2019年中考数学知识点过关培优训练：垂径定理的应用(圆)(解析版).doc

知识点过关培优训练：垂径定理的应用（圆）一选择题1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）A3 dmB4 dmC5 dmD6 dm2如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm3乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A4mB5mC6mD8m4如图是一个隧道的截面图，为O的一部分，路面AB10米，净高CD7米，则此圆半径长为（）A5米B7米C米D米5如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB2dm，CD4dm，则O半径为（）A2dmB dmC dmD dm6如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM8cm，ON6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）A cmB5cmC6cmD10cm7九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺如图，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，（注：1尺10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A13寸B6.5寸C26寸D20寸8某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（O直径）为10cm，弧AB的度数约为90，则弓形铁片ACB（阴影部分） 的面积约为（）A（）cm2B（25）cm2C（）cm2D（25）cm29九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED1寸），锯道长1尺（AB1尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径长是（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm11如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A5 cmB8 cmC10 cmD12 cm12某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米二填空题13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢+矢2）弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 14位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，其中一处中式圆形门，它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为 15在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE1寸，CD10寸，则O的直径等于 寸16如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是 cm17如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB cm18如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB8cm、点C与的中点D的距离CD2cm则此圆环形玉片的外圆半径为 cm19如图，有一块矩形木板ABCD，AB13dm，BC8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M、B、C、N分别与M、B、C、N对应现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是 ，且最大圆的面积是 dm220小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm三解答题21如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC80cm沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD140cm，B1D1C1120（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求出D1D2的长度22一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB23在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE1寸，CD10寸，求直径AB的长请你解答这个问题24如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，是否要采取紧急措施？25图1是某奢侈品牌的香水瓶从正面看上去（如图2），它可以近似看作O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在O上），其中BCEF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm（1）已知O的半径为2.6cm，BC2cm，AB3.02cm，EF3.12cm，求香水瓶的高度h（2）用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里26赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R参考答案1解：由题意知ODAB，交AB于点E，AB16，BCAB168，在RtOBC中，OB10，BC8，OC6，CDODOC1064故选：B2解：如图，过O作ODAB于C，交O于D，CD8，OD13，OC5，又OB13，RtBCO中，BC12，AB2BC24故选：C3解：连接BO，由题意可得：ADBD4m，设B半径OCxm，则DO（8x）m，由勾股定理可得：x2（8x）2+42，解得：x5故选：B4解：CDAB，AB10米，由垂径定理得AD5米，设圆的半径为r，由勾股定理得OD2+AD2OA2，即（7r）2+52r2，解得r米故选：D5解：过圆心的CD垂直弦AB于D，AB2dm，CD4dm，BDAD1dm，在RtODB中，OD2+DB2OB2，即（4r）2+12r2，解得：rdm，故选：C6解：把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，线段MN的就是该圆的直径，OM8cm，ON6cm，MON90，MN10cm，故选：D7解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故选：C8解：连接OA、OB，品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（O直径）为10cm，弧AB的度数约为90，OAOB5cm，BOA90，阴影部分的面积SS扇形BOASBOA（）cm2，故选：A9解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故选：C10解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF2即：（4x）2+22x2解得：x2.5故选：B11解：设光盘的圆心为O，如图所示：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OBx，一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，AB（102）4，刻度尺宽2cm，OAx2，在RtOAB中，OA2+AB2OB2，即（x2）2+42x2，解得：x5该光盘的直径是10cm故选：C12解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，OE分米，在RtOCE中，CE分米，CD2分米；故选：B二填空题（共8小题）13解：如图所示：由题意可得：OA4，AOB120，AOD60，OD2，AD2，弧田的面积，故答案为14解：设该圆形门洞的半径为r，AB过圆心O，且垂直CD于点B，连接OC，在RtOCB中，可得：r2（1.8r）2+0.62，解得：r1，故答案为：1米15解：如图所示，连接OC弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD10寸，CEDECD5寸，设OCOAx寸，则AB2x寸，OE（x1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得：x13，AB26寸，即直径AB的长为26寸故答案为：2616解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD15cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD（r15）cm，根据题意得：r2（r15）2+302，解得：r37.5这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.517解：连接OB，CD18cm，OC13cm，OD5cm，OBOC13cm，在RtBDO中，BDcm，AB2BD24cm，故答案为：2418解：如图，连接OA，CD2cm，AB8cm，CDAB，ODAB，ACAB4cm，设半径为r，则ODr2，根据题意得：r2（r2）2+42，解得：r5这个玉片的外圆半径长为5cm故答案为：519解：如图，设O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设O的半径为r在RtOEF中，当点E与N重合时，O的面积最大，此时EF4，则有：r2（8r）2+42，r5O的最大面积为25，由题意：，2x3，故答案为2x3，2520解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，OCAB，BDAB，由图知，AB16412cm，CD2cm，BD6，设圆的半径为r，则ODr2，OBr，在RtBOD中，根据勾股定理得，OB2AD2+OD2，r236+（r2）2，r10cm，故答案为10三解答题（共6小题）21解：（1）如图1中，连接B1C1交AD1于HAD1D1B140cm，D1是所在圆的圆心，在RtB1HD1中，HB140sin6020，B1C12HB140（cm），故答案为40（2）如图2中，连接B1C1交AD1于H，连接B2C2交AD2于T由题意：B2T，ATB2T（cm），在RtB2TD2中，D2T，AHHD120，HT20，D1D2HD2HD1+2022解：连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD3mm，在RtAOD中，AD4mm，AB2AD248mm23解：如图所示，连接OC弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD10寸，CEDECD5寸，设OCOAx寸，则AB2x寸，OE（x1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得：x13，AB26寸，即直径AB的长为26寸24解：（1）连结OA，由题意得：ADAB30，OD（r18）在RtADO中，由勾股定理得：r2302+（r18）2，解得，r34；（2）连结OA，OEOPPE30，在RtAEO中，由勾股定理得：AE2AO2OE2，即：AE2342302，解得：AE16AB32AB3230，不需要采取紧急措施25解：（1）作OGBC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EOEFBC，OHEF，BGBC，EHEFGO2.4；OH2.08，h2.4+2.08+3.027.5cm（2）设盒子的高为xcm由题意：（222x）9解得x8或12.5（舍弃），MQ6，MN1.52.625.26；1.31.5；7.58，能装入盒子26解：（1）如图1所示；（2）连接OA如图2由（1）中的作图可知：AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD10，ADAB20CD10，ODR10在RtAOD中，由勾股定理得，OA2AD2+OD2，R2202+（R10）2解得：R25即桥弧AB所在圆的半径R为25米21