江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-数列.doc

数列一、选择填空题1.（江苏2004年4分）设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且4=54，则1的数值是 . 2.（江苏2005年5分）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=【 】A33 B72 C84 D1893.（江苏2006年5分）对正整数n，设曲线在2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是4.（江苏2008年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为6.（江苏2009年5分）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 7.（江苏2010年5分）函数的图像在点()处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，则8.（江苏2011年5分）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是9、（2012江苏卷6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 10、（2013江苏卷14）14在正项等比数列中，则满足的最大正整数 的值为 。二、解答题1.（江苏2004年12分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数都有成立.2.（江苏2005年14分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A与B的值；（2分）证明：数列为等差数列；（6分）证明：不等式对任何正整数都成立（6分）3.（江苏2006年14分）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（=1,2,3,）5.（江苏2007年16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）6.（江苏2008年16分）（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列7.（江苏2009年14分）学设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。8.（江苏2010年16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。9.（江苏2011年16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数属于M，当时，都成立.（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式.10.（江苏2011年附加10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求11.（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值12、（2013江苏卷19）19本小题满分16分。设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，其中为实数。来源:Z。xx。k.Com（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。13本小题满分16分。设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。来源: （2013江苏卷23）卷 附加题23本小题满分10分。设数列，即当时，记，对于，定义集合来源: （1）求集合中元素的个数； （2）求集合中元素的个数。8南京清江花苑严老师