通用版2023高中数学定积分解题方法技巧.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学定积分解题方法技巧高中数学定积分解题方法技巧 单选题 1、在区间0,1上随机取两个数，则事件“2020”发生的概率为（）A12020B12021C20192020D20202021 答案：D 解析：建立数学模型，数形结合，根据几何概型的计算以及定积分的应用可得结果.如图 2020表示阴影部分，即事件表示“2020”则阴影=1 202010=1 120212021|01=20202021 所以()=阴影1=20202021 故选：D 2、已知()=ln(+)，=12 sin20，=(12)1.1，=log233，则下列选项中正确的是（）2 A()()()B()()()C()()()D()()()答案：C 解析：先证明()为上的偶函数，且()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，再比较,的大小，进而可得结果.()=ln(+)，则()=ln(+)=()，所以()为上的偶函数，并且()=+，则 0,+)时，()0，当且仅当=0时，“=”成立，所以()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，=12 sin20=12(cos)|02=12，0 =(12)1.1(12)，所以()()().故选：C 小提示：本题综合考查函数的奇偶性、单调性以及指数函数与对数函数的性质，考查了微积分基本定理的应用，属于中档题.3、16 240等于（）A4BC2D4 3 答案：D 解析：利用定积分的几何意义将 16 240转化为求圆的面积问题即可.16 240表示的是圆2+2=16的上半部分与直线=0与=4及x轴围成的图形的面积,即圆2+2=16的面积的14,所以 16 2d40=4,故选：D.小提示：本题考查定积分的几何意义计算定积分，解题的关键在于讲定积分转化为几何意义，进而求解，是基础题.解答题 4、已知函数()为一次函数，若函数()的图象过点(0,2)，且()=820.（1）求函数()的表达式.（2）若函数()=2+2，求函数()与()的图象围成图形的面积.答案：（1）()=2+2；（2）43.解析：（1）设一次函数的解析式，由20()=8及微积分定理可得2+4=8，解得的值，进而求出函数()的解析式；（2）由面积和微积分的关系求出()与()的图象围成图形的面积的表达式，进而求出其面积 解：（1）()为一次函数且过点(0,2)，可设()=+2(0)20()=20(+2)=(22+2)|02=2+4=8，解得=2,()=2+2.4 （2）由=2+2=2+2 得：1=0，2=2，()与()围成的图形面积=()()20 即=20(2+2 2 2)=20(2 2)=(2133)|02=43 小提示：本题考查微积分定理的应用，及曲线围成的面积的运算方法，属于中档题 5、设两抛物线=2+2,=2所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积.答案：（1）13；（2）3.解析：（1）先求出积分区间和被积函数，利用定积分的几何意义即可求出的面积；（2）根据题意，旋转体体积可以用定积分表示出来，求出定积分的值即求出体积.解：（1）联立=2+2,=2得：2=2+2，解得=0或=1.故面积为(2+2 102)=(22+2)10=(233+2)|01=13；（2）由题意得：=(2+2 2)10=(22+2)10=3.小提示：本题考查利用定积分求曲边图像的面积和简单几何体的体积，解题关键是找对被积函数和积分区间，准确利用公式计算，属于基础题.