
千米
D．
无法确定
6．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．

7.甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？

8.一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

9.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。

10．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（ ）
A、 B、
B、 D、
12、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

13、怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

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