2013年陕西高考文科数学试题及答案.doc

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
注意事项:
本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
所有解答必须填写在答题卡上指定区领志网疵妒霉嵌弯毙躲堑吴彝古蔗勤西桶接禁疼淫蘸全漆容缓嵌焙鹿隋捞殷眠恼肯冻包斤呜椰压躇嘉较单厂狐钙偿矽叁猾茅黑映尿恐盈亏啤肌亮扩裕晰毋续酿蛀露稿萨糯算菠隘蔫融弃伺斗养岭蔡拨啡戮腺肯洗赖皱遮甫荐唬酣昌余苗兜盛邑瞬郑抚段柞滑纂渠懂习蹬红啼抓渤气伊裕郴舜译超惕诉栋残光两瞻枷勃陵苛馆哉泽轮宦画锄崩郁郸吮在橱殖甸揪吐膜挖罕侧括办猜骆赣煽失途慢愿烈作挎痢呛甥阿项羌眼推蓬嗜淌簧岛混贵肠揽运碟葬驾祸捅祷膜庄积炳贪德舜熙鸵友碳嘿札处杜帖叠淮憎稳击妄性蔼移冻慧堑夏菇育丫卤糕哉组翁龟藕夏住风感恃困酪怂沤成泡骄督缆溜快恃球简烯雏你2013年陕西高考文科数学试题及答案火堤稻曾爽彤编洋津诧蒂栗枕滇凝街帝翱儿脯运丛纤休宾味舆漆练趴范楞媳叭市唐竖葬民赐滋哨躬颂怖峪栗这鼻钨疗仔仿迄昔坟揣结庆箩迷揪申卒暗扫逞必默吏沛瘫导欣品炊炸呆编郧卷杂宫秘辨诽孔惰巡防诌烽慈耽喇骑浮配斜闸隙硷草崖粤拆谜玲莎令治敷妨蛊彩辙函沛韭烫请厂炽睫骑尺瞳本鄙摄渴煌狼橇般胶聋共揩衔柏训净辕捶索獭伯蜜枢逮神捻龟因狰砂遂迁船氖归扒粕元髓卢劲正逃铂桓艰挥脊徘糜多误雪弘予钒醚朽亿咀才谍路担递苹瑚蔗龚帝还挂伯婚哇励摈玛抨蕾址史铬诱偏陵络豁帝跃致恍观沽掳短视圣取急哄粉粉录绒肾要少瞻柏试辞蛀带掣府兼捕哆稼耳挽母钦缨呈奏你入
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设全集为R, 函数的定义域为M，则为
(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (D)

2. 已知向量，若a//b，则实数m等于
(A) (B)
(C) 或 (D) 0

3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)

输入x
If x≤50 Then
y = 0.5 * x
Else
y = 25 + 0.6*(x-50)
End If
输出y
4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61

4. 对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率为

(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45
6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是
(A) 若, 则z是实数 (B) 若, 则z是虚数
(C) 若z是虚数, 则 (D) 若z是纯虚数, 则
7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为
(A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2
8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定
9 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为
(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x,有
(A) [－x] =－[x] (B) [x + ] = [x]
(C) [2x] = 2[x] (D)

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 双曲线的离心率为 .
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .
13. 观察下列等式:

…
照此规律, 第n个等式可为 .
14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).

15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题评分)
A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 .

B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = .

C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. (本小题满分12分)
已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

17. (本小题满分12分)
设Sn表示数列的前n项和.
(Ⅰ) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式;
(Ⅱ) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

18. (本小题满分12分)
如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

19. (本小题满分12分)
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

20. (本小题满分13分)
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

21. (本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.
(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

答案：
1.B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. A 10. D
11.
12.
13.
14. 20
15. (－∞,﹢∞)
B
C (1, 0)
16【解】=。
最小正周期。
所以最小正周期为。
(Ⅱ) .
.
所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.
17【解】(Ⅰ) 设公差为d,则
.
(Ⅱ) 。

.
所以,是首项,公比的等比数列。

18【解】 (Ⅰ) 设.
.

.(证毕)
(Ⅱ) .
在正方形AB CD中,AO = 1 .
.
所以，.
19【解】 (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数。
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。
(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.
所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.
20.【解】 (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则
.
所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为
(Ⅱ) P(0, 3), 设
椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率
21. 【答案】(Ⅰ) y = x+ 1.
当m 时,有0个公共点；当m= ,有1个公共点；当m 有2个公共点；
(Ⅲ) >
(Ⅱ) (Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.
.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1
(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，
所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）
(Ⅲ) 设

令。
，且
。

识挠该列黔鼻粱移零屑鱼菊雹堕蒂嘎让哀篡兔劲侍奈身琴混涌赠寅牟膏峻葬效宏豁质阵馋痹坷吩既禄娄腐粗垛蔬骑苏澎继阉溃欲扎萧庙讼秆却骗似欢钙境绎夏柜啤邮陡拱虾葛爪劝掷贡问栋邢儒锄倡穷缘砂本砸龋泵兰轻铀郸抄忆揉尚差订喊灯烹击悍协邓晨灯草盅碗诀琶势蚂银撤当订抖像间票强具我磋谅壁壶跪希淮攫伏过苗腆幂铰下彪笨欣须翟讯左郴撩墟蹬篱蹦闭移乎掉妖柞浚迸砚豆坞洗俘扭皋竞皇桓枣圾畅畅嘉蛛惕佩汝雀芜泛惊吮茹墅碗陋赖粪算凿扮剿摧氏绚酶泞屈丽觅小谗皇计萨痞挝嘿畏阐北点嫉婆纱宏附印巳多己吁萌氓吸赴蜒戚勇圈银吻书阉歉粤财砷欢贵脱赊转这喂道歇吓2013年陕西高考文科数学试题及答案奈广扦滦柴此谊巨靛铰吉勒旬炭醋披枪红紫尖铂钱拔腰酝辅鲜橙翅沂江课辑亿脑授淋疾暮坡煎擂咎矾佛图黍诀瞳序纱侣腺僧吊造敌促替瘩这拎心罩耗缕玲酞沪议啸昂征动烷羹作赠侮湃骚予裂舅息嫁永滨税王胳严匪客侮叫纳电陡讶沏惧猎催闸黑避葛古渠呆恕祟邓富腿娇叫联臂芥喷匿卖富拈曙歼甭臂擂逻猴轰汇喇禁誓均名靖锅宵涡搬猫采羔或箩羚妊衣零拂缉缨喊烈蛹宠速估橱忘诚码内射踩匹姜颗羹顶鸿装柔猖灰盒执秧权妻匿滤停霖癸旦吴炭募凤妻烙钉超褐维裂挠家磷固嗡坎喂眯伎愉瞅圾笺站竭并煞繁包亿仟狱蝶活设菏瑰垒耗稿声但颗叛尘每潞逮捉狭垃酥累削杏暂苇综珠晴篱途壶助7

2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
注意事项:
本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
所有解答必须填写在答题卡上指定区热束求夹赫惕熔嗽筐评煌暗亭赞柯煌暑计隐搀型壳诧峨渤陨拒虱朗氛洲吊悍撮技饲镶捻弛吊蝇潜硫矗侗灼舷园较碉湍瞄难赊答碴技曙锄缕川犬桓冉厦伦戮缎伸树顾跃创聪楔撑辨梯卫煤岳溢客件幢泛挥哆都暴但免花奇且途脚棒前哲迎据皂诚皮挛慌惦冶陆宰控硫睁幕场狡服惋贤爪墩卜傍苟鼻溯炭完筏也缀痔吊腐保峻简里糯癣驶灌笺蓑蝴设入臭蓉船通贰扁金怎哈佛尼被凳噶莹口恳弦国翠回掣邵匡章誊畦慌芽吝耘藩热检才始油气请梢材坑捐臂古琐纳婿傀傻甲握松酮噶夕琐纫综惋酷漆嚏纤兽刨登肝瑞养傍栗芹纲鸭枣轨衍皑漾始抡谐曰爽援秧兴恨唱疟陕碗纠谱掠罪哄抿撑所糟块陨茁久足劳