2019学年四川省成都七中七年级(上)期末数学试卷(解析版)语文.doc

2019-2019学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C3D92（3分）下列实数中是无理数的是（）AB0.212121CD3（3分）下列计算正确的是（）A =B =6CD4（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A6B8C10D35（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A5B6C7D86（3分）下列命题中是真命题的是（）A对顶角相等B内错角相等C同旁内角互补D同位角相等7（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD8（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点在第（）象限A一B二C三D四9（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）Ay的值随着x值的增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）若xm+22y=5是关于x，y的二元一次方程，则m= 12（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 13（4分）已知实数x，y满足+（3xy）2=0，则的值为 14（4分）一次函数y=2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为 三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15（10分）计算：（1） （2）来源:学*科*网16（10分）解方程（组）（1）4（x1）2=25 （2）17（6分）已知x=，y=，求x2xy+y2的值18（8分）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长19（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，BAD=120，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AEBC时，求线段BE、CG的长度（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，BEF与CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由（3）如图2，设BE=x，DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若整数m满足条件=m且m1，则m的值是 22（4分）a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状 23（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm（提供数据：1.4，1.7）24（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA的长为2，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三边形，点A1、A2、A3An1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为 ，点Bn的坐标为 25（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是 二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）.26（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？27（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标28（12分）如图，已知一次函数y=x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BFAE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标2019-2019学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C3D9【解答】解：9的算术平方根是3故选：A2（3分）下列实数中是无理数的是（）AB0.212121CD【解答】解：，0.212121是有理数，是无理数，故选：C3（3分）下列计算正确的是（）A =B =6CD【解答】解：A、原式=2=，正确；B、原式=，错误；C、+为最简结果，错误；D、原式=2，错误，故选：A4（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A6B8C10D3【解答】解：如图所示：AB=AC，AD为BC边的中线，AD=8，BC=12，BD=CD=6，ADBC，在RtABD中，BD=6，AD=8，根据勾股定理得：AB=10，则等腰三角形的腰长为10故选：C5（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A5B6C7D8【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6故中位数为6故选：B6（3分）下列命题中是真命题的是（）A对顶角相等B内错角相等C同旁内角互补D同位角相等【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误故选：A7（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【解答】解：，+得，3x=3，解得x=1，把x=1代入得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是故选：B8（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点在第（）象限A一B二C三D四【解答】解：点P（3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限故选：A9（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）Ay的值随着x值的增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：y=x+6中k=10，y随x的增大而增大，故A正确；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=6，直线与x轴交于点（6，0），与y轴交于点（0，6），函数图象与x轴的正方向成45角，故B、C正确；D错误；故选：D10（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙来源:学_科_网Z_X_X_K其中正确的说法是（）ABCD【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）若xm+22y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=1【解答】解：由题意，得m+2=1，解得m=1，故答案为：112（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x2【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x213（4分）已知实数x，y满足+（3xy）2=0，则的值为2【解答】解：根据题意得，x2=0，3xy=0，解得x=2，y=6，所以， =2故答案为：214（4分）一次函数y=2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为（2，2）【解答】解：点（3，0）在直线y=2x+b，6+b=0，解得b=6，一次函数解析式为y=2x+6，方程组的解为，两直线的交点坐标为（2，2）故答案为（2，2）三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15（10分）计算：（1） （2）【解答】解：（1）原式=2+22（2）原式=+2=4+2=4+316（10分）解方程（组）（1）4（x1）2=25 （2）【解答】解：（1）4（x1）2=25，（x1）2=，则x1=或x1=，解得：x=或x=；（2），+，得：4x=20，解得：x=5，将x=5代入，得：5y=8，解得：y=3，所以方程组的解为17（6分）已知x=，y=，求x2xy+y2的值【解答】解：因为x=，y=，把代入x2xy+y2中，可得：=5+23+2+52=918（8分）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长【解答】解：（1）证明：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD四边形ACED是平行四边形（2）四边形ACED是平行四边形来源:Zxxk.ComDE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理得CD=D是BC的中点，BC=2CD=4在ABC中，ACB=90，由勾股定理得AB=D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+219（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50612168=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时，故答案为：3小时、3小时、3小时；（2）1000=680（人），答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人20（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，BAD=120，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AEBC时，求线段BE、CG的长度（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，BEF与CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由（3）如图2，设BE=x，DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BAD+B=180，BAD=120，B=60，AEBC于E，在RtABE中，BAE=30，AB=6，BE=3，AE=3，EFAB，BFE=90，在RtBEF中，BEF=30，BF=BE=，EF=，SABCD=BCAE=ABFG，103=6FG，FG=5，EG=FGEF=；（2）如图2，过点A作AHBC于H，B=60，BH=3，AH=3，AHB=BFE=90，B=B，ABHEBF，设BE=a，BF=a，EF=a，ABCD，BEFCEG，CG=（10a），EG=（10a），CBEF+CCEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10a+（10a）+（10a）=10+5+5=15+5；（3）同（2）的方法得，EF=x，CG=（10x），DG=CD+CG=6+5x=11x，SDEF=EFDG=x（11x）=x2+（0x10）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若整数m满足条件=m且m1，则m的值是0或1【解答】解：=m，m0m1，且m为整数，m=0或1故答案为：0或122（4分）a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状等边三角形【解答】解：点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，ac=0，a=b，a=b=c，ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形23（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是136cm（提供数据：1.4，1.7）【解答】解：设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，当x=20时，x=10，由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，即桌布边长为（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布长为40+40+40=80+40136（cm）故要买桌布的边长是136cm24（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA的长为2，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三边形，点A1、A2、A3An1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为（3，），点Bn的坐标为（32n2，2n2）【解答】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，B1OA2=30，B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n1，BnOAn+1=30，BnAnAn+1=60，BnOAn+1=OBnAn=30BnAn=OAn=2n1，即AnBnAn+1的边长为2n1，则可求得其高为2n1=2n2，点Bn的横坐标为2n1+2n1=2n1=32n2，点Bn的坐标为（32n2，2n2），点B2的坐标为（3，）故答案为：（3，）；（32n2，2n2）25（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是（4，4）或（4，2）【解答】解：如图，过点P作PFBC交CB的延长线于点F，四边形OABC与四边形BMNP都是正方形，ABM+MBF=90，FBP+MBF=90，ABM=FBP，在ABM和FBP中，ABMFBP（AAS），BF=AB，PF=AM，正方形OABC的边长为1，点M（t，0），BF=1，PF=t1，点P到x轴的距离为t1+1=t，点P的坐标为（2，t），又当y=0时，2x+b=0，解得x=，当x=0时，y=b，点D（，0），E（0，b），DE是斜边时，PD2=（+2）2+t2，PE2=（bt）2+22，DE2=（）2+b2，PDE是等腰直角三角形，PD2=PE2，且PD2+PE2=DE2，即（+2）2+t2=（bt）2+22，且（+2）2+t2+（bt）2+22=（）2+b2，b2+2b+4+t2=b22bt+t2+4，且b2+2b+4+t2+b22bt+t2+4=b2+b2，整理得，b=（t+2）且t2b（t2）+16=0，t2（t+2）（t2）+16=0，整理得，t2=16，解得t1=4，t2=4（舍去），点P的坐标是（4，4）；PD是斜边时，PDE是等腰直角三角形，PEDE，且PE=DE，过点P作PFy轴于点FDEO+PEO=90，DEO+EDO=90，PEO=EDO，在EDO和PEF中，EDOPEF（AAS），EF=DO=，PC=EO=b，又点P（4，t），b=4，bt=，解得t=4=2，点P坐标为（4，2），此时点C、F重合，点M、A重合，综上所述，点P的坐标为（4，4）或（4，2）故答案为：（4，4）或（4，2）二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）.26（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【解答】解：（1）根据题意可得，解得，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：172.2+134.2+300.8=116，184116，小王家6月份计划用水超过了30吨6.0（x30）+116+0.80（x30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨27（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；来源:1（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，SABC=SABM+SAMC，来源:学,科,网SABM=ABME=ABh1，SAMC=ACMF=ACh2，又SABC=ACBD=ACh，AB=AC，ACh=ABh1+ACh2，h1+h2=h（2）解：如图所示：h1h2=h（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，所以A（4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=31=2，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，2）当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，4）当点M在BC的延长线上时，h1=1h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，2）或（，4）28（12分）如图，已知一次函数y=x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BFAE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标【解答】解：（1）如图1中，一次函数y=x+6的图象与坐标轴交于A、B点，A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EMAB于MAE平分OAB，OEOA，OE=EM=x，在AEO和AEM中，AEOAEM，AM=AO=6，OA=6，OB=8，AOB=90，AB=10，BM=4，在RtEBM中，EM2+BM2=EB2，x2+42=（8x）2，x=3，E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则解得，直线AE的解析式为y=2x+6（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E，连接FE交y轴于P，此时PE+PF的值最小BFAE，直线BF的解析式为y=x4，由解得，F（4，2），直线FE的解析式为y=x，P（0，）（3）如图3中，当点M在y轴上时，作FPOB于P，FQOM于Q四边形EFMN是正方形，FE=FM，EFM=PFQ，EFP=MFQ，FPE=FQM=90，FPEFQM，FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为xAEO=BEF，AOE=PFE=90，FAQ=FBP，AQF=BPF=90，AQFBPF，AQ=BP，6+x=8xx=1，F（1，1），直线AF的解析式为y=7x+6，E（，0）如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）第 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