2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(Word版含解析).pdf

2018 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分)在每个小题的下面。在每个小题的下面。都给出了代号为都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4 分）2 的相反数是（）A2BCD22（4 分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形3（4 分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A企业男员工B企业年满 50 岁及以上的员工C用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D企业新进员工4（4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个角形第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D185（4 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cm C4.5cmD5cm6（4 分）下列命题正确的是（）A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分7（4 分）估计（2）的值应在（）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间8（4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2 Cx=2，y=4Dx=4，y=29（4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为4，BC=6，则 PA 的长为（）A4B2C3D2.510（4 分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75，坡长 CD=2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米11（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为，则 k 的值为（）ABC4D512（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程=2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A3B2C1D2二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分)请将每小题的答案直请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。接填在答题卡中对应的的横线上。13（4 分）计算：|2|+（3）0=14（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留）15（4 分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 16（4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到AGE=30，若 AE=EG=2厘米，则ABC 的边 BC 的长为 厘米17（4 分）A，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地，甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米18（4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A，B，C 三种粗粮的成本价之和已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 （商品的利润率=100%）三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分)解答时每小题必须给解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。书写在答题卡中对应的位置上。19（8 分）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数20（8 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分分)解答时每小题必须给解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。书写在答题卡中对应的位置上。21（10 分）计算：（1）a（a+2b）（a+b）（ab）（2）（+x+2）22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 过点 A（5，m）且与 y轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D（1）求直线 CD 的解析式；（2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围23（10 分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至5 月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1：2，且里程数之比为 2：1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值24（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是BC 上一点，且 AB=AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H，交 AC 于点 G（1）若 AH=3，HE=1，求ABE 的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=CG25（10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数 m 为“极数”，记 D（m）=，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m五、解答题：（本大题五、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分分)解答时每小题必须给出必要的演算解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤过程或推理步骤,画出必要的图形画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。对应的位置上。26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2+4x 上，且横坐标为 1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点，点 E 的坐标为（1，1）（1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点H，点 F 为 y 轴上一点，当PBE 的面积最大时，求 PH+HF+FO 的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO 取得最小值时，将CFH 绕点 C 顺时针旋转 60后得到CFH，过点 F作 CF的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点 D，Q，R，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由2018 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分)在每个小题的下面。在每个小题的下面。都给出了代号为都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1【解答】解：2 的相反数是2故选：A2【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D3【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工故选：C4【解答】解：第个图案中三角形个数 4=2+21，第个图案中三角形个数 6=2+22，第个图案中三角形个数 8=2+23，第个图案中三角形的个数为 2+27=16，故选：C5【解答】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C6【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D7【解答】解：（2）=22=2，45，223，故选：B8【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+23=15，不符合题意；B、x=4、y=2 时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+24=12，符合题意；D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+22=20，不符合题意；故选：C9【解答】解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO=90，C=90，DOBC，PDOPCB，=，设 PA=x，则=，解得：x=4，故 PA=4故选：A10【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形BMJC 是矩形在 RtCJD 中，=，设 CJ=4k，DJ=3k，则有 9k2+16k2=4，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在 RtAEM 中，tanAEM=，1.6=，解得 AB13.1（米），故选：B11【解答】解：设 AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F由已知，A、B 横坐标分别为 1，4BE=3四边形 ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线S菱形 ABCD=4AEBE=AE=设点 B 的坐标为（4，y），则 A 点坐标为（1，y+）点 A、B 同在 y=图象上4y=1（y+）y=B 点坐标为（4，）k=5故选：D12【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到 01，解得：2a2，即整数 a=1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a2a=2（y1），解得：y=2a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为1，0，2，之和为1故选：C二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分)请将每小题的答案直请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。接填在答题卡中对应的的横线上。13【解答】解：|2|+（3）0=2+1=3故答案为：314【解答】解：矩形 ABCD，AD=2，S阴影=S矩形S四分之一圆=2322=6，故答案为：615【解答】解：将这 5 天的人数从小到大排列为 21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为 23.4 万人，故答案为：23.4 万人16【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE，FG，AD=DG，BD=AD，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，DE=2，DG=4，AG=4，BD=AD=DG=4，GC=AG=4，BC=BD+DG+GC=8+4，故答案为：8+4，17【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30=45 千米/时，甲车从 A 地到 B 地用的时间为：24045=5（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）=60 千米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50 千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了 a 小时，60a+50（）=240，解得，a=，乙车修好时，甲车行驶的时间为：=小时，乙车修好时，甲车距 B 地还有：45（5）=90 千米，故答案为：9018【解答】解：甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮，而 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价=58.563=40.5（元），乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮，乙种粗粮每袋售价为 6+240.5=87（元）设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋，由题意，得 58.530%x+8720%y=24%（58.5x+87y），58.50.06x=870.04y，=故答案为三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分)解答时每小题必须给解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。书写在答题卡中对应的位置上。19【解答】解：直线 ABCD，1=3=54，BC 平分ABD，3=4=54，2 的度数为：1805454=7220【解答】解：（1）调查的总人数为 1025%=40（人），所以一等奖的人数为 40861210=4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分分)解答时每小题必须给解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。书写在答题卡中对应的位置上。21【解答】解：（1）原式=a2+2aba2+b2=2abb2；（2）原式=22【解答】解：（1）把 A（5，m）代入 y=x+3 得 m=5+3=2，则 A（5，2），点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C，C（3，2），过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D，CD 的解析式可设为 y=2x+b，把 C（3，2）代入得 6+b=2，解得 b=4，直线 CD 的解析式为 y=2x4；（2）当 x=0 时，y=x+3=3，则 B（0，3），当 y=0 时，2x4=0，解得 x=2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0）；易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3，当 y=0 时，2x+3=0，解的 x=，则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为（，0），直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为x223【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是 x 千米，则道路拓宽的里程数是（50 x）千米，根据题意得：x4（50 x），解得：x40答：原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是 40 千米（2）设 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2x 千米、x 千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 千米、2y 千米，30y+152y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），设 a%=m，则 520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=1024【解答】解：（1）AH=3，HE=1，AB=AE=4，又RtABH 中，BH=，SABE=AEBH=4=；（2）如图，过 A 作 AMBC 于 M，交 BG 于 K，过 G 作 GNBC 于 N，则AMB=AME=BNG=90，ACB=45，MAC=NGC=45，AB=AE，BM=EM=BE，BAM=EAM，又AEBG，AHK=90=BMK，而AKH=BKM，MAE=NBG，设BAM=MAE=NBG=，则BAG=45+，BGA=GCN+GBC=45+，AB=BG，AE=BG，在AME 和BNG 中，AMEBNG（AAS），ME=NG，在等腰 RtCNG 中，NG=NC，GC=NG=ME=BE，BE=GC，O 是 AC 的中点，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，OAF=OCE，AFO=CEO，AFOCEO（AAS），AF=CE，ADAF=BCEC，即 DF=BE，DF=BE=CG25【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为 x，十位数字为 y，（x是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数 n 为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，10010yx 是整数，99（10010yx）是 99 的倍数，即：任意一个“极数”都是 99 的倍数；（2）设四位数 m 为“极数”的个位数字为 x，十位数字为 y，（x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）m=99（10010yx），D（m）=3（10010yx），而 m 是四位数，99（10010yx）是四位数，即 100099（10010yx）10000，303（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是 3 的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有 36，81，144，225 这五种可能，D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425五、解答题：（本大题五、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分分)解答时每小题必须给出必要的演算解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤过程或推理步骤,画出必要的图形画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。对应的位置上。26【解答】解：（1）由题意 A（1，3），B（3，3），AB=2（2）如图 1 中，设 P（m，m2+4m），作 PNy 轴 J 交 BE 于 N直线 BE 的解析式为 y=x，N（m，m），SPEB=2（m2+3m）=m2+3m，当 m=时，PEB 的面积最大，此时 P（，），H（，3），PH=3=，作直线 OG 交 AB 于 G，使得COG=30，作 HKOG 于 K 交 OC 于 F，FK=OF，PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时 PH+HF+OF 的值最小，HGOC=OGHK，HK=+，PH+HF+OF 的最小值为+（2）如图 2 中，由题意 CH=，CF=，QF=，CQ=1，Q（1，3），D（2，4），DQ=，当 DQ 为菱形的边时，S1（1，3），S2（1，3+），当 DQ 为对角线时，可得 S3（1，8），综上所述，满足条件的点 S 坐标为（1，3）或（1，3+）或（1，8）