一元二次方程复习课教学设计人教版〔优秀篇〕.doc

《一元二次方程》复习课教案
江苏省海安县南莫镇邓庄初中 唐永琴
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

【教学目标】
知识
技能
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
（4）知道一元二次方程根与系数的关系。
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
数学
思考
（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．
（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．
解决
问题
（1）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．
（2）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
情感
态度
（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．
（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．
（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．

【教学重难点】
1. 重点：运用知识、技能解决问题．
2. 难点：解题分析能力的提高．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课 前 延 伸
一．【知识梳理】
1．方程中只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_____，这样的_____方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：______ _（ ），其中二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是______．
2．解一元二次方程的基本思路是 ，一般解法有：
（1）______ ___；
（2） ，求根公式是______________；
（3） ________。
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．
4．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=________．
【设计意图】：
通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。
【答案】：
1. 1；2；整式；ax+bx+c=0;a≠0;a,b,c
2. 降次；配方法；公式法； ；因式分解法
3. △=b-4ac; △＞0; △=0; △＜0;
4. -;
二．基础知识自查
1.一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
3．写出一个有一根为3的一元二次方程： ；若已知一元二次方程的两根分别为3和-5，请你写出这个一元二次方程 。
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
(A) (B) 且 (c) (D) 且
5.方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．
6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.
7.用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3）(配方法)
【设计意图】：
这几题题目比较简单，既是对知识点的简单应用，也为后面复习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
【答案】：
1. 2x2-7x+3=0；2；-7；3
2. x=1
3. x2-3x=0等 ；x2+2x-15=0等
4. B
5. -3;-11
6. 20﹪
7. (1)x= x= (2) x=- x=-9 (3)x= x=
课 内 探 究
一．合作探究
例1. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
例2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
例3. 2008年5月4日，连接南通到苏州的跨江大桥-------苏通大桥通车了。通车后，苏南A地准备开辟南通方向的运输路线，即货物从A地经苏通大桥公路运输到南通港，再从南通港经水路运到B地。若有一批货物（不超过10车）从A地按此路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经苏通大桥到南通港的公路运输费用是每车380元，从南通港到B地的水上运费得计费方式是：一车800元，当货物每增加一车时，每车的水上运费就减少20元。若这批货物有x车。
（1） 用含x的代数式表示每车从南通港到B地的水上运费p;
（2） 求x的值。
【设计意图】：
在中考中，一元二次方程通常和其他知识点一起考察，因而这里设计这三道题，既是对知识的系统应用，也让学生提前接触中考题型，拓展学生的视野。
【答案】：
1. C 2. C
3.解：
（1）-20x+820，
（2）由题意得，
整理得，
解得，（不合题意，舍去），
答：这批货物有8车．
二． 课堂检测
1．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，则a的值为 ．
2．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，则x1= ，x2= ．
3．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4. 如图，在ABCD中，于且是一元二次方程的根，求ABCD的周长。
A
D
C
EC
B

5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【设计意图】：
课堂检测既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况及时反馈，及时了解学生的学习动态。另一方面，学生又可以从课堂检测中了解到自己的学习情况，知道哪些是已经掌握的、哪些是不会的，哪些需要再次巩固强化的。
【答案】：
1. a=-2
2. x=- 1 x=3
3. A
4.
5. 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意，得
1+x+x（x+1）=81 解得：x=-10(舍去) x=8
81+81x=729＞700
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会会超过700台。
三．总结反思：（可由学生自己完成，教师作适当补充。）
交流与点拨：
1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2
2、解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法。
3、用b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况
①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根；
4、设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1·x2=．
5、平均增长率或降低率
【设计意图】：
再次对本章知识点进行回顾，深化。
课 后 提 升
A组题
1．一元二次方程3x2+x=0的根是________。
2．若n（）是关于x的方程的一个根，则m+n的值为
( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3． 已知a、b、c是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（ ）
A． D．0.8m2元
5．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
6．解下列方程．
（1）3x2-x=4 （2）（x+3）2=（1-2x）2
（3）3x2+5x-2=0 （4）x2+2x-4=0
B组题
1.关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
2. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
3. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
【设计意图】：
设计A，B组题主要是考虑到学生的个体差异，符合新课程提出的“人人有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。
【答案】：
A组题
1. x=- x=0
2. D
3. C
4. A
5.解：设原铁皮的边长为x㎝，由题意，得
4（x-8）=400
解得：x=- 2 (舍去) x=18
答：原铁皮的边长为18㎝.
6. （1）x= x=-1 (2) x=- x=4
(3) x=1 x= (4) x=- + x=- -
B组题
1. 解：(1)由题意 k≠0 即 k≠0

△＞0 （k+2）-4k*＞0
解得：k＞-1,且k≠0
(2)不存在
理由：设方程的两个根为x，x，由根与系数的关系得x+ x=-，x x==。
假设存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0，即=0，
则 =0， 即 =0，解得k=-2.
∵k＞-1,且k≠0
∴不存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0。
2.解：设平均每台冰箱降价x元，根据题意，得
（2900-x-2500）(8+4×)=5000
解得：　X1=X2=150            
2900-x=2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
3. 解：
（1）6000-1250=4750（万元）
答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元.
（2）设2008年投入“需方”的资金为x万元，投入“供方”的资金为y万元，由题意，得
（1+30﹪）x+ （1+20﹪）y=6000

x+ y=4750
解得： x=3000

Y=1750
（1+30﹪）x=3900
（1+20﹪）y=2100
答：2009年投入“需方”的资金为3900万元，投入“供方”的资金为2100万元.
（1） 设2009~2011年的年增长率为x,由题意，得：
6000（1+x）=72600
解得：x=- 2.1 (舍去) x=10 ﹪
答：2009~2011年的年增长率为10 ﹪.

1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
　2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
　　3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
　　4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
　　5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
　　6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
　　7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
　　8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
　　9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
　　10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
　　11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
　　12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
　　13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
　　14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
　　15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
　　16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
　　17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
　　18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
　　19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
　　20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
　　2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
　　3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。
　　4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
　　5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
　　6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。