2019年山东省理科数学高考试卷电子版.doc

2019年山东省理科数学高考试卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、 已知集合|}，N={x|<0}，则
A {x|-4<x<3} B {x|-4<x<-2}
C {x|-2<x<2} D {x|2<x<3}
2、 设复数z满足Iz-iI=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则
A B
C D
3、 已知，，，则
A a<b<c B a<c<b C c<a<b D b<c<a
4、 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A 165cm B 175cm C 185cm D190cm
5、 函数在的大致为

6、 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“‐‐”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A B C D
7、 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为
A B C D
A=1/2
开始
8、 右图是求的程序框图，图中空白框中应填入
K=1
A
否

B
C
是
输出A

D

结束
K=k+1

9、 记为等差数列{}的前n项和。已知,，则
A B C D
10、 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点。 若，，则C的方程为
A B C D
11、 关于函数有下述四个结论：
① 是偶函数 ② 在区间（，π）单调递增
③ 在[-π，π]有4个零点 ④ 的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
12、 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，,∆ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A B C D
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、 曲线在（0,0）处的切线方程为 。
14、 记为等比数列的前n项和，若，，则 。
15、 甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队胜利，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果互相独立，则甲队以4:1获胜的概率是 。
16、 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若,，则C的离心率为
。
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一） 、必考题：共60分。
17、 （12分）
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。设
（1） 求A
（2） 若，求

18、 （12分）
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点。
（1） 、证明：;
（2） 、求二面角的正弦值。

19、 （12分）
已知抛物线C：的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为
（1） 、若,求的方程；
（2） 、若，求

20、 （12分）
已知函数，为的导数。证明：
（1） 在区间存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点。

21、 （12分）
为治疗某种疾病，研究了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验。实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再进行下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为
（1） 、求的分布列；
（2） 、若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，。假设α=0.5，β=0.8
（ⅰ）证明：为等比数列；
（ⅱ）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性。

（二） 、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22、[选修4--4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为
（1） 、求和的直角坐标方程；
（2） 、求上的点到距离的最小值。

23、[选修4--5：不等式选讲]（10分）
已知，，为正数，且满足.证明：
（1） ；
（2） .