2017年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科).doc

2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合Ax|x22x0，Bx|x|2，则（）AABBABACABADABR2（5分）已知复数z满足（1+i）z|+i|，i为虚数单位，则z等于（）A1iB1+iCiD+i3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）AycosxByCy2|x|Dy|lgx|4（5分）设实数a（0，1），则函数f（x）x2（2a+1）x+a2+1有零点的概率为（）ABCD5（5分）某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是（）A18B24C36D426（5分）在平面直角坐标系中，直线yx与圆O：x2+y21交于A、B两点、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan（+）的值为（）A2BC0D27（5分）已知函数f（x）2sin（x+），x，的图象如图所示，若f（x1）f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）的值为（）A0B1CD8（5分）过双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDy2x9（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A36B48C64D7210（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出k的值为（）A7B6C5D411（5分）设椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（5分）设实数0，若对任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量（x，1）与向量（9，x）的夹角为，则x 14（5分）若函数f（x）x+（m为大于0的常数）在（1，+）上的最小值为3，则实数m的值为 15（5分）已知M，N分别为长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，A1B1的中点，若AB2，ADAA12，则四面体C1DMN的外接球的表面积为 16（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数学九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的面积S其中a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边若b2，且tanC，则ABC的面积S的最大值为 三、解答题17（12分）数列an是公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列，（）证明S1，S3，S9成等比数列；（）设a11，bn，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，BAC90，A1AC60，ABACAA12（）求证：A1B平面ADC1；（）当BC14时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值19（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程x+，其中，）20（12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆（x1）2+y2外切，且与直线x相切，记圆心C的轨迹为曲线T（）求曲线T的方程；（）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）（x2）exx2，其中aR，e为自然对数的底数（）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数yf（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，点A（，）、B（，），直线l平行于直线AB，且将封闭曲线C：2cos（）（0）所围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系（）在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；（）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+12a|+|xa2|，g（x）x22x4+（）若f（2a21）4|a1|，求实数a的取值范围；（）若存在实数x，y，使f（x）+g（y）0，求实数a的取值范围2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合Ax|x22x0，Bx|x|2，则（）AABBABACABADABR【分析】分别求出关于A、B的不等式，根据集合的运算判断即可【解答】解：Ax|x22x0x|0x2，Bx|x|2x|2x2，则ABA，故选：B【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题2（5分）已知复数z满足（1+i）z|+i|，i为虚数单位，则z等于（）A1iB1+iCiD+i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：（1+i）z|+i|2，z1i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）AycosxByCy2|x|Dy|lgx|【分析】根据题意，依次分析选项的函数，判定选项中函数的奇偶性、单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、ycosx为余弦函数，为偶函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于B、y，其定义域为0，+），是非奇非偶函数，不符合题意；对于C、y2|x|，为偶函数，在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于D、y|lgx|，其定义域为（0，+），是非奇非偶函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性单调性4（5分）设实数a（0，1），则函数f（x）x2（2a+1）x+a2+1有零点的概率为（）ABCD【分析】由二次函数所对应二次方程的判别式大于等于0求得a的范围，结合a（0，1）可得a所在区间长度，利用区间长度比可得函数f（x）x2（2a+1）x+a2+1有零点的概率【解答】解：若函数f（x）x2（2a+1）x+a2+1有零点，则（2a+1）24（a2+1）4a2+4a+14a244a30，即a又a（0，1），a（），函数f（x）x2（2a+1）x+a2+1有零点的概率为故选：D【点评】本题考查几何概型，考查了二次函数零点的判定方法，是基础题5（5分）某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是（）A18B24C36D42【分析】根据题意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”两种情况讨论，由加法原理可得甲地的分派方法数目，第二步在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，由排列数公式可得其安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有C221种情况，若甲地分配1名女生，有C21C316种情况，则甲地的分派方法有1+67种，甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有A326种安排方法，则不同的选派方法的种数是7642；故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素，如本题的甲地6（5分）在平面直角坐标系中，直线yx与圆O：x2+y21交于A、B两点、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan（+）的值为（）A2BC0D2【分析】根据直线yx与圆O：x2+y21交于A、B两点，直线yx过原点，斜率k，即tan，、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB，则+即可求解tan（+）的值【解答】解：由题意，直线yx与圆O：x2+y21交于A、B两点，直线yx过原点，斜率k，即tan，、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB，则+那么：tan（+）tan（2+）tan2故选：A【点评】本题考查了直线的斜率问题和三角函数的定义的运用属于基础题7（5分）已知函数f（x）2sin（x+），x，的图象如图所示，若f（x1）f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）的值为（）A0B1CD【分析】根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再根据f（x1）f（x2），且x1x2，利用特殊值求出f（x1+x2）的值【解答】解：根据函数f（x）2sin（x+），x，的图象知，（），T，2；又x，2（）+0，解得，f（x）2sin（2x+）；又f（x1）f（x2），且x1x2，不妨令x10，得x2，x1+x2，f（x1+x2）2sin（2+）1故选：B【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题8（5分）过双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDy2x【分析】过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bxaybc0，令x0，y，利用这4条直线所围成的四边形的周长为8b，建立方程，即可得出结论【解答】解：过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bxaybc0，令x0，y，这4条直线所围成的四边形的周长为8b，ab，该双曲线的渐近线方程为yx，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A36B48C64D72【分析】根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即可得出结论【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即48，故选：B【点评】本题考查了由三视图求体积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出k的值为（）A7B6C5D4【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n10，k0，T1，S1，则T110，则101，则k1，T10，S10，则T1045，则4.51，k2，T45，S45，则T45120，则1，k3，T120，S120，则T120210，则1.751，k4，T210，S210，则T210252，则1.21，k5，T252，S252，则T252210，则1，结束循环，输出k5，故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题11（5分）设椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】点Q（c，）在椭圆的内部，|PF1|+|PQ|2a|PF2|+|PQ|，由|QF2|+|PQ|PQ|PF2|QF2|，且|QF2|，要|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，即2a|PF2|+|PQ|2a+52c【解答】解：点Q（c，）在椭圆的内部，2b2a2a22c2|PF1|+|PQ|2a|PF2|+|PQ|又因为|QF2|PQ|PF2|QF2|，且|QF2|，要|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，即2a|PF2|+|PQ|2a+52c，则椭圆离心率的取值范围是（，）故选：B【点评】本题考查了椭圆的方程、性质，椭圆的离心率，转化思想是解题关键，属于难题12（5分）设实数0，若对任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，则的最小值为（）ABCD【分析】由题意可得（ex）min0，设f（x）ex，x0，求出导数和单调区间、极小值点m和最小值点，可令最小值为0，解方程可得m，进而得到所求最小值【解答】解：实数0，若对任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，即为（ex）min0，设f（x）ex，x0，f（x）ex，令f（x）0，可得ex，由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，可得yex和y有且只有一个交点，设为（m，n），当xm时，f（x）0，f（x）递增；当0xm时，f（x）0，f（x）递减即有f（x）在xm处取得极小值，且为最小值即有em，令em0，可得me，则当时，不等式ex0恒成立则的最小值为另解：由于yex与y互为反函数，故图象关于yx对称，考虑极限情况，yx恰为这两个函数的公切线，此时斜率k1，再用导数求得切线斜率的表达式为k，即可得的最小值为故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，以及运用导数求得单调区间、极值和最值，考查方程思想，以及运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量（x，1）与向量（9，x）的夹角为，则x3【分析】利用两个向量的夹角的定义，查两个向量共线的性质，求得x的值【解答】解：向量（x，1）与向量（9，x）的夹角为，则（9，x）（x，1），0，9x，x，求得x3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个向量的夹角的定义，查两个向量共线的性质，属于基础题14（5分）若函数f（x）x+（m为大于0的常数）在（1，+）上的最小值为3，则实数m的值为1【分析】由x10，f（x）（x1）+1，运用基本不等式可得最小值，解方程可得p的值【解答】解：由x1可得x10，即有f（x）（x1）+12+12+1，当且仅当x1，即x1+处取得最小值，且为1+2，由题意可得1+23，解得m1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于基础题15（5分）已知M，N分别为长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，A1B1的中点，若AB2，ADAA12，则四面体C1DMN的外接球的表面积为13【分析】四面体C1DMN的外接球就是直三棱柱DMCD1NC1，的外接球，根据数据求解【解答】解：如图所示，四面体C1DMN的外接球就是直三棱柱DMCD1NC1，的外接球，设棱柱DMCD1NC1的底DMC的外接圆圆心为G，三棱柱DMCD1NC1，的外接球为O，DMC的外接圆半径rr2（2r）2+（）2，解得r，外接球的半径R，四面体C1DMN的外接球的表面积为4R213故答案为：13【点评】本题考查了几何体的外接球，转化思想是解题轨迹，属于中档题16（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数学九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的面积S其中a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边若b2，且tanC，则ABC的面积S的最大值为【分析】由已知利用正弦定理可求ca，代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：tanC，sinCsin（B+C）sinA，ca，b2，S，a2时，ABC的面积S的最大值为，故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题三、解答题17（12分）数列an是公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列，（）证明S1，S3，S9成等比数列；（）设a11，bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d2a1，再由等差数列的求和公式，结合等比数列中项性质，即可得证；（）求出bn，a1+（2n1）d1+2（2n1）2n+11，再由分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】（）证明：数列an是公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列，可得a22a1a5，即为（a1+d）2a1（a1+4d），化简可得d2a1，S1S9a1（9a1+36d）81a12，S33a1+3d9a1，可得S1S9S32，即为S1，S3，S9成等比数列；（）解：设a11，bn，a1+（2n1）d1+2（2n1）2n+11，数列bn的前n项和Tn（4+8+2n+1）nn2n+24n【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，BAC90，A1AC60，ABACAA12（）求证：A1B平面ADC1；（）当BC14时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值【分析】（）连接A1C，交AC1于O，连接OD，证明ODA1B，即可证明：A1B平面ADC1；（）建立如图所示的坐标系，求出平面ADC1的法向量，利用向量方法，即可求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值【解答】（）证明：连接A1C，交AC1于O，连接OD，D为BC的中点，ODA1B，A1B平面ADC1，OD平面ADC1，A1B平面ADC1；（）解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），D（1，1，0），C1（0，3，），B1（2，1，），C（0，2，0），（1，1，0），（0，3，），设平面ADC1的法向量为（x，y，z），则，（1，1，），（2，1，），直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值|【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题19（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程x+，其中，）【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论；（）分别计算相应的数学期望，即可得出结论【解答】解：（）由题意，3.5，16，2，1623.59，2x+9，x7时，27+923，即预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率为23%；（）由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，每辆A款车的利润数学期望为（5001000）0.2+（10001000）0.35+（15001000）0.35+（20001000）0.1175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，每辆B款车的利润数学期望为（5001200）0.1+（10001200）0.3+（15001200）0.4+（20001200）0.2150元；175150，应该采购A款车【点评】本题考查数学知识在实际生活中的应用，考查学生的阅读能力，对数据的处理能力，属于中档题20（12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆（x1）2+y2外切，且与直线x相切，记圆心C的轨迹为曲线T（）求曲线T的方程；（）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）据圆锥曲线的定义，动点C的轨迹是以定点（1.0）为焦点，直线x1为准线的抛物线（2）假设在曲线T上存在点P满足题设条件，不妨设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得，显然动直线l的斜率非零，故可设其方程为xty+m，（tR），联立y24x，整理得y24ty4m0，利用韦达定理求解【解答】解：（1）设动圆圆心为C（x，y），动圆圆心C到点（1，0）的距离与到直线x距离差为定圆半径，即动点C到顶点（1，0）的距离等于到定直线x1的距离，根据圆锥曲线的定义，动点C的轨迹是以定点（1.0）为焦点，直线x1为准线的抛物线圆心C的轨迹为曲线T的方程为：y24x（2）假设在曲线T上存在点P满足题设条件，不妨设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）；，；（1）显然动直线l的斜率非零，故可设其方程为xty+m，（tR），联立y24x，整理得y24ty4m0，y1+y24t，y1y24m，且y1y2，代入（1）式得显然y00，于是4y0（kPA+kPB）16+（kPB+kPA）（y024m）8y00（2）欲使（2）式对任意tR成立，必有y00，m0，即于是，当m0时，不存在满足条件的y0，即不存在满足题设条件的点P；当m0时，将此代入抛物线T的方程可求得满足条件的P点坐标为（m，2），（m，2）综上所述，存在点P（与A，B两点相异），其坐标为（m，2），（m，2）直线PA、PB的斜率之和为定值【点评】本题考查了动点的轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（x2）exx2，其中aR，e为自然对数的底数（）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数yf（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值【分析】（）求出f（x）（x1）exax，假设函数f（x）的图象与x轴相切于点（t，0），则，从而t23t+40，由根的判别式得方程t23t+40无解，由此得到无论a取何值，函数f（x）的图象都不与x轴相切（）记g（x）（x2）ex+20在R上恒成立，由g（1）a+20，得g（x）0的必要条件是a2，当a1时，不等式（x1）exx+20恒成立由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数【解答】解：（）f（x）（x2）exx2，f（x）（x1）exax，假设函数f（x）的图象与x轴相切于点（t，0），则有：，即，由知at（t1）et，代入中，得（t2）et0，et0，（t2）0，即t23t+40，91670，方程t23t+40无解，无论a取何值，函数f（x）的图象都不与x轴相切（）记g（x）（x2）ex+20在R上恒成立，由g（1）a+20，得g（x）0的必要条件是a2，若a2，则g（x）（x1）ex2x+2（x1）（ex2），当ln2x1时，g（x）0，故a2下面证明：当a1时，不等式（x1）exx+20恒成立令h（x）（x1）exx+2，则h（x）xex1，记H（x）xex1，则H（x）（x+1）ex，当x1时，H（x）0，H（x）单调递增且H（x），当x1时，H（x）0，H（x）单调递减，且H（x）0，H（）10，H（1）e10，存在唯一的，使得H（x0）0，且当x（，x0）时，H（x）0，h（x）单调递减，当x（x0，+）时，H（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（x0）（x01）x0+2，H（x0）0，h（x0）（x01）3（），2，h（x）minh（x0）0，（x1）exx+20恒成立，a能取得的最大整数为1【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，点A（，）、B（，），直线l平行于直线AB，且将封闭曲线C：2cos（）（0）所围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系（）在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；（）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2的取值范围【分析】（I）曲线C：2cos（）（0）即22（cos+sin），利用互化公式可得直角坐标方程点A（，）、B（，），利用互化公式可得直角坐标，可得kAB根据直线l平行于直线AB，将封闭曲线C：2cos（）（0）所围成的面积平分，可得直线l的斜率klkAB，经过圆心C可得直线l的参数方程（II）设M，利用两点之间的距离公式可得|MA|2+|MB|242及其范围【解答】解：（I）曲线C：2cos（）（0）即22（cos+sin），化为直角坐标方程：x2+y2x+y配方为：+1点A（，）、B（，），分别化为直角坐标：A，B，kAB直线l平行于直线AB，将封闭曲线C所围成的面积平分，直线的斜率kl，经过圆心C直线l的参数方程为：（t为参数）（II）设M，则|MA|2+|MB|2（cos1）2+sin2+4sincos422，6【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的性质、平行线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+12a|+|xa2|，g（x）x22x4+（）若f（2a21）4|a1|，求实数a的取值范围；（）若存在实数x，y，使f（x）+g（y）0，求实数a的取值范围【分析】（）若f（2a21）4|a1|，则|2a22a|+|a21|4|a1|，即2|a|+|a+1|4，分类讨论，即可求实数a的取值范围；（）若存在实数x，y，使f（x）+g（y）0，则f（x）g（y），即可求实数a的取值范围【解答】解：（）若f（2a21）4|a1|，则|2a22a|+|a21|4|a1|，2|a|+|a+1|4，a1，则2aa14，a，a；1a0，则2a+a+14，a3，不成立；a0，则2a+a+14，a1，综上所述，a或a1；（）f（x）|x+12a|+|xa2|12a+a2|，g（x）x22x4+（x1）2+51若存在实数x，y，使f（x）+g（y）0，则|12a+a2|1，0a2【点评】本题主要考查绝对值的含义、不等式的解法，函数的最值等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/14 18:14:53；用户：18718775958；邮箱：18718775958；学号：21984117第25页（共25页）