2017-2018学年高中物理人教版选修3-3教学案：第八章第1节气体的等温变化Word版含解析正式版.doc

第1节气体的等温变化1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。2玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pVC。3等温线：在p V图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p 图像中，等温线是倾斜直线。一、探究气体等温变化的规律1状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。2实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象(系统)注射器内被封闭的空气柱数据收集压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p图像图像结果p图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比二、玻意耳定律1内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。2公式pVC或p1V1p2V2。3条件气体的质量一定，温度不变。4气体等温变化的p V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图811所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。图8111自主思考判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。()(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。()(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。()(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。()(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。()(6)在公式pVC中，C是一个与气体无关的参量。()2合作探究议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。(3)如图812所示，p图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？图812提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。封闭气体压强的计算1系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强pgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。2容器加速运动时，求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。(4)根据实际情况进行讨论，得出结论。 典例在竖直放置的U形管内由密度为的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图813所示。求A、B气体的压强。图813思路点拨解析方法一受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0Sgh1SpAS，得pAp0gh1；求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则pBSgh2SpAS，得pBp0gh1gh2。方法二取等压面法根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pBgh2pAp0gh1，所以pAp0gh1；pBp0g(h1h2)。答案p0gh1p0g(h1h2)封闭气体压强的求解方法图814(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：取等压面法。根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。例如，图814中同一液面C、D处压强相等，则pAp0ph。力平衡法。选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合0列式求气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：图815当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图815所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pSp0Smgma得pp0。1求图816中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p076 cmHg。(p01.01105 Pa，g10 m/s2)图816解析：(1)pAp0ph76 cmHg10 cmHg66 cmHg(2)pAp0ph76 cmHg10sin 30 cmHg71 cmHg(3)pBp0ph276 cmHg10 cmHg86 cmHgpApBph186 cmHg5 cmHg81 cmHg。答案：(1)66 cmHg(2)71 cmHg(3)81 cmHg2一圆形气缸静置于地面上，如图817所示。气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)图817解析：法一：题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得FpSmgp0S。以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F(Mm)g，由以上两个方程式，得pSMgp0S，解得pp0。法二：以汽缸为研究对象，有：pSMgp0S，也可得：pp0。答案：p0玻意耳定律的理解及应用应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2，并代入数值求解。(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。典例如图818所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S0.01 m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k5103 N/m的弹簧相连，已知大气压强p01105 Pa，平衡时两活塞间距离为L00.6 m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F500 N，求活塞A向下移动的距离。图818思路点拨 解析先以圆筒内封闭气体为研究对象，初态：p1p0，V1L0S，末态：p2？，V2LS。对活塞A，受力情况如图所示，有：Fp0Sp2S，所以：p2p0，由玻意耳定律得：p0L0SLS，解得L0.4 m。以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离x0.1 m，故活塞A下移的距离：L(L0L)x0.3 m。答案0.3 m应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题：(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。(2)确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。1一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的()An倍B.倍Cn1倍 D.倍解析：选D体积增大n倍，则体积增大为原来的n1倍，由玻意耳定律p1V1p2V2得p2p1，即D正确。2.如图819所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L10.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p076 cmHg)图819解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1p0h，气体的体积V1L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时，管内的压强p2p0h，这时气体的体积V2L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0h)L1S(p0h)L2S所以L2L10.3 m0.39 m。答案：0.39 m等温线的理解及应用p图像p V图像图像特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p 图上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2t1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p V图上的等温线就越高，图中t2t1典例如图8110所示是一定质量的某种气体状态变化的p V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()图8110A一直保持不变B一直增大C先减小后增大D先增大后减小思路点拨(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。(2)温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。解析由图像可知，pAVApBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。答案D(1)在pV图像中，不同的等温线对应的温度不同。(2)在pV图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图8110。 1. (多选)如图8111所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()图8111A从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C由图可知T1T2D由图可知T1T2解析：选ABD根据等温图线的物理意义可知A、B选项对。气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。2(多选)如图8112所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p 图线。由图可知()图8112A一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B一定质量的气体在发生等温变化时，其p 图线的延长线是经过坐标原点的CT1T2DT1T2解析：选BD由玻意耳定律pVC知，压强与体积成反比，故A错误。p，所以p 图线的延长线经过坐标原点，故B正确。p 图线的斜率越大，对应的温度越高，所以T1T2，故C错误，D正确。1描述气体状态的参量是指()A质量、温度、密度B温度、体积、压强C质量、压强、温度 D密度、压强、温度解析：选B气体状态参量是指温度、压强和体积，B对。2(多选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则()A气体分子的平均动能增大B气体的密度变为原来的2倍C气体的体积变为原来的一半D气体的分子总数变为原来的2倍解析：选BC温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得p1V12p1V2，V2V1。1，2，即221，故B、C正确。3一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为()A. L B2 LC. L D8 L解析：选B由题意知p13 atm，p21 atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小则体积变大，所以V2V14 L，根据玻意耳定律得p1V1p2V2，解得V12 L，故B正确。4.如图1所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高。则细管中被封闭的空气 ()图1A体积不变，压强变小 B体积变小，压强变大C体积不变，压强变大 D体积变小，压强变小解析：选B由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。5. (多选)如图2所示，是某气体状态变化的pV图像，则下列说法正确的是()图2A气体做的是等温变化B从A到B气体的压强一直减小C从A到B气体的体积一直增大D气体的三个状态参量一直都在变解析：选BCD一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确。从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确。又因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。6.如图3所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则()图3App0，FmgBpp0，Fp0S(mM)gCpp0，F(mM)gDpp0，FMg解析：选C对整体有F(Mm)g；对汽缸有MgpSp0S，pp0，选C。7.长为100 cm的、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住l149 cm长的空气柱，如图4所示。当开口竖直向下时(设当时大气压强为76 cmHg，即1105 Pa)，管内被封闭的空气柱长为多少？图4解析：设玻璃管的横截面积为S，初状态：p1(7620) cmHg，V1l1S；设末状态时(管口向下)无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l2，有p2(7620) cmHg，V2l2S，根据玻意耳定律有p1V1p2V2，解得l284 cm因84 cm20 cm104 cm100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原假设末状态时(管口向下)无水银溢出，不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算。设末状态管内剩余的水银柱长为x cm则p2(76x) cmHg，V2(100x)S根据玻意耳定律p1V1p2V2得(7620)49 S(76x)(100x)S即x2176 x2 8960，解得x18.4，x157.7(舍去)所求空气柱长度为100 cmx cm81.6 cm。答案：81.6 cm8.如图5，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动 ，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。图5解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为，f1p1S，f0p0S，由牛顿第二定律得：f1f0ma，小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得：p1V1p0V，式中VSL，V1S(Ld)，联立解得：a。答案：a