自适应载波同步及其Matlab仿真.doc

成都理工大学工程技术学院本科毕业论文

自适应载波同步及其Matlab仿真

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自适应载波同步及其Matlab仿真
摘要
自适应滤波算法的研究是现在社会自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。找寻收敛速度快，计算简单，数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。本设计在论述自适应滤波基本原理的基础上，说明了几种当前几种典型的自适应滤波算法和应用。并对这几种典型自适应滤波算法的性能特点进行简单的比较，给出了算法性能的综合评价。
载波同步是无线通信接收机的主要功能之一，其对通信系统质量的提高至关重要。随着新算法涌现和芯片处理速度的提高，不同的解决方案不断的提出。自适应载波同步是一种依据自适应算法的同步方法，内容新颖。本课题在介绍自适应算法和载波同步问题的基础上，详细讨论了平方差分环路法和锁相环路法，具体包括代价函数、代价函数的导数、迭代公式和原理图等，并在论文的第三部分给出了这两种方法的Matlab仿真。仿真结果验证了这两种方法在跟踪载波相位方面是满足要求的，且收敛速度较快。

关键词：自适应滤波 载波同步 平方差分环路 锁相环路法

Abstact
The research of adaptive filtering algorithm is one of the most activity tasks, the goal that researchers want to pursue is to find an adaptive filtering algorithm that converge fast and compute simplely. Based on the basis adaptive filtering principle, this paper introduces several typical adaptive algorithms and applications, then compares those algorithm's characters and gives the orithm performance evaluation.
Carrier synchronization is one of the main functions of Wireless communications receiver，it is essential for the improvement in the quality of the communication system. With the emergence of new algorithms and the speed improvement of chip processing, different solutions is proposed continuously. Adaptive carrier synchronization is a synchronization method based on adaptive algorithms, and its content is innovative. Based on the introducing of adaptive algorithm and carrier synchronization, this issue has a detailed discussion of the square difference method and the PLL loop method, including its cost function, cost function derivative, iterative formula and schematic, etc. And the third part of the paper gives two methods of Matlab simulation.Simulation results show the two methods with tracking the carrier phase is to meet the requirements, and convergence speedly.
Keywords:adaptive filter, carrier synchronization, differential circle square , phase-locked loop method

目录
摘要 I
Abstact II
引言 1
1 自适应算法的基本原理 2
1.1 信道 2
1.2 信道的数学模型 3
1.3 衰落模型分类 5
1.3.1 莱斯和瑞利衰落模型 5
1.3.2 确定性衰落信道模型 6
1.3.3 频率选择性确定性衰落信道模型 7
1.4 论文的信道模型 9
2 自适应载波同步基本原理 10
2.1 自适应算法基本原理 10
2.2 典型的自适应算法 10
2.3 自适应载波同步-平方差分环路方法 13
2.3.1 代价函数 14
2.3.2 代价函数的导数 14
2.3.3 迭代公式 15
2.3.4 算法原理图 15
2.4 自适应载波同步-锁相环路方法 16
2.4.1 代价函数 16
2.4.2 代价函数的导数 16
2.4.3 迭代公式 17
2.4.4 5算法原理图 17
3 自适应载波同步的Matlab仿真 19
3.1 平方差分环路法Matlab仿真 19
3.1.1 仿真代码 19
3.1.2 仿真结果 20
3.2 锁相环路方法的Matlab仿真 20
3.2.1 仿真代码 20
3.2.2 仿真效果 21
总结 22
致谢 23
参考文献 24

-II-

引言
移动通信是当前社会发展最快、应用最多和最前沿的通信领域之一。有数字蜂窝移动通信系统和数字蜂窝移动通信系统；现在是3G和未来移动通信系统，所用通信系统中信道有着举足轻重的重要性，我做的这个自适应载波同步就是该系统中较重要的一部分，更近一步说明了信道均衡的重要和广泛性。在该次毕业设计中我把信道原理，模型，类型，自适应算法，信道均衡作了简单的介绍，再通过Matlab仿真作出图形更形象的说明了信道的工作原理。通过这次设计使我们能适应现代社会通信事业快速发展的需要，并对移动通信原理、数字移动通信系统、数字移动通信技术与工程、个人通信有较深刻的理解。
通信系统中，一般情况下，发射机和接收机要使用同一频率的载波，并且在理想状态下，发射信号的载波频率是完全已知的。但是即使是很贵的振荡器时间长了也会产生频率漂移，所以我们需要一个方法来校准发射机振荡器和接收机振荡器频率。所以本文中用一个自适应部件来有效地收敛到一个准确值：接收信号和本地产生的正弦信号之差的平方（平方差分环路）和锁相环路法。

1 自适应算法的基本原理
1.1 信道
信道是指信号的传输媒介，虽然这种定义很容易懂，但在通信系统的分析研究中，为了简化系统模型和突出重点，常常根据所研究的问题，把信道范围适当扩大。就把这种扩大范围的信道称之为广义信道，而把仅包括传输媒介的信道称为狭义信道。
广义信道是从信号传输的观点出发，针对所研究的问题来划分信道。如：天线与馈线、功率放大器、滤波器、调制器与解调器、混频器等。在模拟通信系统中，主要是研究调制和解调的基本原理，其传输信道可以用调制信道来定，调制信道的范围是从调制器的输出端到解调器的输入端。而在数字通信系统中，主要关心编码和译码，可用编码信道来定义，编码信道的范围是从编码器的输出端到译码器的输入端；编码器是把信源所产生的消息信号转变为数字信号，译码器则是将数字信号恢复成原来的消息信号。
狭义信道
编码器
调制器
媒介
发转化器
收转换器
解调器
译码器
信宿
调制信道
编码信道

图1.1无线信道框图

狭义信道是指仅包括传输媒介的信道，如：架空明线、电缆、波导、电磁波等。其实狭义信道是广义信道中十分重要的组成部分，而且通信效果的好坏，很多时候要依赖于狭义信道的特性，所以在信道的研究中，传输媒介是所有讨论的重点。以下我们说的都是广义信道。
1.2 信道的数学模型
信道的数学模型是为了研究信道特性而产生的。在模拟通信系统中是调制信道，在数字通信系统中是编码信道。
调制信道：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
调制信道的共同特性：
1.具有一对（多对）输入端和一对（多对）输出端。
2.多数的信道是线性，即满足叠加原理。
3.具有衰减（增益）频率特性和相移（延时）频率特性。
即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出（噪声）。
调制信道模型：
多输入对应多输出
时变线性网络
输出
输入

图1.2多输入对应多输出

用一对一信道二端口来举例：

线性时变网络

Si(t)
So(t)

图1.3一对一信道
：输入信号。
：函数“f”表现出信道对信号的某种变换作用，包括线性失真、非线性失真、损耗、时变特性等。工程上应使非线性失真足够小。
：加性噪声，与无关。
：产生性乘性噪声，往往要用随机过程来表述。
若基本不随时间变化或变化极为缓慢，称为恒参信道（如电缆、光纤信道、无线视距信道、卫星中继信道）。
若随机快变化，称为随参信道（入对流层散射、电离层反射）。
由网络的特性确定，它表示信号通过网络时，输出信号与输入信道之间建立的某种函数关系。调制信道还可以分为恒参信道和变参信道。这时信道特性为，则恒参信道输出信号可表示为
（1.2.1）
变参信道输出可表示为
（1.2.2）

编码信道
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度来看，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括.
编码信道模型：编码信道模型可以用数字的转移概率来描述。转移概率完全由编码信道的特性所决定。特定的编码信道有确定的转移概率。图给出了二进制数字传输系统的编码信道模型，假设一码元的差错与其前后码元是否发生差错无关，即信道是无记忆的。
0
p(0/0)
0
1
1
p(1/0)
P(0/1)
p (1/1)
ε
y
x
0
0
1-ε
ε
1-ε
1
1

图1.4二进制无记忆信道 图1.5二进制无记忆对称信道

移概率矩阵：

其中，p(0/0),p(1/1)是正确转移的概率，p(1/0),p(0/1)是错误转移的概率。
在这个设计中运用讨论了自适应无限冲激响应IIR滤波器（零点和极点都能自适应调整的滤波器）和自适应有限冲激响应FIR滤波器，而自适应IIR滤波器传输函数的分子和分母通常都具有自适应系数。
1.3 衰落模型分类
衰落模型有很多，如作为参考模型的瑞利信道和莱斯信道，还有确定性信道，频率非选择性随机信道，快速信道等，但我们常用的是瑞利信道和莱斯信道等。
1.3.1 莱斯和瑞利衰落模型
当在频率非选择性移动无线信道上传输未经调制的载波时，接收信号中所有散射波这和在同一复基带中常用零均值复高斯随机过程来描述：
（1.3.1）
通常，假设实高斯随机过程和是统计不相关的。设过程的方差等于，i=1,2,那么的方差由给出。
接收信号的视距传播分量由下面一般的时变系统描述：
（1.3.2）
式中，，，分别表示视距传播分量的振幅、多普勒频率和相位。应注意的是，由于多普勒效应，关系式=0只有在入射波的入射方向与移动用户的运动方向相互垂直时才成立。所以上式变成了一个时不变系统，即
（1.3.3）
在接收机的天线上，我们得到了散射波之和与视距传播分量的叠加。基于所选的模型，这个叠加等于式（1.3.1）和（1.3.2）。所以我们引入另一个具有时变均值的复高斯随机过程：
（1.3.4）
为了好明确地区分这两个过程，分别用式
（1.3.5）
和式
（1.3.6）
表示瑞利过程和莱斯过程。
1.3.2 确定性衰落信道模型
基本上最常用的确定性有色高斯随机过程建模的基本方法有滤波法和莱斯法。
当使用滤波法时，如图1.5所示，要线性不变滤波器的输入中加入高斯白噪声，它的传输函数由表示。下面我们假设滤波器是理想的，即传输函数适合于任何给定的具有任意精度的频率响应。
莱斯法的原理。它是以无限的具有等距离频率和随机相位的加权谐波函数的叠加为基础的。根据这个原理，高斯随机过程的数学表达式为
（1.3.7）
式中，相位（N=1,2,……N）是在区间上服从均匀分布的随机变量，而且这里的参量的选择是为了涵盖整个相应的频率范围，并且假设它满足下面的特性：当时，有。

WGN

图1.5滤波法
1.3.3 频率选择性确定性衰落信道模型
推导频率选择性确定性模型的系统函数的出发点，是由L条离散传播径和组成的时变冲激响应：
（1.3.8）
式中的变量是实数，称做时延系数。正如我们将看到的一样，时延系数和离散传播时延共同确定了频率选择性确定性信道模型的延迟功率谱密度。严格来说时延系数是分配给第L条离散传播路径的平均时延平方根的一个测量值。一般来说，我们可以认为时延系数和离散传播时延决定了由多径传播效应引起的信道的频率选择性特性。在这种情况下，假设具有不同离散轴的椭圆散射域是引起多径传播的原因。根据确定性信道建模的原理，由多普勒效应引起的信道干扰，即由接收机（发射机）的移动引起的干扰【参考式（1.3.8）】，可用复确定性高斯过程来建模：
=0，1，2，……（1.3.9）
式中，
=1,2 (1.3.10)
这里，表示第条传播路径的属于实部（=1）和虚部（=2）的谐波函数的数目;是第条传播路径的第个分量的多普勒系数；而剩下的模型参数和与之前定义的一样，分别称做多普勒频率和多普勒相位。
如图1.6表示了受到频率选择性衰落信道影响的时域发射信号。

t
4
3
2
1
0
接收信号
t
发射信号
0
2
1
3
4

图1.6频率选择性衰落的时域示意图
1.4 论文的信道模型
信道p(x︱y)

干扰
[X，p(y)]
[X,p(x)]

图1.7信道模型

本论文后面均衡的信道用一个FIR滤波器来模拟，它本质上也是一个恒参数信道。恒参数信道的特性与时间无关，是一个非时变线性网络，该网络的传输特性可用幅度-频率及相位-频率特性来表示。

2 自适应载波同步基本原理
2.1 自适应算法基本原理
自适应滤波器的基本目标，是以某种方式调整其参数,让滤波器的输出尽可能使包含参考信号的某个特定的目标函数最小化。通常而言，目标函数F是输入信号、参考信号和自适应滤波器输出信号的一个函数，即。目标函数的正确定义必须满足如下特性：
非负性：对于任意y(k),x(k),d(k)，
最优性：。
在自适应过程中，自适应算法试图使函数F最小化，从而使与近似相等，收敛到，其中为导致目标最小化的最优系数构成的集合。
解释目标函数的另一种方式，是将其视为某个普通误差信号的直接函数，而该误差信号又是信号,和的某个函数，即。利用这种结构，我们可以认为一个自适应算法是由三个基本要素构成的：最小化算法的定义、目标函数形式的定义和误差信号的定义。
2.2 典型的自适应算法
最常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各种盲均衡算法。适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信嗓比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。由此可见LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同，因此这两种算法在性能，复杂度等方面均有许多差别。
◆ LMS算法
LMS算法是一种搜索算法，它通过对目标函数进行适当的调整，简化了对梯度向量的计算。由于计算简单性，该算法已经广泛用于自适应滤波的各种应用中。它的主要特征包括低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性。
我们曾学过利用线性组合器实现自适应滤波器，并导出了其参数的最优解，这对应于多个输入信号的情形。该解导致在估计参考信号d(k)时的最小均方误差。最优解由下式给出：
（2.2.1）
其中，而且，假设和是联合广义平稳过程。
如果可以得到矩阵R和向量P的较好估计，分别记为和，则可以利用如下最陡下降算法搜索式（2.2.1）的维纳解：

（2.2.2）
其中,k=0,1,2,……，表示目标函数相对于滤波器系数的梯度向量估计值。
一种可能的解是通过利用R和P的瞬时估计值来估计梯度向量，即

（2.2.3）
得到的梯度估值为

（2.2.4）
注意，如果目标函数用瞬时平方误差,则上面的梯度估计值代表了真实梯度向量，因为

== （2.2.5）
由于得到的梯度算法使平方误差的均值最小化，因此它被称为LMS算法，其更新方程为
（2.2.6）
其中，收敛因子应该在一个范围取值，以保证收敛性。
图2.1表示了对延迟输入x(k)的LMS算法实现。典型情况是，LMS算法的每次迭代需要N+2次乘法（用于滤波器系数的更新），而且还要N+1次乘法（用于产生误差信号）。
d(k)
e(k)
y(k)

图2.1自适应FIR滤波器
◆ RLS算法

+
——

图 2.2自适应FIR滤波器

最小二乘算法目的在使期望信号与模型滤波器输出之差的平方和达到最小。当在每次迭代中接收到输入信号的新采样值时，可以采用递归形式求解最小二乘问题，是较传统形式。
2.3 自适应载波同步-平方差分环路方法
跟踪相位的问题就是来决定收信号载波的相位φ的任何变化。虽然假设载波频率已知，但是最终它也是要被评估测出来的。接收信号通过预处理来创建一个不包含数据的信号，事实上是在载波的两倍相位和两倍频率处构造了一个正弦信号。其理想方程为
（2.3.1）
它不依赖BPF（带能滤波器）的相位偏移量。的形式意味着本质上存在着相位模糊，因为对于任意整数n,φ和对于上式来说其值是不变的。所以要用自适应模块来解决这个问题，就是以下就是讲的平方差分环路法。
2.3.1 代价函数
设计一个理想的自适应模块的三个步骤：确立目标、寻找途径、进行实验。考虑此处的目的是最小化和正弦信号的平方差均值，首先的尝试就是估测相位；就是，选取θ使下式最小化。
（2.3.2）
其中：。
式中，是在时刻的采样值；下标SD代表平方差，并且是用来区别与其它代价函数。这个方程很有意义，如果θ能被找到，即，则代价函数的值就为0。当的时候，，，那么。因此，当θ准确定位偏移量时，公式（2.3.2）得到最小值。
2.3.2 代价函数的导数
（2.3.3）
通过式子（2.3.3）所给出的近似，我们能够通过它来得出推导结果和平均交换。因此得出下式

（2.3.4）
2.3.3 迭代公式
同时还有很多方法来最小化（2.3.2），通过沿着自适应模块性能函数的梯度下降，形成了下列算法
（2.3.5）
将（2.3.4）代入式上式，并，得到下式：

（2.3.6）
由下章第一节的仿真代码得出，相位偏移量。
2.3.4 算法原理图

图2.3信号发生原理

上图2.3利用非线性的平方器和BPF对锁相环的输入信号进行预处理，产生了两位频率以及两倍相位偏移量的正弦信号。

图2.4差分环路法原理图

图2.4画了这种自适应均衡方案的框图。输入是经过处理的接收信号，积分有低通特性，也有求和及延迟功能。
2.4 自适应载波同步-锁相环路方法
大家都知道最好的相位跟踪方法就是锁相环（PLL），而PLL可由自适应模块得来。这个自适应模块沿着一个简单的代价函数的梯度下降。具体想法就是，利用已知频率为、相位为的余弦信号经过预处理了的接收信号调制成直流信号。
2.4.1 代价函数
将调制来的直流信号通过滤波将高频分量滤除之后，直流部分的幅度能够通过改变相位来调整。使直流部分最大化的θ的值与中的一样。
具体地，令

（2.4.1）

其中。
2.4.2 代价函数的导数
这里假设低通滤波器的截止频率低于。也就是说当需要被最小化来得出结果的时候，应该最大化。SD和PLL代价函数的差别在于算法中需要的信号是经过提取的。
假设一个小的步长，式（2.4.1）对参数的微分在时间k能够近似地表示为

=
= （2.4.2）
其中。
2.4.3 迭代公式
相应的自适应模块算法为下式：

= （2.4.3）
根据导数的符号与更新式的关系，可以知道该算法一直在寻找误差表面的最大值而不是最小值。
2.4.4 算法原理图

图2.5锁相环路法原理图
上图2.5利用非线性的平方器和BPF对锁相环的输入信号进行预处理，产生了两位频率以及两倍相位偏移量的正弦信号，然后再输入锁相环算法回路中。

3 自适应载波同步的Matlab仿真
3.1 平方差分环路法Matlab仿真
从以下程序可以明显的观察出，求平均过程（其实是一种低通滤波器过程）不会由filter和conv命令来执行，因为整个的输入在仿真开始之前还不具备。作为代替的是，我们应用了“时域”的方法。在每一个时间k，都有矢量z对应前一输入。它们和脉冲响应h点对点相乘，脉冲响应时间上是翻转的，使得求和实现了卷积。因为滤波器是移动平均的，脉冲响应在滤波器长度上是常数（1/f1）。
3.1.1 仿真代码
Ts=1/10000; time=1; t=0:Ts:time-Ts; % time interval and time vector
f0=100; phoff=-0.8; % carrier freq. and phase
rp=cos(4*pi*f0*t+2*phoff); % simplified received signal
mu=.001; % algorithm stepsize
theta=zeros(1,length(t)); theta(1)=0; % initialize vector for estimates
fl=25; h=ones(1,fl)/fl; % f1 averaging coefficients
z=zeros(1,fl); % intialize buffers for avg
for k=1:length(t)-1 % run algorithm
cos = cos(4*pi*f0*t(k)+2*theta(k));
sin = sin(4*pi*f0*t(k)+2*theta(k));
filtin=(rp(k)-cos)*sin;
z=[z(2:fl), filtin]; % z’scontain f1 past inputs
theta(k+1)=theta(k)-mu*fliplr(h)*z';
% convolve z with h and update
end
plot(t,theta)
title('载波相位跟踪-平方差分方法')
xlabel('时间'); ylabel('相位跟踪')
3.1.2 仿真结果

图3.1平方差分环路
3.2 锁相环路方法的Matlab仿真
在下面的程序中设为发射机频率而是接收机频率（二者很相接近）。在程序中的time秒时间长度上，对式(2.4.3)进行了仿真。值得注意的是，remez滤波器产生的h，它在中心频率处是零相位的，所以被置为0。
3.2.1 仿真代码
Ts=1/10000; time=1; t=Ts:Ts:time; % time vector
f0=1000; phoff=-0.8; % carrier freq. and phase
rp=cos(4*pi*f0*t+2*phoff); % simplified received signal
fl=10; ff=[0 .01 .02 1]; fa=[1 1 0 0];
h=remez(fl,ff,fa); % LPF design
mu=.003; % algorithm stepsize
fc=1000; % assumed freq. at receiver
theta=zeros(1,length(t)); theta(1)=0; % initialize vector for estimates
z=zeros(1,fl+1); % initialize buffer for LPF
for k=1:length(t)-1 % z contains past f1+1 inputs
z=[z(2:fl+1), rp(k)*sin(4*pi*fc*t(k)+2*theta(k))];
update=fliplr(h)*z'; % new output of LPF
theta(k+1)=theta(k)-mu*update; % algorithm update
end
plot(t,theta)
title('载波相位跟踪-锁相环路方法')
xlabel('时间'); ylabel('相位偏移')
3.2.2 仿真效果

图3.2锁相环路
总结
在本次毕业设计中，我们经过梁老师的指导，时到今日，论文基本完成。从开始的有点茫然，到慢慢对论文的思路清晰，整过过程难以用什么话来表达。但经过这段时间的奋战，紧张的毕业设计终于完成了，也在这段时间里拥有了很多难忘的回忆和收获。
大四上期末时，在与老师的讨论中定了我的题目，是自适应载波同步及Matlab仿真，然后在网上和图书馆搜集关于该题目所要的资料。之后就开始着手做，但中间很多内容的逻辑性不是很好，通过老师的指导，在各方一步一步开始完善。感谢老师的指导，这也是一次很好的历练，对我们的以后有很多的帮助。
论文以详细的代码和Simulink完成了自适应载波同步的仿真，牵扯到的通信原理和数字信号处理里面相干知识，具体包括自适应算法，平方差分环路，锁相环路，滤波器设计及应用技术等，对本科四年的学习是一个有益的总结。
具体完成的工作如下：
u 完成了相关资料的收集和消化吸收；
u 完成了对自适应算法，载波同步原理的掌握；
u 完成了自适应载波同步的Matlab仿真；

致谢
大学四年学习生活终于到了尾声。我们也从四年前到校报道时的懵懵懂懂逐步到现在的处事成熟，中间经历了很多，对自己以后的处事起着举足轻重的作用。
首先感谢的是我的指导老师梁维海老师。他渊博的知识和幽默的上课方式让我们大家对知识的接受化为主动学习，在这次毕业设计中耐心指导我，从而顺利地完成了毕业设计，也让我这次设计过程充满了很好的回忆。
也要感谢我们学校给我们很好的学习环境，也感谢同学们对我的支持，让我的许多事情得到较完美的结果，让我们大学过了一个很美好的大学生活。

参考文献
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[7] 陈怀琛.编著.数字信号处理教程.电子工业出版社,2004.
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