2019年山东省理科数学高考试卷电子版.doc

2019年山东省理科数学高考试卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有一项是符合题目要求的。1、 已知集合|，N=x|0，则 A x|-4x3 B x|-4x-2 C x|-2x2 D x|2x32、 设复数z满足Iz-iI=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则 A B C D 3、 已知，则 A abc B acb C cab D bca4、 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A 165cm B 175cm C 185cm D190cm 5、 函数在的大致为 6、 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A B C D 7、 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且（a-b）b，则a与b的夹角为 A B C D A=1/2开始8、 右图是求的程序框图，图中空白框中应填入K=1A 否B C 是输出AD 结束K=k+19、 记为等差数列的前n项和。已知,，则 A B C D 10、 已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A，B两点。 若，则C的方程为A B C D 11、 关于函数有下述四个结论： 是偶函数 在区间（，）单调递增 在-，有4个零点 的最大值为2其中所有正确结论的编号是A B C D 12、 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，,ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF=90，则球O的体积为 A B C D 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 曲线在（0,0）处的切线方程为 。14、 记为等比数列的前n项和，若，则 。15、 甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队胜利，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果互相独立，则甲队以4:1获胜的概率是 。16、 已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若,，则C的离心率为 。三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） 、必考题：共60分。17、 （12分） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。设（1） 求A（2） 若，求 18、 （12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点。（1） 、证明：;（2） 、求二面角的正弦值。19、 （12分）已知抛物线C：的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为（1） 、若,求的方程；（2） 、若，求20、 （12分）已知函数，为的导数。证明：（1） 在区间存在唯一极大值点；（2） 有且仅有2个零点。21、 （12分）为治疗某种疾病，研究了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验。实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再进行下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为（1） 、求的分布列；（2） 、若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，。假设=0.5，=0.8（）证明：为等比数列；（）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性。（二） 、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为（1） 、求和的直角坐标方程；（2） 、求上的点到距离的最小值。23、选修4-5：不等式选讲（10分）已知，为正数，且满足.证明：（1） ；（2） .