2020年数学中考模拟试题.doc

2020中考模拟
2020质量调研水平测试卷
初三数学
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分。）
1．﹣2的倒数是（　▲　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．下列计算正确的是（　▲　）
A．2x﹣x＝1 B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6 D．x2+x＝2
3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图是（ ▲　）

A． B．
C． D．
4．水星和太阳的平均距离约为57 900 000km，将57 900 000用科学记数法表示应为（　▲　）
A．5.79×107 B．0.579×108 C．5.79×105 D．5.79×108
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　▲　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
6．点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　▲　）
A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6
7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　▲　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
8．某校有35名同学参加我市的淮海文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( ▲ )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　．
10．小明在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
9
19
44
91
178
450
击中靶心频率
0.90
0.95
0.88
0.91
0.89
0.90
试根据该表，估计小明射击一次，击中靶心的概率约为　▲ 　．
11．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1　 ▲ 　y2（填“＞”或“＝”或“＜”）
12．若一个多边形的内角和比它的外角和大900°，那此多边形是　▲ 　边形．
13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　 ▲ 　．

14．分解因式：x2﹣9x＝　▲ 　．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　 ▲ 　cm．

16．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大数的位置记为　 ▲ 　．
三．解答题（共11小题，共102分）
17．（ 共10分） （1）计算：
（2）解不等式组．
18．（共8分） 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
19．（共8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．

20．（共8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了　 ▲ 　名市民；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；
（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？
21．（共8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
22．（共8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

23．（共10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

24．（共8分）如图，已知∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC＝5时，求AD的长．（参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；tan25°＝0.47，结果精确到0.1）

25．（共10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为　▲ 　cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

26．（共12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
【特例探究】
（1）如图1，当tan∠PAB＝1，c＝2时，a＝　▲ 　，b＝　▲ 　；
如图2，当∠PAB＝30°，c＝4时，a＝　 ▲ 　，b＝　▲ 　；
【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
【拓展证明】
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD＝6，AB＝6，求AF的长．

27．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

2020质量调研水平测试卷
初三数学
重点题目参考答案与解析
16.【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，
，
90÷3＝30，30÷5＝6，
故位于第六行第五个数，
故答案为：（6，5）．
25．
【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为10cm；
故答案为：10；
∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12＝16（s），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
26
【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，
∴AP＝BP＝AB＝2，
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF∥AB，EF＝AB＝，
∴∠PFE＝∠PEF＝45°，
∴PE＝PF＝1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE＝BF＝＝，
∴AC＝BC＝42，
∴a＝b＝2，
如图2，连接EF，
同理可得：EF＝×4＝2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴＝，
在Rt△ABP中，
AB＝4，∠ABP＝30°，
∴AP＝2，PB＝2，
∴PF＝1，PE＝，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
AE＝，BF＝，
∴a＝2，b＝2，
故答案为：2，2，2，2；

（2）猜想：a 2，b2，c2三者之间的关系是：a2+b2＝5c2，
证明：如图3，连接EF，∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB．且 EF＝AB＝c．
∴＝＝，
设 PF＝m，PE＝n 则AP＝2m，PB＝2n，
在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2①
在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（）2②
在Rt△BPF中，m2+（2n）2＝（）2③
由①得：m2+n2＝，由②+③得：5（ m2+n2）＝，
∴a 2+b2＝5 c2；
（3）在△AGE与△FGB中，
，
∴△AGE≌△FGB，
∴BG＝EG，AG＝GF，
∴BG是△ABF的中线，
取AB的中点H，连接FH，并延长交DA的延长线于P，
同理，△APH≌△BFH，
∴AP＝BF，PE＝CF＝2BF，
∴PE∥CF，PE＝CF，
∴四边形CSPF是平行四边形，
∴FP∥CE，
∵BE⊥CE，
∴FP⊥BE，即FH⊥BG，
∴△ABF是中垂三角形，
由（2）知，AB2+AF2＝5BF2，
∵AB＝6，BF＝AD＝2，
∴36+AF2＝5×（2）2，
∴AF＝2．

27．

【解答】解：（1）y＝x2x+．
（2）当∠BDA＝∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，），
当y＝时，＝x2x+，
解得：x＝1或x＝4，
∴D（4，）．

（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x＝，
∴BE＝﹣1＝．
∵A（，0），
∴OA＝BE＝．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN＝﹣＝，BN＝1﹣＝．
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF＝＝．
∵∠BMF＝∠MFO，∠MFO＝∠FBM+∠BMF，
∴∠FBM＝2∠BMF．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG＝BF＝，连接FG，则GN＝BG﹣BN＝1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG＝＝．
∵BG＝BF，∴∠BGF＝∠BFG．
又∵∠FBM＝∠BGF+∠BFG＝2∠BMF，
∴∠BFG＝∠BMF，又∵∠MGF＝∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴，即，
∴BM＝；
（II）当点M位于点B左侧时．
设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，
∴KF＝OB＝FB＝，
∴∠FKB＝∠FBM＝2∠BMF，
又∵∠FKB＝∠BMF+∠MFK，
∴∠BMF＝∠MFK，
∴MK＝KF＝，
∴BM＝MK+BK＝+1＝．
综上所述，线段BM的长为或．

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