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八年级数学 几何板块专题复习
一、考点、热点回顾
一、三角形
1. 三角形基本概念
1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“” 表示，顶点是的三角形记作“” ，读作“三角形”。
2. 三角形分类：
①三角形按边的关系分类

②三角形按角的关系分类

3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得）
推论：三角形两边之差小于第三边．
4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6. 三角形的三条重要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。
（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。
2．全等三角形
1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 表示方法：△ABC全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
4．三角形全等的判定
（1） 边边边（S.S.S.）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2） 角边角（A.S.A.）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3） 边角边（S.A.S.）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（4） 角角边（A.A.S.）：两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5） 斜边、直角边 (H.L.)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。
【经典例题】
1．下列命题正确的是( )
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相同的两个三角形
C、两个周长相等的三角形是全等三角形 D、全等三角形的周长、面积分别相等
2. 如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )
A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等
C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC
3．如图2，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

图2

4. 如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
A、∠B=∠E,BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E D、∠A=∠D，BC=EF
5. 已知图5中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A、72° B、60° C、58° D、50°
图5
6. 如图6，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对

图6
7. 如图7，若，且，则= ．

8. 如图8，，=30°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
9、如图9，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．

10．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个。
11．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。
求证：∠C=∠A.

12．如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：．
C
E
B
F
D
A

A
D
C
B
E
13．如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．

14．如图，在上，．
求证：．
A
B
C
F
E
D

15．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
(1) 求证：AE=BE；
(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

二、平行四边形

平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
定
义
两组对边分别平行的四边形
1.有1个角是直角的平行四边形
2.有3个角是直角的四边形
1.有一组邻边相等的平行四边形
2.四条边都相等的四边形
1.有一组邻边相等的矩形
2.有一个角是直角的菱形
3.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
两腰相等的梯形是等腰梯形。
性
质
1.两组对边平行且相等
2.两组对角相等
3.两条对角线互相平分
1.四个角都是直角
2.对角线相等且互相平分
注：矩形具有平行四边形的一切性质
1.四条边都相等
2.对角线互相垂直平分
3.每一条对角线平分一组对角
注：菱形具有平行四边形的一切性质
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.两条对角线互相垂直平分且相等
注：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
1、两腰相等两底平行
2、同一底上的两角相等
3、两条对角线相等
判

定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1.对角线相等的平行四边形是矩形。
2.有三个角是直角的四边形是矩形。
3. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四条边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的四边形是菱形
4.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
1.有一组邻边相等的矩形是正方形
2.有一个角是直角的菱形是正方形
3.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
4.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形。
对
称
性
中心对称图形，对称中心是对角线交点
既是中心对称又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线
既是中心对称又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线
既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线
轴对称图形，对称轴是两底中点连线所在直线
【典型例题】
1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180°
C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180°
2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )　　
A.7 个 　　　 B.8个 　　　 C.9个 　　　 D.11个
3．如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）
A. 110° 　　 B .30° 　　 C.50° 　　D.70°
4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( 　 )　
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
5．下列说法中，正确的是（　　）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B.正方形的对角线是正方形的对称轴
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等

6．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等　B.对角线互相垂直　C.对角线互相平分　D.对角线平分一组对角
7．已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
8．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( 　 )
A．等边三角形 　 B．四边形 C．等腰梯形　 　　D．菱形
9．如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( 　)
A．600m2　　　　　　　B．551m2　　C．550 m 2　　 　　　D．500m2
10．如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）B
A.3∶4 　　　 B.5∶8 　　　 C.9∶16 　　　 D.1∶2

11．如图8，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B =50°，那么∠D＝＿＿＿度.
12．已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD＝2,AE是梯形的高,且BE＝1,则AD＝＿＿＿.

13．一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.
14．如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15．矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.　　
16．矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.　　
17．如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于＿＿＿cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿cm2.
18．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.

19．如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度数.

20．如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OE＝OF.

21．如图16，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.

22． 如图17，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

23．如图18，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP.求证：AE＝DF.

24．如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD.求证:PB＝PC.

25．如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:四边形AEFD是平行四边形；
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

三、尺规作图
1. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。
2.五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线（4）经过一已知点作已知直线的垂线（5）作已知线段的垂直平分线。
【经典例题】
1．用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )
A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边
2．用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边 B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边
3．下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB至点C,使AB=BC B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧　D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及夹角
C．已知夹角及两边 D．已知两边及其中一边对角
5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）
A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰
C．已知底边及顶角 D．已知两底角
6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
7．根据图形填空。
（1）连接 两点；
（2）延长线段 到点 ，使BC=
（3）在 AM上截取 =
（4）以点O为 ，以m为 画 交OA，OB分别于C，D．

8．如图，已知∠ABC的边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线。

二、课堂练习
一、选择题
1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（）

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
2. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A.甲＜乙＜丙 B.乙＜丙＜甲
C.丙＜乙＜甲 D.甲=乙=丙
3．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

5. 在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①； ②为等边三角形； ③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
6. 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.56 B.68 C.124 D.180
34
B1
C
B
A
C1

7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

二、解答题
8. E
C
B
A
D
如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．
求证：．

9．已知，如图，在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E．求证：四边形AFCE是平行四边形．

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE。
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

11.如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
[来源:学科网ZXXK]

12. 如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若BE平分∠ABC，求证：

13. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA＝AB．

14. 如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件的并判断与是否一定全等？

15. 如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
B C
A D
M
N
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

16. 如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN 和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．

17. 如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

18. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）；（2）．

19. 如图：已知在中，，为边的中点，过点作，
垂足分别为.
（1） 求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形.

20. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．

21. 如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
求证：

22. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．
求证：．

23. 已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．

24. 若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.
（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；
（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.
求证：′过的费马点，且′=.

25. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3

26. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

图（2）
M
B
E
A
C
D
F
G

N
N
M
B
E
A

C
D
F
G
图（1）

27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，
当时，的值是 ；
（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
（Q）

B
A
O
x
P

（图3）
y

Q
C
B
A
O
x
P

（图2）
y
C
B
A
O
y
x
（备用图）

（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

.

28. 如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9 图10 图11

图8

29. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D
F
B
A
C
E
图③
F
B
A
D
C
E
G
图②
F
B
A
D
C
E
G
图①

30. 已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明
1．已知：如图，菱形 ABCD的AB边在射线AM上，AC为它的对角线，请用尺规把这个菱形补充完整（保留作图痕迹，写出画法）

31. 如图，EFGH是一长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置，试问：怎样使白球B先碰到台边EF反弹再击中黑球，作出白球的入射点O（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

32. 如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

三、课后练习
八年级数学-几何综合练习
一、填空题
1． 一个多边形内角和是外角和4倍,是______边形，它共有______ 条对角线。
2．如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数= 。
3．平面内有3条直线，可以把平面分成__________个部分
平面内有4条直线，最多可以把平面分成__________个部分
平面内有n条直线，最多可以把平面分成__________个部分
4.如图2，△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O给出条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD. ④AE=AD
选哪两个条件可得OB=OC_______________________ (写出所有情形)

图1 图2 图3 图4
5．如图3和图4，△ABC中，∠A＝70°，①若P，Q分别为三角形两个内角平分线、外角平分线交点，则∠P＝________∠Q＝________
②三角形的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，，则∠CAP＝________。
6．等腰△ABC的∠B是80°，则∠C的度数是
7．(2014天津)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点， 且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　 　．

8．（2014台湾）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中
A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点为
(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在
y轴上，E（O，-1），则FD= ，F点的坐标为

9．如图，三角形ABC中,AC=3,BC=5,DC为中线，则CD长的取值范围为________

10.（14龙东）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为　
11．(2012广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC =2AD，则△ABC顶角的度数为
12．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边
上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运
动到PA与腰垂直时，点P运动的时间应为__ __ ____秒.
13．如图AD，CE是△ABC的二条中线交于O，则 =
若AD为中线，AE=2EB，则

14．（2014黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC
上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的
面积S关于x的函数解析式为

15．如图中垂线交于，
①射线是角平分线；②是等腰三角形；
③的周长=AB+BC；④正确的结论___________
16．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，
CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则结论：
①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；
④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的
17．如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=,BC=2,E为边AB
上任意一动点,以C为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD, 下列说法
正确的有 ①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;
④AD∥BC;⑤四边形ABCD面积有最大值,且最大值为.
18. (2014咸宁)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．正确的有
①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．

19.如图正方形网格中， 、是两格点， 也是图中格点，
⑴图①中使得使面积为3,则点个数是___________
⑵图②中画出等腰三角形,则点个数是__________
⑶图③中画出直角,则点的个数是__________

20.如图，村庄A,B坐标为（0，2）（6，5）.和X轴为河流（单位：km）
⑴河流旁建一个水厂P,使P到村庄A,B距离相同,请求出P点坐标
⑵水厂P到村庄A,B所用水管最少,求水管最少要多少?
（3）若X轴上有长为2km路CD（C在D的左边），从A━C━D━B
舖上柏油路，柏油路至少要多长？

21. （2012衡阳）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②规定：点P、Q的坐标（x1，y1），（x2，y2），则新坐标[来源:学.科.网]
（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，
求“向量PQ”的坐标．

22、（13北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），
将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

[来源:Zxxk.Com]

（图2）

23.（2010天津）已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求顶点的坐标；_____________
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移后，四边形ABEC中
满足S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形
ABEC中满足S△BCE = 2S△AOC，顶点恰好在直线上，
求此时抛物线的解析式.

24、（13青岛）已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）
（0＜t＜1），解答下列问题：[来源:学_科_网]
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为（cm²），求y
与t之间的函数关系式。
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由。
（4）连AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC交
点把线段AC分成的两部分？若存在，求出
相应的t值，若不存在，说明理由。

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

25. （2013温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。
（1）当0< m <8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；[来源:学科网ZXXK]
（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。

平行四边形典型例题参考答案
一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.
二、11，50；12，2；13，S1·S4＝S2·S3；14，150；15，；16，9；17，10、6；18，4.
三、19，过A点作AE∥CD，有□AECD,则△ABE为等边三角形. 即∠B=60°；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO＝CO，即∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF，则△AOE≌△COF，故OE＝OF；21，在□ABCD中，因为∠ABC＝5∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠A＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以BE⊥AB，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm，∠A＝30°，所以BE＝AE＝4cm，由勾股定