2019年绵阳市数学中考模拟试题及答案(二).doc

2019年绵阳市数学中考模拟试题（二）
（120分钟完卷，总分140分）
一、 选择题。（每小题3分，共36分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．±2 B．2
C．﹣2 D．
2．如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．守株待兔
C．水中捞月 D．缘木求鱼
4．380亿用科学记数法表示为（　　）
A．38×109 B．0.38×1013
C．3.8×1011 D．3.8×1010
5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　　）

A．45° B．50°
C．55° D．60°
7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
9．若一次函数y＝mx+n（m≠0）中的m，n是使等
式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx+n（m≠0）
的图象一定经过的象限是（　　）
A．一、三 B．三、四
C．一、二 D．二、四
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（　　）

A．1 B．
C． D．
11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　）

A．π B．π
C．π D．π

12．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意
一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

A．3 B．4
C．5 D．6
二、 填空题。（每小题3分，共18分）
13．（3分）3﹣2＝　 　．
14．（3分）二元一次方程组＝＝x+2的解是　 　．
15．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　 　．

16．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是　 　．

17. 在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为　 　cm．
18. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是　　　　　　（填写序号）

三、解答题。
19、（16分）（1）计算
|﹣2|﹣（）﹣1+（2017﹣π）0﹣•tan45°．

（2）先化简，再求值：
÷（﹣a+1），其中，a＝﹣1．

20、（11分）．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共　 　 人，a＝　 　，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

21、（11分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22、（11分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2，作CE⊥x轴于E点．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

23、（11分）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD＝60°，∠E＝30°．
（1）求证：直线DE与半圆相切；
（2）若BE＝3，求CE的长．

24、（12分）在△ABC中，AB＝AC＞BC，D是BC上一点，连接AD，作△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC交AB于F，连接FC．
（1）如图1．
①连接BE，求证：△AEB≌△ADC：
②若D是线段BC的中点，且AC＝6，BC＝4，求CF的长；
（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，且四边形CDEF是矩形，当AC＝m，BC＝n时，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

25、（14分）如图，抛物线y＝a（x+1）2+4（a≠0）与x轴交于A，C两点，与直线y＝x﹣1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线AB上方的抛物线上运动．
①点P在什么位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；
②当点P与点C重合时，连接PE，将△PEB补成矩形，使△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．

2019年绵阳市数学中考模拟试题（二）
参考答案
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1-5BABDC 6-10CADBC 11-12BC
分析：10题 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2 ，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（　　）

A．1 B． C． D．
解：过点E作EM⊥CF于点M，如图所示．
在Rt△ADE中，AD＝2 ，DE＝ AB＝1，
∴AE＝ ＝3．
根据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE＝FE，
∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．
∵∠DEA+∠AEF+∠FEM+∠MEC＝180°，
∴∠AEF+∠FEM＝ ×180°＝90°．
又∵∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝∠FEM．
∵∠AFE＝∠EMF＝90°，
∴△AFE∽△EMF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴MF＝ ，CF＝2MF＝ ．
故选：C．

12题 已知抛物线y＝ x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y＝ x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝ x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME＝3，FM＝ ＝2，
∴△PMF周长的最小值＝ME+FM＝3+2＝5．
故选：C．

二．填空题（每小题3分，共18分）
　13. 14. 15.6 16. 17. 4 18. ①②④
　分析：17题 在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为　4 　cm．
解：连接AO并延长，交BC于H，
由勾股定理得，DE＝ ＝2 ，
∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，
∴BC＝2DE＝4 ，O是△ABC的重心，
∴AH是中线，又BD⊥CE，
∴OH＝ BC＝2 ，
∵O是△ABC的重心，
∴AO＝2OH＝4 ，
故答案为：4 ．

18题 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是　①②④　（填写序号）

解：正确结论是①②④．
提示：①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．
结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，
则有DQ=DA=1．
故①正确；
②连接AQ，如图2．

则有CP= ，BP= = ．
易证Rt△AQB∽Rt△BCP，
运用相似三角形的性质可求得BQ= ，
则PQ= ﹣ = ，
∴ = ．
故②正确；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．

易证△PHQ∽△PCB，
运用相似三角形的性质可求得QH= ，
∴S△DPQ= DP•QH= × × = ．
故③错误；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．

易得DP∥NQ∥AB，
根据平行线分线段成比例可得 = = ，
则有 = ，
解得：DN= ．
由DQ=1，得cos∠ADQ= = ．
故④正确．
综上所述：正确结论是①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题
19．（16分）（1）解：|﹣2 |﹣（ ）﹣1+（2017﹣π）0﹣ •tan45°
＝2 ﹣2+1﹣2 ×1
＝2 ﹣1﹣2
＝﹣1
（2）解： ÷（ ﹣a+1）
＝ ÷
＝
当a＝ ﹣1时，
原式＝ ＝
20．（11分）解：（1）120÷40%＝300，
a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，
∴a＝10，
10%×300＝30，
故答案为：300，10；图形如下：

（2）2000×40%＝800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝ ＝ ．
21．（11分） （1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
22．（11分）解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴BE＝2+4＝6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝ ＝ ＝ ，
∴OA＝2，CE＝3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
∵一次函数y＝ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴ ，
解得 ．
故直线AB的解析式为y＝﹣ x+2．
∵反比例函数y＝ 的图象过C，
∴3＝ ，
∴k＝﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣ ；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），
则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，
△BOC的面积＝4×3÷2＝6，
故△OCD的面积为2+6＝8；
（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．

23. （11分）证明：（1）连接OC，
∵∠ACD＝60°，∠E＝30°，
∴∠A＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝90°，
∴直线DE与半圆相切；
（2）在Rt△OCE中，∠E＝30°，
∴OE＝2OC＝OB+BE，
∵OC＝OB，
∴OB＝BE，
∴OE＝2BE＝6，
∴CE＝OE•cosE＝ ．

24．（12分） （1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADC≌△AEB．

②解：∵△ADC≌△AEB，
∴∠EBA＝∠DCA，EB＝DC，
∵∠ACD＝∠ABC，
∴∠EBA＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴∠EFB＝∠EBF，
∴EB＝EF，
∴EF＝DC，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴ED＝CF，
∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，CD＝ BC＝2，
∴AD＝ ＝ ＝4 ，
∵△ADE∽△ACB，
∴ ＝ ，
∴ED＝ ＝ ＝ ，
∴FC＝ED＝ ．
（2）解：∵四边形CDEF是矩形，
∴∠CDA+∠ADE＝90°，
∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠ABC+∠CDA＝90°，
∴∠BAD＝∠BCF＝90°，
∴△FBC∽△DBA，
∴ ＝ ，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC+∠BFC＝90°，∠ACB+∠ACF＝90°，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AF＝AC，
∴FB＝2AC＝2m，
∴ ＝ ，BD＝ ，
∴CD＝BD﹣BC＝ ﹣n＝ ．

25. （14分）解：（1）∵点A是直线y＝x﹣1与x轴的交点，
∴A（1，0），
∵过点A（1，0）在y＝a（x+1）2+4，
∴a（1+1）2+4＝0，
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3
（2）由题意知， ，
∴ （是点A的纵横坐标）或 ，
∴B（﹣4，﹣5），
①如图，设点P（m，﹣m2﹣2m+3），
过点P作PG∥y轴交AB于G，
∴G（m，m﹣1），
∴PG＝﹣m2﹣2m+3﹣（m﹣1）＝﹣m2﹣3m+4，
∴S△ABP＝S△PBG+S△PAG＝ PG×（xA﹣xB|
＝ （﹣m2﹣3m+4）（1+4）＝﹣ （m+ ）2+ ，
当m＝﹣ 时，S△ABP最大，为 ，此时点P（﹣ ， ）；
②方法1、由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴C（﹣3，0）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵点E在直线y＝x﹣1上，
∴E（﹣1，﹣2），
∵点P与点C重合，
∴P（﹣3，0），
∵B（﹣4，﹣5），
∴PE2＝8，BE2＝18，BP2＝26，
∴PE2+BE2＝BP2，
∴△BPE是直角三角形，且∠BEP＝90°，
∵C（﹣3，0），E（﹣1，﹣2），
∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，
∴Ⅰ、作出如图1所示的矩形BECD（以BE为矩形的一边），
∴AB∥CD，BD∥CE，
∵B（﹣4，﹣5），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x﹣9①，
∵直线AB的解析式为y＝x﹣1，且AB∥CD，
∴直线CD的解析式为y＝x+3②，
联立①②解得， ，
∴D（﹣6，﹣3），
即：矩形未知顶点的坐标（﹣6，﹣3）．
Ⅱ、以BP为矩形的一边，如图1所示的矩形BD'F'P，
∵P（﹣3，0），B（﹣4，﹣5），∴直线BP的解析式为y＝5x+15，
∵D'F'∥BP，E（﹣1，﹣2），∴D'F'的解析式为y＝5x+3③，
∵PF'⊥D'F'，且P（﹣3，0），∴PF'的解析式为y＝﹣ x﹣ ④，
联立③④解得， ，
∴F'（﹣ ，﹣ ），
同理：D'（﹣ ，﹣ ）；
方法2、Ⅰ、由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴C（﹣3，0）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵点E在直线y＝x﹣1上，
∴E（﹣1，﹣2），
∵四边形BDCE是矩形，∵C（﹣3，0），
∴点C看作点E平移得到，向左平移2个单位，再向上平移2个单位，
∴点D也是向左平移2个单位，再向上平移2个单位，且B（﹣4，﹣5），
∴D（﹣6，﹣3），
Ⅱ、以BP为矩形的一边，如图1所示的矩形BD'F'P，
∵P（﹣3，0），B（﹣4，﹣5），
∴直线BP的解析式为y＝5x+15，
∵D'F'∥BP，E（﹣1，﹣2），
∴D'F'的解析式为y＝5x+3③，
∵PF'⊥D'F'，且P（﹣3，0），
∴PF'的解析式为y＝﹣ x﹣ ④，
联立③④解得， ，
∴F'（﹣ ，﹣ ），
同理：D'（﹣ ，﹣ ）；