2018高考数学空间几何高考真题.pdf

.WORD 格式整理.专业知识分享.2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）ABCD2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10.WORD 格式整理.专业知识分享.5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A+1B+3C+1D+36如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角为、，则（）ABCD7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36.WORD 格式整理.专业知识分享.1某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D162已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为（）ABCD二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）8已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 9长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .WORD 格式整理.专业知识分享.12如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）13如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积14如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积.WORD 格式整理.专业知识分享.15如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比16如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5（1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小17如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积.WORD 格式整理.专业知识分享.18如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（）求证：PD平面 PBC；（）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值19如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值20由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1.WORD 格式整理.专业知识分享.21如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC3如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值4如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45，求二面角MABD 的余弦值.WORD 格式整理.专业知识分享.5如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值6如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值7如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线.WORD 格式整理.专业知识分享.段 AH 的长8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是的中点（）设 P 是上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；（）当 AB=3，AD=2 时，求二面角 EAGC 的大小.WORD 格式整理.专业知识分享.2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）ABCD【解答】解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于 ABNQ，结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选：A2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD【解答】解：圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径 r=，.WORD 格式整理.专业知识分享.该圆柱的体积：V=Sh=故选：B3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【解答】解：法一：连 B1C，由题意得 BC1B1C，A1B1平面 B1BCC1，且 BC1平面 B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1C=B1，BC1平面 A1ECB1，A1E平面 A1ECB1，A1EBC1故选：C法二：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 2，则 A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1.WORD 格式整理.专业知识分享.故选：C4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10故选：D5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：.WORD 格式整理.专业知识分享.cm2）是（）A+1B+3C+1D+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，故该几何体的体积为123+3=+1，故选：A6如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角为、，则（）.WORD 格式整理.专业知识分享.ABCD【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底面ABC 的中心为O不妨设 OP=3则 O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），Q，R，=，=（0，3，6），=（，5，0），=，=设平面 PDR 的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得=，取平面 ABC 的法向量=（0，0，1）则 cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如图所示，连接 OP，OQ，OR，过点 O 分别作垂线：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分别为 E，F，G，连接 DE，DF，DG设 OD=h则 tan=同理可得：tan=，tan=由已知可得：OEOGOFtantantan，为锐角故选：B.WORD 格式整理.专业知识分享.7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱.WORD 格式整理.专业知识分享.的一半，V=3210326=63，故选：B1某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=2（2+4）=6，这些梯形的面积之和为 62=12，故选：B.WORD 格式整理.专业知识分享.2已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：【解法一】如图所示，设 M、N、P 分别为 AB，BB1和 B1C1的中点，则 AB1、BC1夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，），可知 MN=AB1=，NP=BC1=；作 BC 中点 Q，则PQM 为直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC 中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP 中，MP=；在PMN 中，由余弦定理得cosMNP=；又异面直线所成角的范围是（0，AB1与 BC1所成角的余弦值为.WORD 格式整理.专业知识分享.【解法二】如图所示，补成四棱柱 ABCDA1B1C1D1，求BC1D 即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，cosBC1D=二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）8已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为36【解答】解：三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，可知三角形 SBC 与三角形 SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为 r，可得，解得 r=3.WORD 格式整理.专业知识分享.球 O 的表面积为：4r2=36故答案为：369长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为14【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=则球 O 的表面积为：4=14故答案为：1410已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为【解答】解：设正方体的棱长为 a，这个正方体的表面积为 18，6a2=18，则 a2=3，即 a=，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即a=2R，即 R=，则球的体积 V=（）3=；故答案为：11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+.WORD 格式整理.专业知识分享.【解答】解：由长方体长为 2，宽为 1，高为 1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为 1，高为 1，则圆柱的体积 V2=121=，则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+，故答案为：2+12如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是【解答】解：设球的半径为 R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R22R=2R3则=故答案为：.WORD 格式整理.专业知识分享.三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）13如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥 PABCD 中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又 ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面 PAD，AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD解：（2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD 中点 O，连结 PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面 PAB平面 PAD，PO底面 ABCD，且 AD=，PO=，四棱锥 PABCD 的体积为，VPABCD=，解得 a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+.WORD 格式整理.专业知识分享.=6+214如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积【解答】（1）证明：四棱锥 PABCD 中，BAD=ABC=90BCAD，AD平面 PAD，BC平面 PAD，直线 BC平面 PAD；（2）解：四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90设 AD=2x，则 AB=BC=x，CD=，O 是 AD 的中点，连接 PO，OC，CD 的中点为：E，连接 OE，则 OE=，PO=，PE=，PCD 面积为 2，可得：=2，即：，解得 x=2，PE=2则 V PABCD=（BC+AD）ABPO=4.WORD 格式整理.专业知识分享.15如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比【解答】证明：（1）取 AC 中点 O，连结 DO、BO，ABC 是正三角形，AD=CD，DOAC，BOAC，DOBO=O，AC平面 BDO，BD平面 BDO，ACBD解：（2）法一：连结 OE，由（1）知 AC平面 OBD，OE平面 OBD，OEAC，设 AD=CD=，则 OC=OA=1，E 是线段 AC 垂直平分线上的点，EC=EA=CD=，由余弦定理得：cosCBD=，.WORD 格式整理.专业知识分享.即，解得 BE=1 或 BE=2，BEBD=2，BE=1，BE=ED，四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的高都是点 A 到平面 BCD 的高 h，BE=ED，SDCE=SBCE，四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比为 1法二：设 AD=CD=，则 AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2=BD2，BODO，以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），设 E（a，b，c），（01），则（a，b，c1）=（0，1），解得 E（0，1），=（1，），=（1，），AEEC，=1+32+（1）2=0，由 0，1，解得，DE=BE，四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的高都是点 A 到平面 BCD 的高 h，DE=BE，SDCE=SBCE，四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比为 1.WORD 格式整理.专业知识分享.16如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5（1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小【解答】解：（1）直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5三棱柱 ABCA1B1C1的体积：V=SABCAA1=20（2）连结 AM，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5，M 是 BC 中点，AA1底面 ABC，AM=，A1MA 是直线 A1M 与平面 ABC 所成角，tanA1MA=，直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小为 arctan.WORD 格式整理.专业知识分享.17如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积【解答】解：（1）证明：由 PAAB，PABC，AB平面 ABC，BC平面 ABC，且 ABBC=B，可得 PA平面 ABC，由 BD平面 ABC，可得 PABD；（2）证明：由 AB=BC，D 为线段 AC 的中点，可得 BDAC，由 PA平面 ABC，PA平面 PAC，可得平面 PAC平面 ABC，又平面 ABC平面 ABC=AC，BD平面 ABC，且 BDAC，即有 BD平面 PAC，BD平面 BDE，可得平面 BDE平面 PAC；（3）PA平面 BDE，PA平面 PAC，且平面 PAC平面 BDE=DE，可得 PADE，又 D 为 AC 的中点，可得 E 为 PC 的中点，且 DE=PA=1，.WORD 格式整理.专业知识分享.由 PA平面 ABC，可得 DE平面 ABC，可得 SBDC=SABC=22=1，则三棱锥 EBCD 的体积为DESBDC=11=18如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（）求证：PD平面 PBC；（）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值【解答】解：（）如图，由已知 ADBC，故DAP 或其补角即为异面直线 AP 与 BC 所成的角因为 AD平面 PDC，所以 ADPD在 RtPDA 中，由已知，得，故所以，异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为证明：（）因为 AD平面 PDC，直线 PD平面 PDC，.WORD 格式整理.专业知识分享.所以 ADPD又因为 BCAD，所以 PDBC，又 PDPB，所以 PD平面 PBC解：（）过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F，连结 PF，则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的角因为 PD平面 PBC，故 PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影，所以DFP 为直线 DF 和平面 PBC 所成的角由于 ADBC，DFAB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BCBF=2又 ADDC，故 BCDC，在 RtDCF 中，可得所以，直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为19如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值【解答】证明：（）取 AD 的中点 F，连结 EF，CF，E 为 PD 的中点，EFPA，.WORD 格式整理.专业知识分享.在四边形 ABCD 中，BCAD，AD=2DC=2CB，F 为中点，CFAB，平面 EFC平面 ABP，EC平面 EFC，EC平面 PAB解：（）连结 BF，过 F 作 FMPB 于 M，连结 PF，PA=PD，PFAD，推导出四边形 BCDF 为矩形，BFAD，AD平面 PBF，又 ADBC，BC平面 PBF，BCPB，设 DC=CB=1，则 AD=PC=2，PB=，BF=PF=1，MF=，又 BC平面 PBF，BCMF，MF平面 PBC，即点 F 到平面 PBC 的距离为，MF=，D 到平面 PBC 的距离应该和 MF 平行且相等，为，E 为 PD 中点，E 到平面 PBC 的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，E 到平面 PBC 的距离为，在，由余弦定理得 CE=，设直线 CE 与平面 PBC 所成角为，则 sin=.WORD 格式整理.专业知识分享.20由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，A1GOC，四边形 OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，BDB1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面 A1EM，BDB1D1，B1D1平面 A1EM，B1D1平面 B1CD1，.WORD 格式整理.专业知识分享.平面 A1EM平面 B1CD121如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC【解答】证明：（1）因为 ABAD，EFAD，且 A、B、E、F 四点共面，所以 ABEF，又因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF平面 ABC；（2）在线段 CD 上取点 G，连结 FG、EG 使得 FGBC，则 EGAC，因为 BCBD，FGBC，所以 FGBD，又因为平面 ABD平面 BCD，所以 FG平面 ABD，所以 FGAD，又因为 ADEF，且 EFFG=F，所以 AD平面 EFG，所以 ADEG，故 ADAC.WORD 格式整理.专业知识分享.3如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值【解答】（1）证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且 PA平面 PAD，PD平面 PAD，AB平面 PAD，又 AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 为平行四边形，由（1）知 AB平面 PAD，ABAD，则四边形 ABCD 为矩形，在APD 中，由 PA=PD，APD=90，可得PAD 为等腰直角三角形，设 PA=AB=2a，则 AD=取 AD 中点 O，BC 中点 E，连接 PO、OE，以 O 为坐标原点，分别以 OA、OE、OP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（），设平面 PBC 的一个法向量为，.WORD 格式整理.专业知识分享.由，得，取 y=1，得AB平面 PAD，AD平面 PAD，ABPD，又 PDPA，PAAB=A，PD平面 PAB，则为平面 PAB 的一个法向量，cos=由图可知，二面角 APBC 为钝角，二面角 APBC 的余弦值为4如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45，求二面角MABD 的余弦值【解答】（1）证明：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，.WORD 格式整理.专业知识分享.BCEF 是平行四边形，可得 CEBF，BF平面 PAB，CE平面 PAB，直线 CE平面 PAB；（2）解：四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点取 AD 的中点 O，M 在底面 ABCD 上的射影 N 在 OC 上，设 AD=2，则AB=BC=1，OP=，PCO=60，直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作 NQAB 于 Q，连接 MQ，所以MQN 就是二面角 MABD 的平面角，MQ=，二面角 MABD 的余弦值为：=5如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，.WORD 格式整理.专业知识分享.ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值【解答】（1）证明：如图所示，取 AC 的中点 O，连接 BO，ODABC 是等边三角形，OBACABD 与CBD 中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD 是直角三角形，AC 是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又 DOAC=O，OB平面 ACD又 OB平面 ABC，平面 ACD平面 ABC（2）解：设点 D，B 到平面 ACE 的距离分别为 hD，hE则=平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，.WORD 格式整理.专业知识分享.=1点 E 是 BD 的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取 AB=2则 O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（1，0，1），=，=（2，0，0）设平面 ADE 的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面 ACE 的法向量为=（0，1，）cos=二面角 DAEC 的余弦值为6如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值.WORD 格式整理.专业知识分享.【解答】（1）证明：如图，设 ACBD=O，ABCD 为正方形，O 为 BD 的中点，连接 OM，PD平面 MAC，PD平面 PBD，平面 PBD平面 AMC=OM，PDOM，则，即 M 为 PB 的中点；（2）解：取 AD 中点 G，PA=PD，PGAD，平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PG平面 ABCD，则 PGAD，连接 OG，则 PGOG，由 G 是 AD 的中点，O 是 AC 的中点，可得 OGDC，则 OGAD以 G 为坐标原点，分别以 GD、GO、GP 所在直线为 x、y、z 轴距离空间直角坐标系，由 PA=PD=，AB=4，得 D（2，0，0），A（2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（2，4，0），M（1，2，），设平面 PBD 的一个法向量为，则由，得，取 z=，得取平面 PAD 的一个法向量为cos=二面角 BPDA 的大小为 60；（3）解：，平面 BDP 的一个法向量为.WORD 格式整理.专业知识分享.直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为|cos|=|=|=7如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长【解答】（）证明：取 AB 中点 F，连接 MF、NF，M 为 AD 中点，MFBD，BD平面 BDE，MF平面 BDE，MF平面 BDEN 为 BC 中点，NFAC，又 D、E 分别为 AP、PC 的中点，DEAC，则 NFDE.WORD 格式整理.专业知识分享.DE平面 BDE，NF平面 BDE，NF平面 BDE又 MFNF=F平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE；（）解：PA底面 ABC，BAC=90以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则，设平面 MEN 的一个法向量为，由，得，取 z=2，得由图可得平面 CME 的一个法向量为cos=二面角 CEMN 的余弦值为，则正弦值为；（）解：设 AH=t，则 H（0，0，t），直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，|cos|=|=|=解得：t=或 t=当 H 与 P 重合时直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，此时线段 AH 的长为或.WORD 格式整理.专业知识分享.8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是的中点（）设 P 是上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；（）当 AB=3，AD=2 时，求二面角 EAGC 的大小【解答】解：（）APBE，ABBE，且 AB，AP平面 ABP，ABAP=A，BE平面 ABP，又 BP平面 ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30；（）解法一、取的中点 H，连接 EH，GH，CH，EBC=120，四边形 BECH 为菱形，AE=GE=AC=GC=取 AG 中点 M，连接 EM，CM，EC，则 EMAG，CMAG，EMC 为所求二面角的平面角.WORD 格式整理.专业知识分享.又 AM=1，EM=CM=在BEC 中，由于EBC=120，由余弦定理得：EC2=22+22222cos120=12，因此EMC 为等边三角形，故所求的角为 60解法二、以 B 为坐标原点，分别以 BE，BP，BA 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，3），C（1，0），故，设为平面 AEG 的一个法向量，由，得，取 z1=2，得；设为平面 ACG 的一个法向量，由，可得，取 z2=2，得cos=二面角 EAGC 的大小为 60.WORD 格式整理.专业知识分享.根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步