高中物理巧学巧解大全.doc

时间+汗水≠效果 苦学、蛮学不如巧学
快速学好高中物理的法宝--《物理巧学巧解大全》
我是湖北省黄冈市武穴育才中学的一名高级教师，经过21年的研究积累，于2004年由西安出版社出版了《高中化学巧学巧解大全》一书，此书出版后我全部买下，放在家里，做了一些广告宣传后，许多高中师生买了书看了以后，对《化学大全》反映特别好，很多学生不断打电话要其他科目的《大全》，2006—2009年我们又组织黄冈等全国名师编写了《高中数学巧学巧解大全》﹑《高中物理巧学巧解大全》﹑《高中英语巧学巧练大全》等书，特推出了与众不同的做法“《大全》可以先看后买，不满意马上翻倍退款”的承诺，为的就是让你先了解《大全》，再花钱买《大全》就觉得值！买得放心！《大全》不断改编，尽量是新版的。
“先看后买”的做法全国难找出第二家吧？只有先看后买才不会骗人的！！如果不能“先看后买”你可千万要小心哦！有的学生被骗了几百元，60多元买一本书，结果买的书抵不上书店的书。我这套《大全》目前老师﹑学生都评价非常非常好，确实能轻松快速提高理科成绩！
能“先看后买”的书请放心购买，一定是质量非常高的书，请你一定不要错过这个机会，不然怎么敢让你先看？如果质量不好，不把高中生都看跑了，怎么卖书？杂志上广告费比较贵，不就亏本了？自从2004年《化学大全》出版以来，全国各地都有很多高中生买了《巧学大全》 ，有不少高中师生给我写信、打电话、发电子邮件，说《巧学大全》很好，感谢我编了这么好的书，使他们的学习成绩提高很快，像上海、江苏、北京、广东、甘肃的教材与《大全》略有区别，买了《巧学大全》一样很有用，仅广东省化州市一中就有2400多名学生集体购买了《化学大全》，其他的《大全》现在每天都有不少高中生购买。
书到付款——上淘宝网可以做到这点，在淘宝网上搜索书名即可买到，先把书款付到支付宝，收到书满意后，再把款付给我，对你来说，不存在受骗，风险为零。

以下是买书的师生反馈过来的信息，摘录部分内容，请你仔细看一下：
● 河北省临漳县一中高三（19）班郝红信同学来信说：“《大全》真好，我研读仅一个月，化学成绩在这次月考中就增加了28分，考了114分（满分120分），使我顺利地考上了华中科技大学！班上另外一位同学学习《大全》后化学成绩更是猛增了37分，感谢老师编了这么好的书。”
● 下面是最近收到的一些电子邮件，内容如下：
库锡桃老师：你好！
我在几个月前曾向您邮购过全套的《大全》，用了两个月后，我的成绩提高迅速，物理在省质检中也突破了95分，（比原来提高了32分），化学也考了96分，数学也提高了不少。真感谢你您全心全意编写的书。
另外，我有个小小的请求，我觉得黄冈模拟考卷太好了，您能够发给我几份么，您的大恩大德我没齿难忘！！！
吴兰芳 福建顺昌一中
●尊敬的库老师：
您好！
最近您还工作顺利，身体健康吗？
我是来自甘肃省的一个学习很差的学生。我的名字是王旭龙，可能您不知道我曾经邮购过您的《大全》化学和数学。但是我很想感谢您。感谢您使我的成绩一下子提高了很多很多。我借此机会祝您及您的家人在新的一年里工作顺利，合家欢乐。再见！

此致
敬礼 您的学生：王旭龙
2009.01.17.
●看了你们的书后我很开心，我买的是物理和数学的。那里的很多解题思路都很清晰，函数的考试题我考了130分 谢谢你们！我想再购化学和其他的，我想问一下这三个书和赠品一起邮的话快递费花多少钱？
● 黑龙江省北安市兆林区中学高三（7）班许金龙同学来信说：“我学习《大全》仅两个月，物理成绩就比原来提高了35分，数学也强多了，使我顺利地考上了武汉大学，我非常激动，谢谢恩师！”
库锡桃老师:
   您好!
   首先感谢你两次给我寄<大全>,书我已经收到.当我收到你的书后,我就粗略地阅读了一下,我想此书应该是我所见资料书中规律总结最全面的一本.感谢老师编了这么好的书.我还会向同学们推荐此书.
                                                   四川省平昌中学 谭凯元
                                                                    08.11.1

● 库老师，您的书的确很好，我的数学在短短一个星期提高近40分，真的很感谢。可是这本书没有生物（说明：生物是2009年10月出版的），也没有语文，您能帮我推荐一本生物资料吗？您所在的学校高三用的是甚么作文书？能介绍几本吗？谢谢了。
● 江苏省铜山县侯集中学张欢来信说：“我买到《化学巧学大全》后，回家仔细看了一下，结果一发不可收拾，放不下来了，竟看到凌晨一点多钟，我太激动了！高一时为什么没有买到这样的好书？研读此书仅一个月，原来化学成绩并不好的我，用《大全》上介绍的巧法在月底测验中化学成绩上升到班上第7名，班上同学听说后也争相购买《大全》。请问还有《数学巧学大全》和《物理巧学大全》吗？”
●湖南省浏阳市的高建国老师说：“此书太好了，太实用了，以前花一节课还讲不完的难点，按照《化学大全》上介绍的巧方法，现在半节课就足够了，而且教学效果出奇的好，学生学得好，记得牢，会应用。有了《化学大全》，对我备课特别有用，省去了我80多元订报刊杂志的钱。此书是书市上从未见过的好书，我还向我的学生作了推荐，一统计，竟然有200多学生（超过了三分之二）愿意购买。《大全》各个年级、各个省份的高中生都能用，真是授人以渔啊！”
● 武汉华中科技大学附中原高三（2）班 欧阳峰 同学说 ：“《巧学大全》太好了，以前感到高中数理化很难学，自从买了一套《巧学大全》后，觉得它们都不难了，学习轻松多了，成绩也好多了，特别是数学 ，成绩比原来提高了30多分！使我顺利地考上了重点大学-----上海交通大学。您应该多做宣传，让更多的高中生拥有，减轻高中生的学习负担 ，感谢老师！”
● 湖北省通城县第二高级中学高三（10）班吴徐强同学先买了一本《数学大全》，马上帮班上同学买了62套。2009年8月17日专门给我打电话，说：“库老师，我原来想考二本都感到难，自从买了您的全套《大全》后，用心研读，进步巨大，已被重点大学------湖南大学录取，谢谢您，谢谢编书的老师！我一生都不会忘记您！”
● 贵州省金沙一中高二（12）班熊 勋 同学先买了一本《数学大全》，随后汇来了3478元帮同学买《巧学大全》的书款 。
● 新疆米泉市一中高二（四）班董娟先买了一本《物理大全》，接着又汇来了189套买《巧学大全》的书款，说：“此书太好，高一、高二和高三都有学生买。”

一、《大全》的邮购说明

《巧学大全》均为大16开本，
《巧学大全》均为大16开本，包括扉页和目录共256个页码，每本书的重量约1斤，一套书是5斤重。印制精美，内容丰富，你可以先买一本《巧学大全》看看，也可以买一套。《大全》我已全部买下，书店没有此书销售，需要此书可以通过邮局汇款或上淘宝网购买，汇款后15----35天左右可收到书。到邮政局汇款千万不要设密码，取款很麻烦！价格如下：《英语大全》34元，《数学大全》35元，《物理大全》33元，《化学大全》32元，《生物大全》31元。需特快邮寄的另加15元邮资(并注明“特快”，用EMS发货，一般3—5左右天到。) 书到付款——上淘宝网，先把书款付到支付宝，收到书满意后，再把款付给我。

二、买5送8

全套书总价165元，如果一次性汇款158元（优惠7元）购买全套五本《大全》就赠送价值68元的《快速提高理科六门成绩的诀窍》、《化学推断题解题高手》电脑光盘、《黄冈高考模拟试卷》、《过目不忘的记忆秘诀》、《高考状元学习经验谈》、《高考应试技巧详解：高考每科如何加10分》、《高中数学考点荟萃》和《有机化学主要考点》八种学习资料。
三、联系方式
汇款请寄：435400 湖北武穴市育才高级中学 库锡桃或郭年珍（老师收）
咨询电话：[phone] 18971724878（上课关机）
收款或寄书时间查询：0713—6227776（晚上查，记录本子在我家里）
四、《化学推断题解题高手》电脑光盘介绍
化学推断题是高考、各级考试极常见的题型，2007年、2008年高考全国卷中化学推断题的分值均为44分，2009年高考全国卷中化学推断题的分值为41分。“化学推断题的类型及解题技巧”内容多、复杂、用书中的文字无法较好地表达出来，特研制了《化学推断题解题高手》电脑光盘。此光盘包含四大部分内容：一、化学推断题的类型；二、化学推断题的突破口；三、化学推断题的解题技巧；四、精彩考题回放。光盘内容多，容量大，有四万多字，幻灯片展示出推理过程，形象直观，效果良好，只要花10～15小时看一看，记一记，就能成为解化学推断题的高手。光盘的价格为50元，电脑上能放,VCD/DVD不能放。

下面以《物理大全》中的部分内容介绍，让你“先看”，让你真实地看到《大全》的高质量。
《高中物理巧学巧解大全》目录
第一部分 高中物理活题巧解方法总论
整体法 隔离法 力的合成法 力的分解法 力的正交分解法 加速度分解法 加速度合成法
速度分解法 速度合成法 图象法 补偿法（又称割补法） 微元法 对称法 假设法 临界条件法 动态分析法 利用配方求极值法 等效电源法 相似三角形法 矢量图解法 等效摆长法
等效重力加速度法 特值法 极值法 守恒法 模型法 模式法 转化法 气体压强的参考液片法 气体压强的平衡法 气体压强的动力学法 平衡法（有收尾速度问题） 穷举法 通式法
逆向转换法 比例法 推理法 密度比值法 程序法 等分法 动态圆法 放缩法 电流元分析法
估算法 节点电流守恒法 拉密定理法 代数法 几何法
第二部分 部分难点巧学
一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向
二、利用动态分析弹簧弹力
三、静摩擦力方向判断
四、力的合成与分解
五、物体的受力分析
六、透彻理解加速度概念
七、区分s-t 图象和v-t图象
八、深刻领会三个基础公式
九、善用匀变速直线运动几个重要推论
十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题
十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧
十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法
十三、熟记口诀巧解题
十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题
十五、巧用图解分析求解动态平衡问题
十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易
十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节
十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况
十九、效果法——运动的合成与分解的法宝
二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用
二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题
二十二、把握两个特征，巧学圆周运动
二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题
二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g”
二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙
二十六、巧解天体质量和密度的三种方法
二十七、巧记同步卫星的特点——“五定”
二十八、“六法”——求力的功
二十九、“五大对应”——功与能关系
三十、“四法”——判断机械能守恒
三十一、“三法”——巧解链条问题
三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式
三十三、解题的重要法宝之一——功能定理
三十四、作用力与反作用力的总功为零吗？——摩擦力的功归类
三十五、“寻”规、“导”矩学动量
三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象
三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题
三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断
三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝
四十、巧用动量守恒定律求解多体问题
四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题
四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇
四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”
四十四、巧用力、能的观点判断弹簧振子振动中物理量的变化
四十五、弹簧振子运动的周期性、对称性
四十六、巧用比值处理摆钟问题
四十七、巧用位移的变化分析质点的振动：振动图像与振动对应
四十八、巧用等效思想处理等效单摆
四十九、巧用绳波图理解机械波的形成
五十、波图像和振动图像的区别
五十一、波的叠加 波的干涉
五十二、物质是由大量分子组成的
五十三、布朗运动
五十四、分子间作用力
五十五、内能概念的内涵
五十六、能的转化和守恒定律
五十七、巧建模型——气体压强的理解及大气压的应用
五十八、活用平衡条件及牛顿第二定律——气体压强的计算
五十九、微观与宏观——正确理解气体的压强、体积与温度及其关系
六十、巧用结论——理想气体的内能变化与热力学第一定律的综合应用
六十一、巧用库仑定律解决带电导体球间力的作用
六十二、巧选电场强度公式解决有关问题
六十三、巧用电场能的特性解决电场力做功问题
六十四、巧用电容器特点解决电容器动态问题
六十五、利用带电粒子在电场中不同状态解决带电粒子在电场中的运动
六十六、巧转换，速求电场强度
六十七、巧用“口诀”，处理带电平衡问题
六十八、巧用等效法处理复合场问题
六十九、巧用图象法处理带电粒子在交变电场中运动问题

郑重声明
依照《中华人民共和国著作权法》，本书版权所有，任何人或单位都不得仿冒《高中物理巧学 活题巧解大全》从事图书出版活动，不得擅自抄袭本书的研究成果，不得盗版及销售盗版图书，一旦发现，将违法图书寄往中华人民共和国新闻出版总署和工商行政管理总局，并将采取法律手段，使侵权者必将受到法律的严惩！

一套好书，一片好光盘，可以送一个孩子上好大学！
花158元买一套《大全》，高考多考80分你赚了多少？多考150分你又赚了多少？划得来啊！

有付出，必有回报，你一定会考上理想大学!金榜题名！
2009年11月18日 库锡桃写

第一部分
高中物理活题巧解方法总论

高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽象思维能力。本总论较详细地介绍了48种高中物理活题巧解的方法，加上磁场部分“难点巧学”中介绍的“结论法”，共计有49种方法，这些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整体法、隔离法、临界条件法、矢量图解法等，也有用得很少的补偿法、微元法、节点电流法等，更多的是用得较多，但方法名称还未统一的巧解方法，这些方法用起来很巧，给人以耳目一新、豁然开朗的感觉，本总论给出了较科学合理的方法名称。古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷，本书编者本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”的宗旨，呕心沥血地编写了这本书，以精益求精的质量、独具匠心的创意，教会学生在短时间内提高物理分析、解题技能，缩短解题时间，对减轻学习负担、开发智力、提高学习成绩有极大地帮助。
一、整体法
研究对象有两个或两个以上的物体，可以把它们作为一下整体，整体质量等于它们的总质量。整体电量等于它们电量代数和。
有的物理过程比较复杂，由几个分过程组成，我们可以把这几个分过程看成一个整体。
所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统，或由几个分过程组成的整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
整体法适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。
例1：在水平滑桌面上放置两个物体A、B如图1-1所示，mA=1kg，mB=2kg，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A、B分别受到水平间向左拉力F1=10N和水平向右拉力F2=40N的作用，求A、B间细线的拉力。

【巧解】由于细线不可伸长，A、B有共同的加速度，则共同加速度对于A物体：受到细线向右拉力F和F1拉力作用，则，即
F=20N
【答案】=20N
例2：如图1-2所示，上下两带电小球，a、b质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用一绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为E，平衡细线都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是：

【巧解】对于a、b构成的整体，总电量Q=q-q=0，总质量M=2m，在电场中静止时，ab整体受到拉力和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。
【答案】A
说明：此答案只局限于a、b带等量正负电荷，若a、b带不等量异种电荷，则a与天花板间细线将偏离竖直线。
例3：如图1-3所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：故木箱所受支持力：，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力。
【答案】木箱对地面的压力
例4：如图1-4，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力f的大小等于（ ）
A、0 B、kx C、 D、
【巧解】对于A、B构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为x时，系统所受的合力为F=kx，系统的加速度为，而对于A物体有摩擦力，故正确答案为D。
【答案】D
例5：如图1-5所示，质量为m=2kg的物体，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平方向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F作用t1=6s后撤去，撤去F后又经t2=2s物体与竖直壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰后反向弹回的速度ν=6m/s，求墙壁对物体的平均作用力FN（g取10m/s2）。
【巧解】如果按时间段来分析，物理过程分为三个：撤去F前的加速过程；撤去F后的减速过程；物体与墙壁碰撞过程。分段计算会较复杂。现把全过程作为一个整体（整体法），应用动量定理，并取F的方向为正方向，则有代入数据化简可得FN=280N
【答案】FN=280N
巧练：如图1-6所示，位于水平地面上的斜面倾角为а，斜面体的质量为M，当A、B两物体沿斜面下滑时，A、B间无相对滑动，斜面体静止，设A、B的质量均为m，则地面对斜面体的支持力FN及摩擦力f分别是多少？若斜面体不是光滑的，物体A、B一起沿斜面匀速下滑时，地面对斜面体的支持力FN及摩擦力f又分别是多少？

巧练2：如图1-7所示，MN为竖直墙壁，PQ为无限长的水平地面，在PQ的上方有水平向左的匀强电场，场强为E，地面上有一点A，与竖直墙壁的距离为d，质量为m，带电量为+q的小滑块从A点以初速vo沿PQ向Q运动，滑块与地面间的动摩擦因数为μ，若μmg＜Eq，滑块与墙MN碰撞时无能量损失，求滑块所经历的总路程s。

二、隔离法
所谓隔离法就是将研究对象（物体）同周围物体隔离开来，单独对其进行受力分析的方法。隔离法适用于求系统内各物体（部分）间相互作用。在实际应用中，通常隔离法要与整体法结合起来应用，这样更有利于问题的求解。
例1：如图2-1所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第1块对第2块砖摩擦力大小为（ ）
A、0 B、mg/2 C、mg D、2mg
【巧解】本题所求解的是第1块对第2块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要用隔离法才能求解，研究对象可以选1，也可以选2，到底哪个更简单呢？若选2为研究对象，则1对2的摩擦力及3对2的摩擦力均是未知的，无法求解；而选1为研究对象，尽管2对1的摩擦力及左板对1的摩擦力均是未知的，但左板对1的摩擦力可以通过整体法求解，故选1为研究对象求内力较为简单。
先由整体法（4块砖作为一个整体）可得左、右两板对系统的摩擦力方向都竖直向上，大小均为4mg/2=2mg，再以1为研究对象分析，其受力图2-2所示（一定要把它从周围环境中隔离开来，单独画受力图），1受竖直向下的重力为mg，左板对1的摩擦力f左板竖直向上，大小为2mg，故由平衡条件可得：2对1的摩擦力f21竖直向下，大小为mg，答案应选C项。
【答案】C
例2：如图2-3所示，斜面体固定，斜面倾角为а，A、B两物体叠放在一起，A的上表面水平，不计一切摩擦，当把A、B无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中B没有碰到斜面，则关于B的运动情况描述正确的是（ ）
A、与A一起沿斜面加速下滑
B、与A一起沿斜面匀速下滑
C、沿竖直方向匀速下滑
D、沿竖直方向加速下滑
【巧解】本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进行分析，由于不计一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛顿第一定律可知，B在水平方向上运动状态不变（静止），故其运动方向必在竖直方向上。因A加速下滑，运动过程中B没有碰到斜面（A、B仍是接触的），即A、B在竖直方向上的运动是一样的，故B有竖直向下的加速度，答案D正确。
【答案】D
例3：如图2-4所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P、Q，MN为竖直挡板，初状态系统静止，现将挡板MN由竖直方向缓慢转至与斜面垂直的方向，则该过程中P、Q间的压力变化情况是（ ）
A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、一直不变
【巧解】本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选P，也可以选Q，到底选哪个更简单呢？当然选P要简单些，因为P受力个数少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）和Q的支持力NQ（沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N斜，NQ反方向的分力分别与N耕、NQ的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N耕、NQ的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D选项正确
【答案】D
例4：如图2-5所示，人重G1=600N，木板重G2=400N，人与木板、木板与地面间滑动摩擦因数均为μ=0.2，现在人用水平力F拉绳，使他们木板一起向右匀速动动，则（ ）
A、人拉绳的力是200N
B、人的脚给木板的摩擦力向右
C、人拉绳的力是100N
D、人的脚给木板的摩擦力向左
【巧解】求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，研究对象可选人，也可以选板，到底选哪个更简单呢？当然选人要简单些，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，人的脚给木板的摩擦力向右，B、D两个选项中B选项正确。
绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可得：2T=f，故T=100N，答案C选项正确。
【答案】B、C
巧练1：如图2-6所示，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平F推木块才能使球离开地面？

巧练2：如图2-7所示，A、B两物体叠放在转台上（A在上，B在下），并随转台一起匀速运动，则关于A对B的摩擦力的判断正确的是（ ）
A、A对B没有摩擦力
B、A对B有摩擦力，方向时刻与线速度方向相反
C、A对B有摩擦力，方向时刻指向转轴
D、A对B有摩擦力，方向时刻背离转轴

三、力的合成法
一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。
共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力│F1-F2│≤│F1+F2│
合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。
如果一个物体A对另一个物体B有两个力作用，当求解A对B的作用力时，通常用力的合成法来求解。
例1：水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10m/s2）（ ）
A、50N B、 C、100N D、
【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC有斜向上的拉力，绳子BD有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即TBC=TBD=mg=100N，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F合=100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下。
【答案】C
例2：如图3-2所示，一质量为m的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角为，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）
A、，沿斜面向下 B、，沿斜面向上
C、，垂直斜面向下 D、mg，竖直向上
【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜面向上支持力N，另一个是沿斜面向上的摩擦力f，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
物块共受三个力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D选项正确
【答案】D
例3：如图3-3所示，地面上放在一个质量为m的物块，现有斜向上的力F拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F与物体所受到摩擦力f的合力方向为（ ）
A、斜向左上 B、斜向右上
C、竖直向上 D、条件不足，无法判断
【巧解】物块共受四个力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力图如图3-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即F与f合成，G与N合成，G与N的合力一定竖直向下，故F与f的合力一定竖直向上，故答案C正确。
【答案】C
巧练1：如图3-5所示，A、B两小球穿在水平放置的细杆上，相距为d，两小球各用一根长也是d的细绳连接小球C，三个小球的质量均为m，整个系统处于静止状态，而杆对小球A的作用力大小是（ ）
A、1.5mg B、mg C、 D、
巧练2：如图3-6所示，在倾角为=30°的粗糙斜面上放有一重为G的物体，现用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能沿斜面作匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A、0.5 B、0.2 C、 D、

四、力的分解法
由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。
利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。
例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L使用劈的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压力F1、F2为（ ）
A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不对
【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F1、F2大小等于F的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F分解为两个垂直于侧面向下的力F1′、F2′，由对称性可知，F1′=F2′，根据力的矢量三角形△OFF1与几何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。
【答案】

例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）
A、1：1 B、1： C、1： D、1：
【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G分解G2，乙情况下将G分解G2′，所求压力之比即为G1：G1′，而G1=G/，G1′=G，故可得压力之比G1：G1′=1：。

【答案】B
例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中拉分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：Tac=G1=mgcos30°,Tbc=G2=mgcos60°。
【答案】A
例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，小车以加速度a水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ）
A、mg，竖直向上 B、，沿杆向上
C、ma，水平向右 D、，与水平方向成arctan角斜向上
【巧解】本题中，小球只受重力mg和杆对球的弹力N两个力作用，杆对球的弹力N有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。
杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N1=mg；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arctan=arctan，故答案D选项正确。
【答案】D
巧练1：如图4-6所示，用一根细绳把重为G的小球，挂在竖直光滑的墙上，改用较长的细绳，则小球对绳的拉力T及对墙的压力N将（ ）
A、T减小，N增在 B、T增大，N减小
C、T减小，N减小 D、T增大，N增大

巧练2：如图4-7所示，轻绳AC与水平角夹角а=30°，BC与水平面的夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G不能超过（ ）
A、100N B、200N C、 D、
五、力的正交分解法
力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。
例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N，拉着一个重为G=50N的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）
A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.75
【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，如图5-2所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

【答案】D
例2：如图5-3所示，重为G=40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F为多大？
【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N、推力F、墙的支持力N、墙的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，如图5-4所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

【答案】推力F为71N
例3：如图5-5所示，物体Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q处于静止状态，这时Q受到的静摩擦力为f，现使F变大，Q仍静止，则可能（ ）
A、f一直变大 B、f一直变小
C、f先变大，后变小 D、f先变小后变大
【巧解】隔离Q，Q物体受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四个力而平衡，但f的方向未知（当F较小时，f沿斜面向上；当F较大时f沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N与f，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G与F都需要分解两个力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。
如图5-6所示，将G、F进行正交分解，由平衡条件可得：当F较小时有：即随着F的增大，f将减小，当F较大时有： 即随着F的增大，f将增大，故当F的初始值较小时，f先减小后增大；当F的初始值较大时f一直增大。

【答案】A、D
巧练1：如图5-7所示，斜面体P固定在水平面上，斜面体的倾角为θ=37°，斜面体上有一重为G=60N的木块Q，用F=10N的水平力推木块Q，Q恰能沿斜面匀速下滑，则木块Q与斜面体P间的摩擦力大小及摩擦因数分别是多少？

巧练2：如图5-8所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示，现将P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是：（ ）
A、N不变、f变大 B、N不变、f变小
C、N变大、f变大 D、N变大、f变小

共49种方法，其他略

第三章 牛顿运动定律
难点巧学
一、 巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况
曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系。
物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在a与v两方向的夹角中，且和v的方向相切，向加速度一侧弯曲。如下图4－1所示三种情况就是这样。

V
a
V
a
V
a
A
Aa
图4－1