选修4-4参数方程测试题(含详解).doc

坐标系与参数方程（人教A版选修4-4）
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满分
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120分钟

150分

一、选择题（每小题5分，共50分）
1.直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标
为（ ）
A. B.
C. D.
2.将参数方程（为参数）化为普通方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.直线（为参数）被圆
所截得的弦长为（ ）
A. B.
C. D.
4.直线的参数方程为（为参数），上的点对应的参数是，则点与点之间的距离是（ ）
A. B.
C. D.
5.把方程化为以为参数的参数方程
是（ ）
A. B.
C. D.
6.直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）
A. B.
C. D.
7.极坐标方程表示的曲线
为（ ）
A.一条射线和一个圆
B.两条直线
C.一条直线和一个圆
D.一个圆
8.曲线（为参数）与坐标轴的交点是（ ）
A. B.
C. D.
9.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.与参数方程（为参数）等价的普通方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.直线（为参数）被圆 截得的弦长为______________.
12.已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 ．
13.已知圆:，则圆心的极坐标为_______.
14.曲线的参数方程是（为参数，），则它的普通方程为________________.
三、解答题（共80分）
15.（14分）已知点是圆上的动点.
（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

16.（12分）已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是是曲线 上一动点，求的最大值.

17.（12分）在椭圆上找一点，使这
一点到直线的距离取最小值.

18.（14分）已知直线经过点,倾斜角.
（1）写出直线的参数方程.

（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.

19.（14分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值.

20.（14分）已知曲线的参数方程为
（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.

（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

坐标系与参数方程（人教A版选修4-4）详解
1. D 解析：由，得，
所以中点坐标为
2. C 解析：转化为普通方程：，但是
3. C 解析：把直线代入
，得，
，弦长为.
4. C 解析：距离为.
5. D 解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制.
6.B 解析：
把直线代入，得
，弦长为
7. C 解析：
则或
8. B 解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
9. A 解析：的普通方程为，的普通方程为，
圆与直线显然相切.
10. D 解析：而得.
11. 解析：直线为，圆心到直线的距离，
弦长的一半为，得弦长为
12. 解析:解方程组得
即两曲线交点的极坐标为.
13. 解析：圆心的直角坐标为，设极坐标为，
则，
所以所以圆心的极坐标为.
14. 解析：而，
即
15.解：（1）设圆的参数方程为（为参数），
，
.
（2）∵ ，

16.解：（1）曲线的极坐标方程可化为.
又 ,
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程为.
令，得,即点的直角坐标为.
又曲线为圆，圆圆心的直角坐标为,半径，
则.
∴ .
故的最大值为.
17.解：设椭圆的参数方程为（为参数），

当时，，此时所求点为.
18.解：（1）直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.
（2）把代入，
得，得
，则点到两点的距离之积为.
19.解：设直线为，
代入曲线方程并整理得，
则，
所以当时，即，的最小值为，此时.
20.解：（1）由得.
∴ 曲线的普通方程为.
∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ ，即.
∴ 曲线的直角坐标方程为.
（2）∵ 圆圆心的直角坐标为，圆圆心的直角坐标为,
∴
∴ 两圆相交.
设相交弦长为，
∵ 两圆半径相等，∴ 公共弦平分线段,
∴
∴ .∴ 公共弦长为.