微分及其应用.pptx

2.7 函数的微分及应用一、问题的提出一、问题的提出三、微分的几何意义三、微分的几何意义二、微分的定义二、微分的定义四、四、微分的求法微分的求法五、微分的应用五、微分的应用返返 回回一、问题的提出实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.返返 回回再例如再例如,既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否是否所有函数的改变量都有所有函数的改变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?返返 回回二、微分的定义定义定义(微分的实质微分的实质)返返 回回由定义知由定义知:返返 回回定理定理证证(1)充分性充分性返返 回回(2)必要性必要性返返 回回例例1解解返返 回回（微商）（微商）三、微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 返返 回回四、微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式返返 回回2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则返返 回回现在我们以乘积的微分法则为例加以证明现在我们以乘积的微分法则为例加以证明。其他法则都可以用类似方法证明。其他法则都可以用类似方法证明。返返 回回3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则可推导如下：可推导如下：微分形式的不变性微分形式的不变性结论结论：返返 回回例例2 2解法解法1返返 回回解法解法2 利用微分形式的不变性，得利用微分形式的不变性，得例例3 3解解1解解2例例4 4解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.返返 回回例例5 5解解1、计算函数增量的近似值、计算函数增量的近似值五、微分的应用返返 回回例例6 6解解2、计算函数的近似值、计算函数的近似值返返 回回常用近似公式常用近似公式证明证明返返 回回例例7 7解解返返 回回六、小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫叫做做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:返返 回回近似计算的基本公式近似计算的基本公式返返 回回