特殊的平行四边形中考试题汇编.doc

特殊的平行四边形 （选择题、填空、解答题）
特殊的平行四边形 （选择题）
一、选择题
1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
N
M
F
E
D
C
B
A

【关键词】正方形
【答案】
2.．（山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
m
n
n
n
（2）
（1）

【关键词】整式的运算；特殊平行四边形相关的面积问题
【答案】A
3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的 （ ）

A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④
【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】D
4．(河北)如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15
C． 10 D．5

【关键词】菱形B
A
C
D

和等边三角形的性质
【答案】D
5.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A．

B．
C．
D．

【关键词】正方形、折叠
【答案】D
6.（济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

【关键词】矩形的性质、勾股定理
【答案】D
7.（凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）C
D

A
B
E

A． B．
C． D．
【关键词】矩形的性质、折叠
【答案】C

8.（济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
A. B. C. D.

【关键词】正方形
【答案】C
9.（衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确 的个数为（ ）
①DE=3cm； ②EB=1cm； ③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
A
B
C
D
E

【关键词】菱形
【答案】A
10.（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
A′
G
D
B
C
A

【关键词】矩形折叠
【答案】C

11．（广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
图2

【关键词】菱形的性质与判定
【答案】A
12.（宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
【关键词】菱形
【答案】C
D
B
C
A
N
M
O

13．（桂林百色）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（ ）．
A．2 B． C． D．
A
B
C
Q
R
M

D

【关键词】正方形、动点、面积
【答案】B
14．（河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【关键词】菱形、面积
【答案】D

15.（杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
A
D
E
P
C
B
F

【关键词】菱形的性质与判定
【答案】D

16.(义乌)如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为
A． A． A． A．

【关键词】平面图形的面积
【答案】B
17.（台湾） 如图(八)，长方形ABCD中，E点在上，且平分ÐBAC。

A
B
C
E
D
若=4，=15，则rAEC面积为何？
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。

【关键词】矩形性质
【答案】B
18. （台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、
丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。
A
B
P
D
C

甲
乙
丙
丁

下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？
(A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似
(D) 丙、丁相似。
【关键词】矩形性质
【答案】A
19.（滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
【关键词】矩形的判定.
【答案】A
20.（仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．

A、 B、2 C、3 D、
【关键词】矩形.
【答案】C

22.（郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【关键词】折叠
【答案】A

23.（长春）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
x
y
O
C
B
A

【关键词】菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义
【答案】C
24．（甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
【关键词】中心对称；轴对称
【答案】D

25．（甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．

【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】B
26.（烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
80cm
①
70cm
②

【关键词】矩形
【答案】C
27.（泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
（A） （B）
（C） （D）
【关键词】矩形、双曲线的解析式
【答案】B
28.（湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【关键词】命题，矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定
【答案】C
29．（南宁市）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．

【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题
【答案】A
30. （重庆市江津区）如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 6 D.8

【关键词】菱形的性质
【答案】A

31.（包头）下列图形中，既是图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【关键词】轴对称、中心对称
【答案】B
32.（长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
O
D
C
A
B

【关键词】矩形、四边形
【答案】：B
33.（莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O

A．处 B．处 C．处 D．处
【关键词】运动变化、函数、图象
【答案】：C

34．（09湖北宜昌）如图1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．

基本图案
图1 A． B． C． D．
【关键词】正方形的性质
【答案】A
35．（漳州）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】矩形的判定
【答案】C
36. （赤峰市）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ）
A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形
A
B
D
C
E

37．（四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =D
A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
A
B
C
D
E

【关键词】矩形的判定
【答案】C
38．（四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形a
"
，剪口与折痕所成的角a 的度数应为
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
【关键词】菱形的性质和判定
【答案】D
39．（眉山）下列命题中正确的是( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
【关键词】矩形，菱形，平行四边形，等腰梯形
【答案】D
40．（东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ）
（A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25°
E
D
B
C′
F
C

D′
A
（第3题图）

【关键词】矩形
【答案】C
41.(抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
A
D
E
P
B
C

【关键词】最小值
42．（孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为
A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对

【关键词】正方形
【答案】C

特殊的平行四边形（填空题）
二．填空
1.（湘西自治州）长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm．
【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题
【答案】4
2．（白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．

【关键词】矩形性质与判定
【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等
3．（泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。

【关键词】矩形、函数关系式
【答案】

4.（江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．

1

A
B
C

【关键词】菱形
【答案】120　

5. （烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

【关键词】矩形、菱形
【答案】17

6.（天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 ．
【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定
【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可）

7.(牡丹江市)矩形中，对角线、交于点，于若则 ．
【关键词】矩形的性质
【答案】4或
8．（甘肃白银）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．

【关键词】矩形的性质与判定
【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等
9．（甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积
= cm2．

【关键词】菱形的性质与判定
【答案】60

10．（长春）如图，，矩形的顶点在直线上，则 度．
D
A
B
C
m
l

65°

【关键词】矩形的性质与判定、平行线的性质和判定
【答案】25°

11．（长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．

【关键词】正方形的性质与判定、弧长、弓形面积及简单组合图形的面积
【答案】
A
B
C
D
E
F

12. （株洲市）（本题满分10分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，
的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
【关键词】旋转 平行四边形的判定
【答案】（1）6，135° （2） ∴
又 ∴四边形是平行四边形

13．（09湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ．
【关键词】矩形的性质
【答案】矩形
14.（莆田）如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．答案：或或等A
B
C
D
D
C
B
A
O

O

【关键词】四边形、菱形、正方形

15.(上海市)17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
【关键词】矩形的判定
【答案】AC=BD，……

16. （北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
【关键词】开放，正方形 轴对称

【答案】，（，且n为整数）
17.(安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走米停下，则这个微型机器人停在______点。

【关键词】菱形的性质
【答案】B
18.(成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．

【关键词】矩形的性质
【答案】60°
19. (安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
【关键词】平行四边形性质，矩形性质

20.（湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．

解析：本题考查正方形中的探索规律问题，由题意知，点P运动一周路程为4，点P从A点出发，当运动的路程是2008时，点P恰好回到点A，所以当运动路程为时，点P所在位置是点B，点P从点A运动到点D运动的路程是3，当运动n圈后，点P走的路程为4n＋3，故填点B；4n＋3．
【关键词】正方形
【答案】4n＋3
21.（杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．
【关键词】矩形的性质与判定
【答案】14或16或26
22．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
【关键词】矩形、面积
【答案】64
23、(鄂州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2，AB＝，则BD的长为________.

【关键词】四边形相关的计算问题
【答案】

24.（河南）如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .
【关键词】三角形中位线
【答案】2
25．（崇左）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆D
C
E
B
A

心，为半径的圆弧外切，则的值为 ．

【关键词】圆与圆的位置关系。设ＡＢ＝RCE=r，利用两圆的外切，
，R=4r，∴=
【答案】
26. （宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形ABCD的面积用含 的代数式表示为 ．

【关键词】矩形,菱形,菱形的面积,归纳法
【答案】.
27．(甘肃定西)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．
【关键词】矩形判定
【答案】
答案不唯一可以是：AC=BD,∠A=90°, ∠B=90°, ∠C=90° ,或∠D=90°.

28. (本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 ．3
【关键词】菱形的周长
【答案】3
O
B
A
H
C
C

30.（ 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ．

【关键词】菱形的性质与判定
【答案】

31．（牡丹江）矩形中，对角线、交于点，于若则 ．
【关键词】矩形的性质
【答案】4或
32、(达州)如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
【关键词】正方形,动点问题
【答案】（5+1）

33．（ 年佛山市）正方形有　　　　　　　条对称轴．
【关键词】对称轴
【答案】4
34．（山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
【关键词】正方形的性质与判定
【答案】A
D
C
B

E

35．（湖北十堰市） 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．
【关键词】菱形的性质与判定
【答案】对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角）
36．（漳州）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．
【关键词】菱形的性质，三角形中位线定理，等边三角形
【答案】4
37．（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．
【关键词】正方形的性质
【答案】或.如下图是其中的一种情况：因为BF=AE，且AB=BC，则△ABE≌△BCF，则∠BAE＝∠BFC，则∠BME=90°，则AB×BE=AE×BM，则BM=.另一种情况如另一图形，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线互相平分，则BM=.

38．(温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

【关键词】正方形，相切的含义，折叠
【答案】
39．（临沂）如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
D
C
B
A
E
P

【关键词】菱形的性质，线段垂直平分线的性质
【答案】72
40.（枣庄市）D
C
B
E
A

17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．
【关键词】菱形的面积计算
【答案】60
41．（赤峰市）菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 。
42.（贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
B
C
E
A
D
F

【关键词】正方形
【答案】
43.（青海）如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，
A
D
C
B
图3
O
需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．
【关键词】菱形的性质与判定
【答案】或，或，或，或
44.（辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________．
【关键词】菱形的性质
【答案】2或6
45.(梅州市)如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点
A
E
D
C
F
B
D1
C1
图4
分别落在的位置．若，则等于_______度．
【关键词】长方形的对边平行
【答案】50
46．（邵阳市）如图点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为_____________________。
A
B
C
D
E

【关键词】菱形的性质；全等三角形的判定
【答案】（或或）

特殊平行四边形（解答题）

三．解答题
1．（湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似
【答案】(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF
(2）EF = 2FG 理由如下：
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，.

2．（山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
(1）求证：；
(2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
【关键词】全等A
D
G
C
B
F
E

三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
(2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．

3．（ 年佛山市）如图，在正方形中，．若，求的长．
D
F
C
B
E
A

【关键词】正方形知识的综合应用
【答案】解（略）．
注：证明，给5分；根据三角形全等得，给1分．

4．（ 年佛山市）（1）列式：与的差不小于；
(2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，
则正方形的面积至少增加多少？
【关键词】正方形的性质，及不等式综合应用
【答案】（1）；（化为扣1分）（2）面积增加．（列式2分，整理1分，不等关系1分）
答：面积至少增加．

5．（佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定
【答案】（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=B′C=AD，∠B=∠B′=∠D
又∠B′EC=∠DEA
∴△AED≌△CEB′
(2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB
∵∠1=∠2，PG⊥AB′
∴PM=PG
∵CD∥AB
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AE=CH=8-3=5
在Rt△ADE中，DE=3
AD==4
∵PH+PM=AD
∴PG+PH=AD=4.

6． (达州)如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.

【关键词】菱形的判定
【答案】
解：四边形BCFD是菱形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点
∴DE∥＝ 12BC
又∵△CFE是由△ADE旋转而得
∴DE=EF
∴DF∥＝ BC
∴四边形BCFD是平行四边形
又∵AB=2BC，且点D为AB的中点
∴BD=BC
∴BCFD是菱形

7．（中山）如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．
（1）求矩形的面积；
(2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
【关键词】矩形、平行四边形有关的计算
【答案】（1）在中，
，
．
(2）矩形，对角线相交于点，
．
四边形是平行四边形，
，
．
又，
，
，
同理，，
第6个平行四边形的面积为．

8．（肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
O
D
C
B
A

（1）求证：△ABD是正三角形；
(2）求 AC的长（结果可保留根号）．
【关键词】菱形
【答案】
(1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD．
又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．
∵AB、AD是菱形的两条边，∴．
∴△ABD是正三角形．
(2）解：∵O为菱形对角线的交点，
∴．
在中，，
∴，
∴，答的长为．

9．（肇庆）如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A
D
E
F
C
G
B

（1）求证：；
(2）求证：．

【关键词】正方形
【答案】证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°．
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF =∠ADE． 又在正方形ABCD中，AB=AD．在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，
∠BAF =∠ADE ，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．
(2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．
又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．

10．（广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；
【关键词】矩形性质、全等三角形判定
【答案】
证明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
∴△DAE≌△CBF．
11．（广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于
点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

(1）求证：AD＝CE；
(2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．
【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定
【答案】
(1）证明：∵MN是AC的垂直平分线
∴OA＝OC ∠AOD＝∠EOC=90°
∵CE∥AB
　　　　　　　 ∴∠DAO＝∠ECO
∴△ADO≌△CEO
∴AD＝CE
(2）四边形ADCE是菱形．
∴DE＝CF；

12． (宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
(1）求证：AM=DM；
(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定
【答案】（1）略证：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD,AB=AD. ∵AC⊥EF,
∴AM=AE. ∵AE=AB, ∴AM=AD.
∴AM=DM.
(2）提示:证明△AME≌△DMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周长为16.

13．（日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
(1）求证：EG=CG；
(2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
D
F
B
A
C
E
第24题图③
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
(3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①

【关键词】正方形,图形的全等，
【答案】解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，∴ CG=FD．
同理，在Rt△DEF中，
EG=FD．
∴ CG=EG．
(2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
F
B
A
D
C
E
G
M
N
N
图 ②（一）
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN．
在Rt△AMG 与Rt△ENG中