建筑力学与结构受弯构件.pptx

普通高等教育国家级精品教材普通高等教育国家级精品教材普通高等教育普通高等教育“十二五十二五”住建部规划教材住建部规划教材普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材高等职业技术教育教材高等职业技术教育教材建筑力建筑力学与学与结构构（第（第3 3版）版）1 3 3 受弯构件受弯构件 23.1 3.1 构造要求构造要求构造要求构造要求 3 受弯构件受弯构件目目 录3.2 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 3.3 3.3 钢受弯构件钢受弯构件钢受弯构件钢受弯构件 33 受弯构件受弯构件1.理解斜截面受剪承载力计算方法；2.理解钢筋混凝土和钢受弯构件的主要构造要求。41.能进行受弯构件的内力计算及内力图绘制；2.能进行钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算。3 受弯构件受弯构件 53.1受弯构件的内力受弯构件的内力 6杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。我们把以弯曲变形为主的构件称为受弯构件。梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的受弯构件，如图3.1所示。3.1.1 概述概述3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 7图3.1 受弯构件举例 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 8实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向对称轴（图3.2（a）、（b）、（c），它与梁轴线所构成的平面称为纵向对称平面（图3.2（d）。若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时，其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为悬臂梁、简支梁和外伸梁三类。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 9图3.2 梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对称平面（a）、（b）、（c）梁横截面的竖向对称轴；（d）梁的纵向对称平面 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 10在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则视其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。悬臂梁、简支梁、外伸梁的计算简图如图3.3所示。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 11图3.3 单跨静定梁的计算简图（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 123.1.2.1 剪力和弯矩的概念剪力和弯矩的概念图3.4（a）为一平面弯曲梁。现用一假想平面将梁沿mm截面处切成左、右两段。现考察左段（图3.4（b）。由平衡条件可知，切开处应有竖向力V和约束力偶M。若取右段分析，由作用与反作用关系可知，截面上竖向力V和约束力偶M的指向如图3.4(c)。3.1.2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩的计算剪力和弯矩的计算3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 13图3.4 梁的内力 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 14V是与横截面相切的竖向分布内力系的合力，称为剪力；M是垂直于横截面的合力偶矩，称为弯矩。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 15剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛米（kNm）。剪力和弯矩的正负规定如下：剪力使所取脱离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（图3.5（a）、（b）；弯矩使所取脱离体产生上部受压、下部受拉的弯曲变形时为正，反之为负（图3.5（c）、（d）。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 16图3.5 剪力、弯矩的正负规定(a)、(b)剪力的正负规定；(c)、(d)弯矩的正负规定 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 173.1.2.2 截面法计算剪力和弯矩截面法计算剪力和弯矩用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下：（1）计算支反力；（2）用假想截面在需要求内力处将梁切成两段，取其中一段为研究对象；（3）画出研究对象的受力图，截面上未知剪力和弯矩均按正向假设；（4）建立平衡方程，求解内力。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 18 【例例3.1】如图3.6(a)所示简支梁，F1F28kN，试求11截面的剪力和弯矩。图3.6 例3.1图 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 19【例例3.2】试求图3.7(a)所示悬臂梁1.1截面的内力。图3.7 例3.2图 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 20由以上例题的计算可总结出截面法计算任意截面剪力和弯矩的规律：（1）梁内任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧（或右侧）所有垂直于梁轴线的外力的代数和,即VF外。所取梁段上与该剪力指向相反的外力在式中取正号，指向相同的外力取负号。（2）梁内任一横截面上的弯矩M，等于截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和，即M=Mc（F外）。所取脱离体上与M转向相反的外力矩及外力偶矩在式中取正号，转向相同的取负号。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 21 【例例3.3】试计算图3.8所示外伸梁A、B、E、F截面上的内力。已知F=5kN，m=6kNm，q=4kN/m。图3.8 例3.3图3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 22由上述例题可以看出，有集中力偶作用处的左侧和右侧截面上，弯矩突变，其突变的绝对值等于集中力偶的大小；有集中力作用处的左侧和右侧截面上，剪力值突变，其突变的绝对值等于集中力的大小。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 23梁的内力图包括剪力图和弯矩图，可直观地反映出梁的内力随截面位置变化的规律，并可据此确定最大剪力和最大弯矩的大小及所在位置。3.1.3 梁的内力图梁的内力图 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 243.1.3.1 静力法绘制梁的内力图静力法绘制梁的内力图若用沿梁轴线的坐标x表示横截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即：式（3.1）、式（3.2）分别称为剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程，用描点的方法即可绘制出相应剪力图和弯矩图，这种方法称为静力法。习惯上，正剪力画在x轴上方，负剪力画在x轴下方；弯矩图画在梁的受拉侧。VxV（x）MxM（x）（3.1）（3.2）3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 25用静力法画梁内力图的步骤如下：（1）求支座反力（悬臂梁可不必求出支座反力）。（2）根据静力平衡条件，分段列出剪力方程和弯矩方程。在集中力（包括支座反力）、集中力偶作用处，以及分布荷载的起止点处内力分布规律将发生变化，这些截面称为控制截面。应将梁在控制截面处分段。（3）求出各控制截面的内力值，描点绘图。（4）根据所画V图和M图确定Vmax和Mmax的数值和位置。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 26 【例例3.4】图3.9（a）所示简支梁承受均布荷载作用，试画出其内力图。图3.9 例3.4图 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 27 【例例3.5】画出图3.10(a)中简支梁的内力图。图3.10 例3.5图 3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 28观察上述各例，可归纳出梁在常见荷载作用下V图和M图的规律如下：在无荷载梁段，V图为水平直线，M图为斜直线；在均布荷载作用的梁段，V图为斜直线，M图为二次抛物线；在集中力作用处，V图发生突变，突变值等于集中力的大小；M图发生转折（即出现尖点）；在集中力偶作用处，V图无变化，M图有突变，突变值等于该力偶矩的大小；剪力等于零处，弯矩存在极值。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 293.1.3.2 叠加法绘制梁的内力图叠加法绘制梁的内力图当梁上有几个荷载作用时，可先分别作出各简单荷载作用下的剪力图和弯矩图，然后将它们相应的纵坐标叠加，就得到在所有荷载共同作用下的剪力图和弯矩图，这种方法称为叠加法。静定梁在各种简单荷载作用下的剪力图、弯矩图见表3.1。3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 30表3.1 静定梁在简单荷载作用下的剪力图和弯矩图3.1 受弯构件的内力受弯构件的内力 313.2钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 323.2.1.1 截面形式及尺寸截面形式及尺寸梁的截面形式主要有矩形、形、倒形、形、I形、十字形、花篮形等，如图3.11所示。3.2.1 构造要求构造要求3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件图3.11 梁的截面形式 33板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等，如图3.12所示。梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制要求，同时还应利于模板定型化。图3.12 板的截面形式 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 34按刚度要求，根据经验，梁、板的截面高跨比不宜小于表3.2所列数值。从利用模板定型化考虑，梁的截面高度h一般可取250mm、300mm、800mm、900mm、1000mm等，h800mm时取50mm的倍数，h800mm时取100mm的倍数；矩形梁的截面宽度和T形截面的肋宽b宜采用100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm，大于250mm时取50mm的倍数。梁适宜的截面高宽比h/b，矩形截面为23.5，T形截面为2.54。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 35构件种类h/l0梁整体肋形梁主梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6次梁简支梁1/20连续梁1/25悬臂梁1/8矩形截面独立梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6板单向板1/351/40双向板1/401/50悬臂板1/101/12无梁楼板有柱帽1/321/40无柱帽1/301/35表3.2 梁、板截面高跨比h/l0参考值注：表中l0为梁的计算跨度。当梁的l09m时，表中数值宜乘以1.2。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 36按构造要求，现浇板的厚度不应小于表3.3的数值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数，工程中现浇板的常用厚度为60mm、70mm、80mm、100mm、120mm。单向板双向板密肋板悬臂板无梁楼板屋面板民用建筑楼板车道下楼板面板肋高悬臂长度500悬臂长度1200mm60608080502506080150表3.3 现浇板的最小厚度（mm）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 373.2.1.2 梁、板的配筋梁、板的配筋（1）梁的配筋）梁的配筋 梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成钢筋骨架（图3.13），有时还配置纵向构造钢筋及相应的拉筋等。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 38图3.13 梁的配筋 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 39纵向受力钢筋 根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为单筋截面和双筋截面两种。前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件。配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 40 梁纵向受力钢筋的直径应当适中，太粗不便于加工，与混凝土的粘结力也差；太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。梁纵向受力钢筋的常用直径为1225mm。为了保证钢筋周围的混凝土浇注密实，避免钢筋锈蚀而影响结构的耐久性，梁的纵向受力钢筋间必须留有足够的净间距，如图3.14所示。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 41图3.14 受力钢筋的排列 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 42架立钢筋 架立钢筋设置在受压区外缘两侧，并平行于纵向受力钢筋。其作用一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架，二是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝。受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。架立钢筋的直径与梁的跨度有关，其最小直径不宜小于表3.4所列数值。梁跨（m）4466架立钢筋最小直径（mm）81012表3.4 架立钢筋的最小直径（mm）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 43弯起钢筋 弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，即作为受剪钢筋的一部分。钢筋的弯起角度一般为45，梁高h800mm时可采用60。当按计算需设弯起钢筋时，前一排（对支座而言）弯起钢筋的弯起点至后一排的弯终点的距离不应大于表3.5中V07ftbh0栏的规定。实际工程中第一排弯起钢筋的弯终点距支座边缘的距离通常取为50mm，见图3.15。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 44梁高h（mm）V0.7ftbh0V0.7ftbh0150h300150200300h500200300500h800250350h800300400表3.5 梁中箍筋和弯起钢筋的最大间距smax（mm）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 45图3.15 弯起钢筋的布置 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 46箍筋 箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。箍筋应根据计算确定。按计算不需要箍筋的梁，当梁的截面高度h300mm，应沿梁全长按构造配置箍筋；当h=150300mm时，可仅在梁的端部各1/4跨度范围内设置箍筋，但当梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；若h150mm，可不设箍筋。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 47 梁内箍筋宜采用HPB300、HRB335、HRB400级钢筋。箍筋的最大间距应符合表3.5的规定。箍筋的形式可分为开口式和封闭式两种，如图3.16所示。图3.16 箍筋的形式和肢数 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 48 梁支座处的箍筋一般从梁边（或墙边）50mm处开始设置。当梁与钢筋混凝土梁或柱整体连接时，支座内可不设置箍筋，如图3.17所示。图3.17 箍筋的布置 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 49纵向构造钢筋及拉筋 当梁的截面高度较大时，为了防止在梁的侧面产生垂直于梁轴线的收缩裂缝，同时也为了增强钢筋骨架的刚度，增强梁的抗扭作用，当梁的腹板高度hw450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定，如图3.18。每侧纵向构造钢筋（不包括梁的受力钢筋和架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 50图3.18 腰筋及拉筋 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 51 此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹板净高，见图3.19。纵向构造钢筋一般不必做弯钩。拉筋直径一般与箍筋相同，间距常取为箍筋间距的两倍。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 52图3.19 hw的取值 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 53（2）板的配筋）板的配筋 板通常只配置纵向受力钢筋和分布钢筋，如图3.20。图3.20 板的配筋 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 54受力钢筋 梁式板受力情形与梁相同的板。的受力钢筋沿板的传力方向布置在截面受拉一侧，用来承受弯矩产生的拉力。板的纵向受力钢筋的常用直径为6mm、8mm、10mm、12mm。为了正常地分担内力，板中受力钢筋的间距不宜过稀，但为了绑扎方便和保证浇捣质量，板的受力钢筋间距也不宜过密。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 55分布钢筋 分布钢筋垂直于板的受力钢筋方向，在受力钢筋内侧按构造要求配置。分布钢筋的作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。分布钢筋应沿受力钢筋直线段均匀布置，并且受力钢筋所有转折处的内侧也应配置，如图3.21。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 56图3.21 受力钢筋转折处分布钢筋的配置 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 573.2.1.3 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度最外层钢筋（包括纵向受力钢筋、箍筋、分布筋、构造钢筋等）外边缘至近侧混凝土表面的距离称为钢筋的混凝土保护层厚度。其主要作用 一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久性；二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 58纵向受力钢筋的混凝土保护层不应小于钢筋的公称直径，并符合表3.6的规定。设计使用年限为100年的混凝土结构，混凝土保护层厚度应按表3.6规定增加40%。环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050表3.6 混凝土保护层的最小厚度c(mm)注：混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm；钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 59钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。3.2.2 正截面承载力计算正截面承载力计算3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 603.2.2.1 单筋矩形截面单筋矩形截面1）单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征）单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率有关。用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即 ，其中As为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 61（1）适筋梁）适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.22。第阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎呈直线关系，如图3.22（a）。当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。如图3.22(b)。a阶段的应力状态是抗裂验算的依据。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 62 第阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变tu，受拉区出现裂缝，截面即进入第阶段。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.22（c）。第阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩My。它标志着截面进入第阶段末，以a表示，如图3.22（d）。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 63 第阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布（图3.22（e）。到本阶段末（即a阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱（图3.23（a），截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。a阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据（图3.22（f）。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 64图3.22 适筋梁工作的三个阶段 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 65由上述可知，适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由My增大到Mu），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 66（2）超筋梁）超筋梁 纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝（图3.23（b），梁的挠度也较小。这种单纯因混凝土被压碎而引起的破坏，发生得非常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 67（3）少筋梁）少筋梁 配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。这种梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，裂缝迅速开展，构件严重向下挠曲，最后因裂缝过宽、变形过大而丧失承载力，甚至被折断，如图3.23（c）。这种破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 68图3.23 梁的正截面破坏（a）适筋梁；（b）超筋梁；（c）少筋梁 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 692）单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算）单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（1）基本公式及其适用条件）基本公式及其适用条件 为便于建立基本公式，适筋梁a阶段的应力图形可简化为图3.24（b）所示的曲线应力图，其中xn为实际混凝土受压区高度。为进一步简化计算，按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则，将其简化为图3.24（c）所示的等效矩形应力图形。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 70图3.24 第a阶段梁截面应力分布图（a）应变分布图；（b）曲线应力图；（c）等效矩形应力图形 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 71 等效矩形应力图形的混凝土受压区高度x=1xn，等效矩形应力图形的应力值为1fc，其中fc为混凝土轴心抗压强度设计值，1为等效矩形应力图受压区高度与中和轴高度的比值，1为受压区混凝土等效矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，1、1的值见表3.7。混凝土强度等级C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94表3.7 1、1值3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 72由图3.24（c）所示等效矩形应力图形，根据静力平衡条件，可得出单筋矩形截面梁正截面承载力计算的基本公式：或 式中M弯矩设计值；fc混凝土轴心抗压强度设计值，按表2.8采用；fy钢筋抗拉强度设计值，按表2.5采用；x混凝土受压区高度。(3.4)(3.3)(3.5)3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 73式（3.3）式（3.5）应满足下列两个适用条件：为防止发生超筋破坏，需满足b或xbh0，其中、b分别称为相对受压区高度和界限相对受压区高度；防止发生少筋破坏，应满足min或 AsAs，min=minbh，其中min为截面最小配筋率。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 74在式（3.4）中，取x=bh0，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：少筋破坏的特点是“开裂即坏”。为了避免出现少筋情况，必须控制截面配筋率，使之不小于某一界限值，即最小配筋率min。梁的截面最小配筋率按表3.9（见课本76页）查取。而对于受弯构件，min按下式计算：min=max（0.45ft/fy，0.2%）（3.6）（3.7）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 75（2）正截面承载力计算的步骤）正截面承载力计算的步骤 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，可以分为两类问题：一是截面设计，二是复核已知截面的承载力。截面设计 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h。求：所需受拉钢筋截面面积As。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 76计算步骤如下：A.确定截面有效高度h0 B.计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若xbh0，则不属超筋梁；否则为超筋梁。当为超筋梁时，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。h0=h-as（3.8）（3.9）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 77 C.计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁若Asminbh，则不属少筋梁；否则为少筋梁。当为少筋梁时，应取As=minbh。D.选配钢筋（3.10）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 78复核已知截面的承载力 已知：构件截面尺寸b、h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级，钢筋级别，弯矩设计值M。求：复核截面是否安全。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 79计算步骤如下：A.确定截面有效高度h0 B.判断梁的类型若Asminbh，且xbh0，为适筋梁；若xbh0，为超筋梁；若Asmin bh，为少筋梁。（3.11）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 80 C.计算截面受弯承载力Mu 适筋梁 超筋梁对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。D.判断截面是否安全若MMu，则截面安全。（3.12）（3.13）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 81【例例3.6】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kNm，梁的截面尺寸bh=200mm450mm，采用C25级混凝土，HRB400钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 82图3.25 例3.6图 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 83 【例例3.7】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸bh=250mm550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度l0=6m，采用C20级混凝土，HRB400钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 84图3.26 例3.7图 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 85 【例例3.8】某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸bh=200mm500mm，混凝土强度等级C25，纵向受拉钢筋3 18，混凝土保护层厚度25mm。该梁承受最大弯矩设计值M=105kNm。试复核该梁是否安全。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 863.2.2.2 单筋单筋T形截面形截面在单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算中是不考虑受拉区混凝土的作用的。如果把受拉区两侧的混凝土挖掉一部分，将受拉钢筋配置在肋部，既不会降低截面承载力，又可以节省材料，减轻自重，这样就形成了形截面梁。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 87形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立形梁（图3.27（a）外，槽形板（图3.27（b）、空心板（图3.27（c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图3.27（d）截面）也按形梁计算。但是，翼缘位于受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此其受弯承载力应按截面为bh的矩形截面计算（图3.27（d）截面）。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 88图3.27 T形梁示例 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 891）有效翼缘计算宽度）有效翼缘计算宽度试验表明，形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定距离时压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为有效翼缘计算宽度，用bf表示，其值取表3.11(见课本80页)中各项的最小值。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 902）T形截面的分类形截面的分类根据受力大小，T形截面的中性轴可能通过翼缘（图3.28），也可能通过肋部（图3.29）。中性轴通过翼缘者称为第一类形截面，通过肋部者称为第二类T形截面。经分析，当符合下列条件时，必然满足xhf，即为第一类形截面，否则为第二类形截面。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 91 或 式中x混凝土受压区高度；hfT形截面受压翼缘的高度。式（3.14）、式（3.15）即为第一类、第二类形截面的鉴别条件。式（3.14）用于截面复核，式（3.15）用于截面设计。(3.14)(3.15)3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 923）基本计算公式及其适用条件）基本计算公式及其适用条件（1）基本计算公式）基本计算公式第一类形截面 由图3.28可知，第一类形截面的受压区为矩形，面积为bfx。由前述知识可知，梁截面承载力与受拉区形状无关。因此，第一类形截面承载力与截面为bfh的矩形截面完全相同，故其基本公式可表示为：(3.16)(3.17)3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 93图3.28 第一类T形截面 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 94图3.29 第二类T形截面（a）整个截面；（b）第一部分截面；（c）第二部分截面 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 95第二类形截面 为了便于建立第二类形截面的基本公式，现将其应力图形分成两部分：一部分由肋部受压区混凝土的压力与相应的受拉钢筋As1的拉力组成，相应的截面受弯承载力设计值为Mu1；另一部分则由翼缘混凝土的压力与相应的受拉钢筋As2的拉力组成，相应的截面受弯承载力设计值为Mu2。如图3.29所示。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 96 根据平衡条件可建立起两部分的基本计算公式，因Mu=Mu1+Mu2，As=As1+As2，故将两部分叠加即得整个截面的基本公式：（3.18）（3.19）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 97（2）基本公式的适用条件）基本公式的适用条件上述基本公式的适用条件如下：xbh0 该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。Asmin bh或min 该条件是为了防止出现少筋梁。第二类形截面的配筋较多，一般不会出现少筋的情况，故可不验算这一条件。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 98应当注意，由于肋宽为b、高度为h的素混凝土形梁的受弯承载力比截面为bh的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即 ，式中b为肋宽。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 993.2.2.3 正截面承载力计算步骤正截面承载力计算步骤T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸。求：受拉钢筋截面面积As。计算步骤如图3.30。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 100图3.30 T形梁截面设计步骤 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 101 【例例3.9】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.31所示，梁的计算跨度4.8m，跨中弯矩设计值为100kNm，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。图3.31 例3.9图 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 102 【例例3.10】某独立T形梁，截面尺寸如图3.32所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值695kNm，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。图3.32 例3.10图 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 103一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。3.2.3 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 104图3.33（a）为梁在弯矩M和剪力V共同作用下的主应力迹线，其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应力的方向出现斜裂缝（图3.33（b），进而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常较为突然，具有脆性，其危险性更大。钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 105梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。一般来说，板的跨高比较大，具有足够的斜截面承载能力，故受弯构件斜截面承载力计算主要是对梁和厚板而言。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 106图3.33 受弯构件主应力迹线及斜裂缝示意（a）梁的主应力迹线；（b）梁的斜裂缝 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 1073.2.3.1 受弯构件斜截面受剪破坏形态受弯构件斜截面受剪破坏形态 受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于箍筋数量和剪跨比。=a/h0，其中a称为剪跨，即集中荷载作用点至支座的距离。随着箍筋数量和剪跨比的不同，受弯构件主要有以下三种斜截面受剪破坏形态。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 108（1）斜拉破坏）斜拉破坏 当箍筋配置过少，且剪跨比较大（3）时，常发生斜拉破坏。其特点是一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而破坏，如图3.34（a）。斜拉破坏的破坏过程急剧，具有很明显的脆性。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 109（2）剪压破坏）剪压破坏 构件的箍筋适量，且剪跨比适中（3）时将发生剪压破坏。当荷载增加到一定值时，首先在剪弯段受拉区出现斜裂缝，其中一条将发展成临界斜裂缝（即延伸较长和开展较大的斜裂缝）。荷载进一步增加，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度。随后，斜裂缝不断扩展，斜截面末端剪压区不断缩小，最后剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状态而压碎，如图3.34（b）。剪压破坏没有明显预兆，属于脆性破坏。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 110（3）斜压破坏）斜压破坏 当梁的箍筋配置过多过密或者梁的剪跨比较小（1）时，斜截面破坏形态将主要是斜压破坏。这种破坏是因梁的剪弯段腹部混凝土被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压柱体，在正应力和剪应力共同作用下混凝土被压碎而导致的，破坏时箍筋应力尚未达到屈服强度，如图3.34（c）。斜压破坏属脆性破坏。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 111图3.34 斜截面破坏形态（a）斜拉破坏；（b）剪压破坏；（c）斜压破坏 3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 1123.2.3.2 斜截面受剪承载力计算的基本公式及适斜截面受剪承载力计算的基本公式及适 用条件用条件影响受弯构件斜截面受剪承载力的因素很多，除剪跨比、配箍率sv外，混凝土强度、纵向钢筋配筋率、截面形状、荷载种类和作用方式等都有影响，精确计算比较困难，现行计算公式带有经验性质。3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 113（1）基本公式）基本公式 钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算以剪压破坏形态为依据。为便于理解，现将受弯构件斜截面受剪承载力表示为三项相加的形式（图3.35），即：Vu=Vc+Vsv+Vsb （3.20）3.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 114 需要说明的是，式（3.20）中Vc和Vsv密切相关，无法分开表达，故以Vcs=Vc+Vsv来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，于是有：混凝土规范在理论研究和试验结果的基础上，结合工程实践经验