一元二次函数中考试题选编.doc

一元二次函数综合练习题
1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是A． B． C． D．
2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

y
x
O
1
－1

第2题 第3题 第4题

3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0
5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m[来源:Z#xx#k.Com]
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
8、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x2－2　　　 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2　　　D．y＝(x＋2)2
9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±
10、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

–1
3
3

1

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④ 其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

13、关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个
14、抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9
15、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A 抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=； B 点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；
C 二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D 函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
16、二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
y
x
O

C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
17、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 　 B．1 C．5 D．8

1
1

O
x
y

18、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④；
⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
19、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

20、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
21、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
22、已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．

23、已知二次函数的图象经过点A（-3,0），B（0,3），C（2, －5），且另与x轴交于D点。
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD的面积；
如果不在，试说明理由．

O
3
－1
x
y
24、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

25、已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

26、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),
B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

27、已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．
(1)求证：c＝―2b―4；
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．

28、某中学新校舍将于2011年1月1日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积
的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，
那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

29、抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
抛物线的对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，
与A、B、C三点构成一个平行四边形？
若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

x
y
O
3
 －9
－1
－1
A
B

30、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

1.（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5（眉山）
如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，B(．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；
(3) 在-(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。

7. （雅安）
（12分）如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于AB两点。
（1）若二次函数的对称轴为，试求的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

宜宾）
已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；
(24题图)
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 4，求a的值.[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]

10.（达州）
(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

14（巴中）
．（2011 巴中）(本小题满分l2 分)
已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0 为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，
4)，C(0，4)，O(0，O)。一动点P 从O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动
点Q 从A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向C 运动。两个动点若其中一个到达终点，
另一个也随之停止．设其运动时间为t 秒．
(1)求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；
(2)当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分；
(3)连接PQ，设△PAQ 的面积为S，探索S 与t 的函数关系式．求t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？