八年级数学上册同步练习(含答案)).doc

第一章 勾股定理1、勾股定理及其逆定理一、填空题1ABC，C=90，a=9，b=12，则c=_。2ABC，AC=6，BC=8，当AB=_时，C=90。3等边三角形的边长为6 cm，则它的高为_。4ABC中，C=90，A=30，则BCACAB=_。5直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为_。6等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为_。7若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_。8等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为_。9如图1，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米。10若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是_。 图1 图2 图3 二、选择题11下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，1212如图2，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）A6B C D413已知三角形的三边长之比为11，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形14直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A4 cmB8 cmC10 cmD12 cm15如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形三、解答题16、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得ABD=150，D=60，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。 17、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。18、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远? 19、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A处，问梯子底部B将外移多少米？ 2、用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？2、九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈10尺）二、最短距离问题5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（取整数3）6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。 7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 8、若ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断ABC的形状。（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0第二章 实数1、平方根一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A B C D2、下列说法正确的是（）A5是25的算术平方根B是16的算术平方根C是的算术平方根 D0.01是0.1的算术平方根3、的算术平方根是（）A B6 CD4、一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）AB C D5、当1x4时，化简结果是（）A3B3 CD56、下列各数中没有平方根的数是（）AB33 Ca0D7、下列结果错误的个数是( )的算术平方根是 的算术平方根是4 的算术平方根是 的算术平方根是A.1 B.2 C.3 D.48、若正方形的边长是，面积为S，那么（ ）A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. D. 9、的算术平方根是（ ）A. B.7 C. D.410、的值是（ ）A.7B. C.1D.二、填空题11、若，则x=_。 12若=2，则的平方根是_。13、若有意义，则能取的最小整数为_。14已知，化简+=_。 15若，则=_。16、如果a0，那么=_，=_。三、解答题17、计算题（1） （2） （3） （4）18、已知某数有两个平方根分别是与，求这个数。19、|2a5|与互为相反数，求ab的值。20、甲乙二人计算的值，当的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：；乙的解答：。谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？2、立方根一、选择题1、如果a是的平方根，那么等于（ ）A.B. C. D.或2、若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D. 3、若，则a+b的值为（ ）A.0B.C.0或10D.0或4、如右图：数轴上点A表示的数为x，则的立方根是（ ）A. B. C.2 D.5、如果，则x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不对6、在下列各式中： ，其中正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.47、若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C. D. 8、如果是6x的三次方根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数9、若规定误差小于1，那么的估算值为( )A.3 B.7 C.8 D.7或810、立方根等于本身的数是( )A. B.0 C. D. 或0二、填空题11、若x0，则=_；=_。12、若，则=_。若a0，则=_。13、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2b2_。14、大于且小于的整数有_。三、解答题15、估算下列数的大小：（1）（误差小于1） （2）(误差小于0.1)16、通过估算，比较下列数的大小.（1）和 （2）与 17、下列估算结果是否正确?为什么?(1)6.8； (2)20.18、（1）要造一个面积为的圆形花坛，它的半径应是多少？（取3.14，结果精确到0.1）（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为。这个容器的底面圆半径是多少？（取3.14，结果精确到0.01）3、实数的有关运算一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A任何实数的平方都是正数B正数的倒数必小于这个正数C绝对值等于它本身的数必是非负数D零除以任何一个实数都等于零2、若m是一个整数的平方数，那么和m相邻且比它大的那个平方数是（）AB CD以上都不对3、若a，b为实数，下列命题中正确的是（）A若ab，则a2b2B若ab，则a2b2C若ab，则a2b2D若a0，ab，则a2b24、全体小数所在的集合是（）A分数集合B有理数集合 C实数集合D无理数集合5、无理数的值在( )A8和9之间 B9和10之间 C10和11之间 D11和12之间6、下列说法正确的是( )A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数C开方开不尽的数是无理数 D是无理数，故无理数也可能是有限小数7、已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )A B C D8、已知，则的值为( )A B3 C2 D二、填空题9下列各数中：，3.14159，0，2.121122111222其中有理数有_ ；无理数有_。10在实数中绝对值最小的数是_；在负整数中绝对值最小的数是_。11实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a_0，ab_0，_0，化简_。 12已知：102，0.102，则_。13，则x_，y_。三、解答题：14、计算下列各小题（1） （2）3（3）. （4） (5) (6) .15、观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数()的代数式表示出来是_。16、在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，已知AB=4，求AD。17、已知，求代数式的值。第三章 位置与坐标一、选择题1、下列语句，其中正确的有( )点（3，2）与（2，3）是同一个点 点（0，）在轴上 点（0，0）是坐标原点A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2、已知，那么点P(，)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知点M在第三象限，它到轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.（3，2） B.（，） C.（3，） D.（，）4、点P（，5）关于轴的对称点的坐标是（ ）A、（3，5） B、（5，） C、（3，） D、（，）5、已知点A（3，2），AC轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）A、（0，0）B、（0，2）C、（3，0）D、（0，3）6、点P（，0）到轴的距离是（ ）A、3B、4C、D、07、点M（，）的坐标满足，那么M点（ ）A、在原点上B、在轴上C、在轴上D、在坐标轴上8、将ABC各顶点的纵坐标加，连结这三点所成的三角形是由ABC（ ）A、向上平移3个单位 B、向下平移3个单位 C、向左平移3个单位 D、向右平移3个单位9、已知点P(，)与点Q( ，)，且直线轴，则、的值为()A，为任意数 B， C，为任意数 D，10、给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )坐标平面内的点与有序实数对一一对应若，不大于0，则P(，)在第三象限内在轴上的点纵坐标都为0 当时，点P(，)在第四象限内A、1； B、2； C、3 D、4二、填空题1、已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，)在第_象限。2、点P坐标(3，4)关于轴对称的点坐标为_，点Q(，1)关于原点对称的点坐标为_。3、已知轴上的点P到轴的距离为3，则点P的坐标为_。4、已知点A（2，）与点B（，）关于轴对称，则_。5、某十字路口有一环岛，甲车位于环岛正东方向5km，乙车位于环岛正北方向7km，甲、乙两车以相同的速度向环岛方向同时出发，当甲车到环岛的正西方向1km时，乙车位于环岛的_处。6、在平面直角坐标系，点P(，)一定在第_象限。三、解答题1、已知点A（，5）和点B（2，）关于轴对称，求的值。2、已知正方形ABCD，边长为1cm，写出（1）和（2）中的A、B、C、D点的坐标。3、已知点A（，2）、B（，），根据下列条件求出、的值。（1）A、B两点关于轴对称； （2）A、B两点关于轴对称；（3）A、B两点关于原点对称； （4）AB轴；（5）A、B两点在第二、四象限两条坐标轴角平分线上；（6）点A在第一象限的角平分线上，B到轴的距离是4。4、如图，RtABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，求A、B两点的坐标，并求ABO的面积。第四章 一次函数1、确定一次函数的表达式一、选择题1、已知点P（1，）在正比例函数的图象上，那么P点的坐标是( )A.（1，2） B.（，） C.（1，） D.（，2）2、若直线经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.， B.， C. ，D. ，3、如果一个正比例函数的图象经过点A(3，)，那么这个正比例函数的解析式为( )A. B. C. D. （第5题图）4、函数和的图象交于一点，这一点的坐标是( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，3)5、直线的图象如图所示，则( )A.， B.， C. ， D. ，6、点(1，)、(2，)在函数的图象上，则、的大小关系是( ).A. B. C. D.不能确定7、直线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.2 B.1 C.4 D.3二、填空题1、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_。（第3（3）题图）2、已知直线经过点(，)，则=_。3、(1)当时，函数的值=_。(2)若一次函数的图象过原点，则=_；一次函数的解析式为_。(3)如右图，直线AB是一次函数的图象，若|AB|=，则函数的表达式为_。4、（1）已知（），且当时，则与之间的关系式为_；（2）与成正比，当时，这个函数的解析式为_；（3）与成正比，当时，则=_时，。5、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且当时，则此函数的解析式是_。三、解答题1、如图，直线是一次函数的图象。(1) 求这条直线的函数表达式；(2) 当时，求的值；(3) 当时，求的值。 2、在直角坐标系中，一次函数的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个函数的表达式，并求m的值。3、已知一次函数的图象过点A(2，)和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。4、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+8的交点的纵坐标为，求直线的表达式。5、已知一次函数的图象经过点（，5），并与轴交于点P；直线与轴交于点Q，点Q恰好与点P关于轴对称，求此一次函数的表达式.2、一次函数的图象应用1、如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，请你根据图象判断：（1）图中可看出 的速度比较快；（第2题图）（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_米。 （第1题图）2、一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0x150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_。（2）当售票数x满足150x250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_。（3）当售票数x为_时，不赔不赚；当售票数x满足_时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_。（4）当x满足_时，此时利润比x=150时多。3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图。结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？4、移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）。若设一个月内通话x分钟，两种方式费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系下作出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？5、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2) 旅客最多可免费携带多少千克行李？6、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？(2) 每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪一家的车合算？3、一次函数的表达式及图象应用1、已知一次函数图象经过A(，)、B(1，3)两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(，1)是否在这个一次函数的图象上?2、如果与成正比例，且时，。(1) 写出与之间的函数关系式；(2) 求当时，的值；(3) 求当时，的值。3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围。（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式；（2）若x6，请写出y与x的函数关系式；（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？5、已知一条直线与轴交于点A（0，），与轴交于点B（，0）.（1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式；（3）若点C与点A关于轴对称，求ABC的面积与周长。6、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一只蜡烛如点6分钟，剩下烛长12cm；如点燃16分钟，剩下烛长7cm。假设蜡烛点燃分钟，剩下烛长cm，求出和之间的函数关系式，画出图象，这支蜡烛燃完需多少时间？7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100)8、判断三点A（1，3）、B（，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？第五章 二元一次方程组1、二元一次方程组及一次函数的关系一、选择题1、以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A.B. C. D.3、以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B. C. D.4、若是方程组的解，则的值是（ ）A.1B.C.2D.5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36、已知方程是关于，的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）A.B. C. 且 D. 且二、填空题1、若方程是二元一次方程，则=_，=_。2、若是二元一次方程的一个解，则的值是_。3、请写出解为的一个二元一次方程组_。4、在方程中，用表示，则=_；用表示，则=_。5、在二元一次方程中，当时，=_；当时，=_。6、已知，且，则=_。7、若,则=_。三、解答题1、当为什么值时，方程是一元一次方程？二元一次方程？2、求方程的所有正整数解。3、利用图象法解二元一次方程组：4、已知如图所示的坐标系中两直线、的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?2、解二元一次方程组一、选择题1、用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）A.消，由得B.消，由得C.消，由得D.消，由得2、解以下两个方程组，较为简便的是（ ） A.均用代入法B.均用加减法C.用代入法用加减法D.用加减法用代入法3、若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）A.B.10C.D.4、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）A.B.C.D.5、四名学生解二元一次方程组提出四种不同解法，其中解法不正确的是（ ）A.由得，代入 B.由得，代入C.由得，代入 D.由得，代入二、填空题1、若与是同类项，则=_，=_。2、已知与互为相反数，则=_，=_。3、已知，当时，；当时，则=_，=_。4、若方程组的解是，则=_。5、若方程的解也是的解，则=_，=_。三、解下列方程组1、 2、 3、 4、 5、 6、7、已知方程组的解适合，求的值。3、用二元一次方程组解应用题1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台?3、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？5、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？6、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10，另一份年利率为8，一年时间共得利息4 400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有座位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5小时，乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。10、已知有含盐20与含盐5的盐水，若配制含盐14的盐水200千克，问需含盐20和5的盐水各多少千克？11、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁.”问甲、乙两人各多少岁？12、某水果批发市场香蕉的价格如下表: 购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?13、有一批画册，如果3人合看一本，那么余2本；如果2人合看一本，就有9人没有看的.这批画册有多少册？共有多少人？第六章 数据的分析一、选择题：1、数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的众数、中位数分别为（ ）A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位