2018年南京市联合体中考一模数学试卷及答案.pdf

数学试卷 第 1 页（共 13 页）2018 年南京市联合体中考模拟试卷（一）数数 学学注意事项：注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算53的结果是（）A8B8C2D22计算(xy2)3的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx4y5Dx4y53中国是严重缺水的国家之一若每人每天浪费的水量为 0.4 L，那么 8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A3.2108 L B 3.2107 L C3.2106 L D3.2105 L4如果 m，那么 m 的取值范围是（）27A3m4B4m5C5m6D6m75在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3），将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90得到点A，则点 A的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）6如图，O1与O2的半径均为 5，O1的两条弦长分别为 6 和 8，O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定 S168O1S277O2（第 6 题）数学试卷 第 2 页（共 13 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 9 的平方根是 8若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x39计算（）的结果是 8210分解因式 3a26a3 的结果是 11为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541则这 20 户家庭的月用水量的众数是 m3，中位数是 m312已知方程 x x30 的两根是 x1、x2，则 x1x2 ，x1x2 2 13函数 y与 yk2 x（k1、k2均是不为 0 的常数，）的图像交于 A、B 两点，若点 A 的坐k1x标是（2，3），则点 B 的坐标是 14如图，在ABC 中，ACBC，把ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，若CBD16，则BAC 15如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，BE210，则CAD 16.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC(BCAD)，D90，ABE45，BCCD，若 AE5，CE=2，则 BC 的长度为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）解不等式组 3x2 x，2(x1)4x1)BACD（第 14 题）(第 15 题)EDCBAOABCDE（第 16 题）数学试卷 第 3 页（共 13 页）18（7 分）先化简，再求值：.其中 a3a24a119（7 分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工 1500 顶帐篷在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20（8 分）城南中学九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 随机抽取一个班级的 48 名学生；在九年级学生中随机抽取 48 名女学生；在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生 【整理数据整理数据】（2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：表中 m 的值为 ；B 类部分的圆心角度数为 ；估计 C、D 类学生大约一共有 名 九年级学生数学成绩频数分布表九年级学生数学成绩频数分布表【分析数据分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B 类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82成绩（单位：分）频数频率A 类（80100）2412B 类（6079）1214C 类（4059）8mD 类（039）4112九年级学生数学成绩分布扇形统计图九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A 类50%B 类25%C 类D 类数学试卷 第 4 页（共 13 页）请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点数学试卷 第 5 页（共 13 页）（第 23 题）21（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从 1 至 3 层的某一层出电梯（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 .22（7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC=90，求证：四边形 ADCF 是菱形23（8 分）如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45，看条幅底端 E 处，俯角为 37求两建筑物间的距离BC(参考数据:sin370.6，cos370.8，tan370.75)24（8 分）已知二次函数 yax2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x10123y83010（1）当 ax2bxc3 时，则 x ；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线 y3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式FEDCBA（第 22 题）数学试卷 第 6 页（共 13 页）25（8 分）如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，且 AC42过点 O 作直径 DEAC，垂足为点 P，过点 B 的直线交 AC 的延长线和 DE 的延长线于点 F、G（1）求线段 AP、CB 的长；（2）若 OG9，求证：FG 是O 的切线26（10 分）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1米，小明离 C 处的距离为y2米，如图，折线 O-D-E-F 表示 y1与 x 的函数图像；折线 O-G-F 表示 y2与 x 的函数图像（1）小明的速度为 m/min，图中 a 的值为 （2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及 x 的取值范围；在图中画出整个过程中 y 与 x 的函数图像（要求标出关键点的坐标）ABCx/miny/mOx/miny/m24001800O2430aDEFGPOGFEDBCA（第 25 题）数学试卷 第 7 页（共 13 页）27（11 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BCm（m1），点 E 是 AD 边上一定点，且 AE1（1）当 m3 时，AB 上存在点 F，使AEF 与BCF 相似，求 AF 的长度（2）如图，当 m3.5 时用直尺和圆规在 AB 上作出所有使AEF 与BCF 相似的点 F（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的 m 的值，AB 上存在几个点 F，使得AEF 与BCF 相似？ABCDEABCDEF数学试卷 第 8 页（共 13 页）2018 年南京市联合体中考模拟试卷（一）年南京市联合体中考模拟试卷（一）数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）第 6 题补充答案（便于老师讲评）（便于老师讲评）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）73 8x3 93 103(a1)2 115；5.5(每个每个 1 分分)121；3（每个（每个 1 分）分）13(2,3)；1437 1530 166三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）解：解，得 x1 2 分解，得 x 4 分32不等式组的解集为1x 6 分3218（本题 7 分）解：3 分a1(a2)(a2)（通分正确（通分正确 1 分，除法变乘法分，除法变乘法 1 分，因式分解正确分，因式分解正确 1 分）分）4 分a2a1a1(a2)(a2)题号123456答案DACCBB数学试卷 第 9 页（共 13 页）5 分1a2当 a3 时，原式=1 7 分（代入正确（代入正确 1 分，计算正确分，计算正确 1 分）分）19（本题 7 分）解：设原来每天加工 x 顶帐篷，根据题意得43 分1500 x300 x12001.5x解得 x1005 分经检验：x100 是原方程的解 6 分答：原来每天加工 100 顶帐篷7 分（只有设没有过程得（只有设没有过程得 0 分）分）20（本题 8 分）解：（1）2 分（2）3 分16904 分1446 分（3）本题答案不惟一城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中 A、B 类的频率和大，说明优秀学生多 8 分（没有讲平均数相同扣（没有讲平均数相同扣 1 分）分）21（本题 8 分）解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有 9 种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P（A）13.6 分（用树状图没有列出结果有多少扣（用树状图没有列出结果有多少扣 1 分，没有讲等可能的扣分，没有讲等可能的扣 1 分）分）（2）8 分1922（本题 7 分）证明：（1）E 是 AD 的中点，AEDE，1 分AFBC，AFEDBE，2 分AEFDEB，AEFDEB；3 分（2）AEFDEB，AFDB，5 分AD 是 BC 边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形，6 分BAC=90，AD 是 BC 边上的中线，数学试卷 第 10 页（共 13 页）ADDC，ADCF 是菱形 7 分（其他方法参照给分）（其他方法参照给分）23（本题 8 分）解：过点 D 作 DFAB 交 AB 于点 F，由已知，BC=DF.1 分在 RtADF 中，ADF=45，则 AF=DF.3 分在 RtDFE 中，EDF=37，则 EF=DFtan37.5 分又因为 AFEF=AE 所以 DFDFtan37=35解得 DF=BC=20（m）.7 分答:两建筑物间的距离 BC 为 20m .8 分24（本题 8 分）解：（1）0 或 4（每个（每个 1 分）分）2 分（2）设 ya(x2)21 3 分过点（0，3），3a(02)21 4 分a1 5 分y(x2)21=x24x3 6 分（3）y(x2)23 8 分数学试卷 第 11 页（共 13 页）25（本题 8 分）解：（1）DE 是O 的直径，且 DEAC，APPC AC 1 分12AC4，AP2 2 分22又OA3，OP1又 AB 是O 的直径，O 为 AB 的中点，3 分OP BC，BC2OP2 4 分12（2）3，OGOA93OBOP9313 5 分OGOAOBOP BOGPOA，BOGPOA，6 分 GBOOPA90 7 分又点 B 在O 上，FG 是O 的切线.8 分26（本题 10 分）解：（1）60；33（每个（每个 2 分）分）4 分（2）小明妈妈的速度为200 m/min，5 分480024小明妈妈在骑车由 C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为 60 m/min，y260 x，7 分x 的取值范围是 0 x12 8 分10 分27（本题 11 分）解：（1）当AEFBFC 时，要使AEFBFC，需，1 分AEBFAFBC即，解得 AF1 或 3；2 分14AFAF3当AEFBCF 时，要使AEFBCF，需，即 ，解得 AF1；3 分AEBCAFBF13AF4AF 综上所述 AF1 或 34 分31206001230 33x/miny/mO数学试卷 第 12 页（共 13 页）数学试卷 第 13 页（共 13 页）（2）7 分提示：提示：延长 DA，作点 E 关于 AB 的对称点 E，连结 CE，交 AB 于点 F1；连结 CE，以 CE 为直径作圆交 AB 于点 F2、F3（少一个点扣（少一个点扣 1 分）分）（3）当 1m4 且 m3 时，有 3 个；8 分当 m3 时，有 2 个；9 分当 m4 时，有 2 个；10 分当 m4 时，有 1 个 11 分ABCDEF1F2F3E