陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级(下)第一次月考数学试卷.doc

陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1
C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3•5x3y2＝9x5y5
3．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）

A．34° B．54° C．56° D．66°
4．（3分）下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行
（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行
（3）相等的角是对顶角
（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
6．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
7．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
8．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
10．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝　 　．
12．（3分）已知（xm）n＝x5，则mn（mn﹣1）的值为　 　．
13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　 　．

14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD的大小为　 　度．

15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝　 　．
16．（3分）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个．
三、解答题（共52分）
17．（16分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）
（2）（a3）2•（a2）4﹣（a7）2
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2
（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy
18．（5分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．
19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．

20．（6分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度数．

21．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度数．

22．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

23．（8分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　 　．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　 　．

陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，
故选：B．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1
C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3•5x3y2＝9x5y5
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除单项式法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；
B、3xmyn﹣2xmyn＝xmyn，错误；
C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；
D、4x2y3•5x3y2＝20x5y5，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除单项式法则．
3．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）

A．34° B．54° C．56° D．66°
【分析】由AB⊥BC，可得∠1+∠3＝90°，求出∠3，又由a∥b推出∠2＝∠3，从而求出∠2．
【解答】解：如图，∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，
又a∥b，
∴∠2＝∠3＝56°．
故选：C．

【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及余角、补角，解题的关键是运用：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行
（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行
（3）相等的角是对顶角
（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．
【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行，（1）正确；
在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，（2）错误；
相等的角不一定是对顶角，（3）错误；
两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等，（4）正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质是解题的关键．
5．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答．
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．
∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．
∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．
故选：C．
【点评】本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．
6．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．
8．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB＝∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．
9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
10．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．
第1种可能：指数为0，底数不为0；
第2种可能：底数为1；
第3种可能：底数为﹣1，指数为偶数．
【解答】解：（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；
（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．
（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故选：B．
【点评】本题考查了：a0＝1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．本题容易遗漏第3种可能情况而导致误选C，需特别注意．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝　4　．
【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵5x＝16与5y＝2，
∴5x﹣2y＝5x÷（5y）2＝16÷4＝4
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．
12．（3分）已知（xm）n＝x5，则mn（mn﹣1）的值为　20　．
【分析】由（xm）n＝x5，即可求得mn＝5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．
【解答】解：∵（xm）n＝x5，
∴xmn＝x5，
∴mn＝5，
∴mn（mn﹣1）＝5×（5﹣1）＝5×4＝20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　77°　．

【分析】先依据折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，
∵AD∥BC，
∴∠DFG＝∠BGF＝77°，
故答案为：77°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD的大小为　32　度．

【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOF＝58°，则对顶角相等：∠COE＝58°，进而可以根据垂直的定义解答．
【解答】解：∵∠FOG＝29°，OG平分∠BOF，
∴∠BOF＝2∠FOG＝58°，
∴∠AOE＝∠BOF＝58°．
又CD⊥EF，
∴∠COE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°．
故答案是：32．

【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝　5　．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
16．（3分）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　0，1，3，4，5，6　个．
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．

【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．
三、解答题（共52分）
17．（16分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）
（2）（a3）2•（a2）4﹣（a7）2
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2
（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，继而合并即可得；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
（4）根据单项式除以单项式的运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x+2y）2+9
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+9
＝﹣8xy+9；

（2）原式＝a6•a8﹣a14
＝a14﹣a14
＝0；

（3）原式＝x2﹣4﹣（9x2﹣12x+4）
＝x2﹣4﹣9x2+12x﹣4
＝﹣8x2+12x﹣8；

（4）原式＝﹣xy2z÷xy＝﹣yz．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
18．（5分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，
∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）
＝6xy+18y2
＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2
＝﹣36+18×4
＝36
【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．

【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，则△AOB为所作．
【解答】解：如图，∠AOB为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．（6分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度数．

【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理解答即可．
【解答】解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°
∴∠1＝∠2＝25°
∵DE∥BC
∴∠DEB＝∠2＝25°
在△BEC中，∠C＝70°
∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠2
＝180°﹣70°﹣25°＝85°

【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等．
21．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度数．

【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1＝∠A＝×74°＝37°，再根据对顶角相等得∠ECD＝∠1＝37°，由DE⊥AE得到∠DEC＝90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠A，
∵∠A+∠1＝74°，
∴∠1＝×74°＝37°，
∴∠ECD＝∠1＝37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D＝90°﹣37°＝53°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．
22．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
23．（8分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　∠ABE+∠CDE＝∠BED　．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　2∠BFD+∠BED＝360°　．

【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED即可．
（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD＝∠BED．
（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；然后根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED＝360°即可．
【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE＝∠BED．
理由：如图1，作EF∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，
∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，
即∠ABE+∠CDE＝∠BED．
故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED．

（2）∠BFD＝∠BED．
理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE），
由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）
∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD＝∠BED．

（3）2∠BFD+∠BED＝360°．
理由：如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED＝360°．
故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/3/28 10:25:50；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@；学号：24424282
第17页（共17页）