2019学年四川省成都七中七年级(上)期末数学试卷(解析版)语文.doc

2019-2019学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
2．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．0.212121 C． D．﹣
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． = B． =6 C． D．
4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．3
5．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．同位角相等
7．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲让乙先跑了12米；
④8秒钟后，甲超过了乙
其中正确的说法是（　　）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）若xm+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=　 　．
12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为　 　．
14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为　 　．
三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）
15．（10分）计算：
（1）
（2）．[来源:学*科*网]
16．（10分）解方程（组）
（1）4（x﹣1）2=25
（2）．
17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把统计图补充完整；
（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　；
（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，
（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．
（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是　 　．
22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状　 　．
23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是　 　cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）
24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三边形，点A1、A2、A3…An﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为　 　，点Bn的坐标为　 　．
25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是　 　．
二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）.
26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．
（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；
（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；
（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．
28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；
（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；
（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．
2019-2019学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．0.212121 C． D．﹣
【解答】解：，﹣，0.212121是有理数，
是无理数，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． = B． =6 C． D．
【解答】解：A、原式=2﹣=，正确；
B、原式==，错误；
C、+为最简结果，错误；
D、原式==2，错误，
故选：A．
4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．3
【解答】解：如图所示：AB=AC，AD为BC边的中线，AD=8，BC=12，
∴BD=CD=6，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，BD=6，AD=8，
根据勾股定理得：AB==10，
则等腰三角形的腰长为10．
故选：C．
5．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：
5，5，5，6，7，8，13，
位于中间位置的数为6．
故中位数为6．
故选：B．
6．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．同位角相等
【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；
B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；
C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；
D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．
故选：A．
7．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②得，3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+y=2，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），
点（3，5）在第一象限．
故选：A．
9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
【解答】解：
∵y=x+6中k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，故A正确；
令x=0可得y=6，令y=0可求得x=﹣6，
∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），
∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；
故选：D．
10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲让乙先跑了12米；
④8秒钟后，甲超过了乙[来源:学_科_网Z_X_X_K]
其中正确的说法是（　　）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④
【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；
②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；
③甲让乙先跑了12米，正确；
④8秒钟后，甲超过了乙，正确；
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）若xm+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=　﹣1　．
【解答】解：由题意，得
m+2=1，
解得m=﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为　2　．
【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3x﹣y=0，
解得x=2，y=6，
所以， ==2．
故答案为：2．
14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为　（2，2）　．
【解答】解：∵点（3，0）在直线y=﹣2x+b，
∴﹣6+b=0，
解得b=6，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+6，
∵方程组的解为，
∴两直线的交点坐标为（2，2）．
故答案为（2，2）．
三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）
15．（10分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=2+2﹣﹣2
（2）原式=++2
=4++2
=4+3．
16．（10分）解方程（组）
（1）4（x﹣1）2=25
（2）．
【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2=25，
∴（x﹣1）2=，
则x﹣1=或x﹣1=﹣，
解得：x=或x=﹣；
（2），
①+②，得：4x=20，
解得：x=5，
将x=5代入①，得：5﹣y=8，
解得：y=﹣3，
所以方程组的解为．
17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．
【解答】解：因为x==，y==，
把代入x2﹣xy+y2中，
可得：
=5+2﹣3+2+5﹣2
=9．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形．[来源:Zxxk.Com]
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．
19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把统计图补充完整；
（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是　3小时　，中位数是　3小时　，平均数是　3小时　；
（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），
则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时，
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（2）1000×=680（人），
答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人．
20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，
（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．
（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6，
∴BE=3，AE=3，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=BE=，EF=，
∵S▱ABCD=BC×AE=AB×FG，
∴10×3=6FG，
∴FG=5，
∴EG=FG﹣EF=；
（2）如图2，
过点A作AH⊥BC于H，
∵∠B=60°，
∴BH=3，AH=3，
∵∠AHB=∠BFE=90°，∠B=∠B，
∴△ABH∽△EBF，
设BE=a，
∴BF=a，EF=a，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CEG，
∴CG=（10﹣a），EG=（10﹣a），
∴C△BEF+C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+（10﹣a）+（10﹣a）=10+5+5=15+5；
（3）同（2）的方法得，EF=x，CG=（10﹣x），
∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x，
∴S△DEF=EF×DG=×x×（11﹣x）=﹣x2+（0＜x＜10）．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是　0或1　．
【解答】解：∵=m，
∴m≥0．
∵m＜﹣1，且m为整数，
∴m=0或1．
故答案为：0或1．
22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状　等边三角形　．
【解答】解：∵点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，
∴a﹣c=0，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是　136　cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）
【解答】解：设桌子边长为xcm，
则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，
当x=20时，x=10，
由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，
即桌布边长为（x+40）cm，
由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，
列方程得x=x+40，
解可得x=40+40；
于是桌布长为40+40+40=80+40≈136（cm）．
故要买桌布的边长是136cm．
24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三边形，点A1、A2、A3…An﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为　（3，）　，点Bn的坐标为　（3×2n﹣2，×2n﹣2）　．
【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），点B2的坐标为（3，）．
故答案为：（3，）；（3×2n﹣2，×2n﹣2）．
25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是　（4，4）或（4，2）　．
【解答】解：如图，过点P作PF⊥BC交CB的延长线于点F，
∵四边形OABC与四边形BMNP都是正方形，
∴∠ABM+∠MBF=90°，
∠FBP+∠MBF=90°，
∴∠ABM=∠FBP，
在△ABM和△FBP中，，
∴△ABM≌△FBP（AAS），
∴BF=AB，PF=AM，
∵正方形OABC的边长为1，点M（t，0），
∴BF=1，PF=t﹣1，
点P到x轴的距离为t﹣1+1=t，
∴点P的坐标为（2，t），
又∵当y=0时，2x+b=0，解得x=﹣，
当x=0时，y=b，
∴点D（﹣，0），E（0，b），
①DE是斜边时，
PD2=（+2）2+t2，PE2=（b﹣t）2+22，DE2=（）2+b2，
∵△PDE是等腰直角三角形，
∴PD2=PE2，且PD2+PE2=DE2，
即（+2）2+t2=（b﹣t）2+22，且（+2）2+t2+（b﹣t）2+22=（）2+b2，
b2+2b+4+t2=b2﹣2bt+t2+4，且b2+2b+4+t2+b2﹣2bt+t2+4=b2+b2，
整理得，b=（t+2）且t2﹣b（t﹣2）+16=0，
∴t2﹣（t+2）（t﹣2）+16=0，
整理得，t2=16，
解得t1=4，t2=﹣4（舍去），
∴点P的坐标是（4，4）；
②PD是斜边时，∵△PDE是等腰直角三角形，
∴PE⊥DE，且PE=DE，
过点P作PF⊥y轴于点F
∵∠DEO+∠PEO=90°，∠DEO+∠EDO=90°，
∴∠PEO=∠EDO，
在△EDO和△PEF中，
∴△EDO≌△PEF（AAS），
∴EF=DO=，PC=EO=b，
又∵点P（4，t），
∴b=4，b﹣t=，
解得t==×4=2，
∴点P坐标为（4，2），
此时点C、F重合，点M、A重合，
综上所述，点P的坐标为（4，4）或（4，2）．
故答案为：（4，4）或（4，2）．
二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）.
26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
【解答】解：（1）根据题意可得，
解得，，
即a的值是2.2，b的值是4.4；
（2）设小王家6月份用水x吨，
根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，
∵184＞116，
∴小王家6月份计划用水超过了30吨
∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，
解得，x=40
即小王家6月份用水量40吨．
27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．
（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；[来源:1]
（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；
（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．
【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，[来源:学,科,网]
S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，
又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，
∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，
∴h1+h2=h．
（2）解：如图所示：
h1﹣h2=h．
（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，
所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==5，AC=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=3﹣1=2，
把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=，
所以此时M（，2）．
②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：My﹣1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣，
所以此时M（﹣，4）．
③当点M在BC的延长线上时，h1=1＜h，不存在；
综上所述：点M的坐标为M（，2）或（﹣，4）．
28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；
（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；
（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．
【解答】解：（1）如图1中，
∵一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点，
∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．
∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，
∴OE=EM=x，
在△AEO和△AEM中，
∴△AEO≌△AEM，
∴AM=AO=6，
∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，
∴AB===10，
∴BM=4，
在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
∴x=3，
∴E（3，0），
设直线AE的解析式为y=kx+b则
解得，
∴直线AE的解析式为y=﹣2x+6．
（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF的值最小．
∵BF⊥AE，
∴直线BF的解析式为y=x﹣4，
由解得，
∴F（4，﹣2），
∴直线FE′的解析式为y=﹣x﹣，
∴P（0，﹣）．
（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．
∵四边形EFMN是正方形，
∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，
∴∠EFP=∠MFQ，∵∠FPE=∠FQM=90°，
∴△FPE≌△FQM，
∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．
∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，
∴∠FAQ=∠FBP，∵∠AQF=∠BPF=90°，
∴△AQF≌△BPF，
∴AQ=BP，
∴6+x=8﹣x
∴x=1，
∴F（1，﹣1），
∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，
∴E（，0）．
②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．
综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．
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