三个同频带信号的频分复用(GUI设计).doc

摘 要
数字信号处理是一门理论和技术发展十分迅速、广泛应用于众多领域的前沿交叉性学科，它的理论性和实践性都很强。频分复用就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。我们在生活中接触到得大部分都是模拟信号，而计算机只能对数字信号进行处理。我们可以通过FFT变换，通过对模拟信号采样，使其变成数字信号，本设计就是通过FFT来实现的。本实验利用Matlab设计一种结构化，模块化，图形化的仿真软件，为频分复用技术的研究提供平台。
Matlab语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高。它的工具箱里有很多函数可以方便的对信号进行分析与处理。本设计是用FFT实现对三个同频带信号的频分复用，就是通过Matlab语言来实现的。本设计报告分析了数字信号处理课程设计的过程。用Matlab进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容
关键词：数字信号处理；隔离带；MATLAB；频分复用

一、 课程设计目的
综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并设计GUI界面。
二、设计要求
1课程设计的内容
选择三个不同频段的信号对其进行频谱分析，根据信号的频谱特征设计三个不同的数字滤波器，将三路信号合成一路信号，分析合成信号的时域和频域特点，然后将合成信号分别通过设计好的三个数字滤波器，分离出原来的三路信号，分析得到的三路信号的时域波形和频谱，与原始信号进行比较，说明频分复用的特点。
2、课程设计的要求
（1）熟悉离散信号和系统的时域特性。
（2）掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法。
（3）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列傅里叶变换对离散间可以分别调整。
（4）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。
（5）掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。
（6）掌握GUI界面的设计方法
（7）通过学习和实验，让我们掌握更深的专业知识和提高独立科研能力。
3课程设计应完成的工作
（1）利用MATLAB语言产生三个不同频段的信号。
（2）对产生的三个信号进行FFT变换。
（3）将三路信号叠加为一路信号。
（4）根据三路信号的频谱特点得到性能指标，由性能指标设计三个滤波器。
（5）用设计的滤波器对信号进行滤波，并对其频谱图进行分析。
（6）分析得到信号的频谱，并画出滤波后信号的时域波形和频谱。
三、 详细设计过程
1．基本原理
（1） 快速傅里叶变换FFT原理
快速傅立叶变换(FFT)算法
长度为N的序列的离散傅立叶变换为：

N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时()，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列的离散傅立叶反变换为

离散傅立叶反变换与正变换的区别在于变为，并多了一个的运算。因为和对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。
若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理，采样频率应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
（2） 频分复用原理
复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。比如，传输的语音信号的频谱一般在300~3400Hz内，为了使若干个这种信号能在同一信道上传输，可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。按频率分割信号的方法称为频分复用，频分复用(FDM，Frequency Division Multiplexing)就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。
（3）滤波器原理
数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。
本次实验采用的是巴特沃斯滤波器，把buttord函数和butter函数结合起来，就可以设计任意的巴特沃斯IIR滤波器。根据输入量的不同，它有以下几种形式：
[b,a]=butter(N,wc,’high’): 设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以Π为单位，故0≤w≤1。
[b,a]=butter(N,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带w1≤w≤w2，w单位为Π。
[b,a]=butter(N,wc,’stop’): 若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1≤w≤w2，w单位为Π。
为了设计任意的选频巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数计算。如果已知滤波器指标wp,ws,Rp,As,则调用格式为
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)
对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制: 对于低通滤波器，wp<ws；对于高通滤波器，wp>ws；对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1<wp1<wp2<ws2; 对于带阻滤波器wp1<ws1<ws2<wp2。
有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即移与频率成线性关系。实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。以低通滤波器为例，在[0，wp]的通带区，幅频特性会在1附近波动；在ws～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。即通带频率wp和通带波动，阻带频率ws和阻带衰减。
在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为（分贝）阻带衰减为（分贝）。

对于带通滤波器，wp应表为[wp1,wp2];对于带阻滤波器，ws应表为[ws1,ws2]。其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构

2 方案选择及设计
（1）. 复用——发信端
调制，将各信号搬移到不同的频率范围。

（2）．复用——收信端
收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。

3．程序设计流程
产生三个不同频段的信号，对其采样并画出时域图

画出原始信号的频谱图，对其进行频谱分析

根据三路信号的频谱设计出滤波器

切比雪夫带通滤波器
椭圆带通滤波器
巴特沃兹低通滤波器

画出滤波器的频谱图并对其进行频谱分析

三路信号合成为一路，并画出时域、频域图像

用设计好的滤波器对合成信号进行滤波，画出滤波得到的信号的时域波形和频谱图

对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化

对整个过程进行GUI设计，编写相应的M文件，设计人机交互界面

四、调试分析
1、 设计产生三个信号

2、对三个信号进行FFT变换通过Matlab编程对产生的三个信号进行FFT变换，从而生成频谱波形图
3、三个信号的叠加的时域和频域
4 、设计滤波器
本次试验的三个频率分别为100,200,350
4.1、低通滤波器设计

4.2、切比雪夫带通滤波器2设计

4.3、椭圆带通滤波器3设计

5、用设计的滤波器对信号进行滤波
5.1用低通滤波器对x进行滤波

5.2用带通滤波器2对x进行滤波

5.3 用带通滤波器3对x进行滤波
6、主要问题
在本课程设计中出现的问题主要在两方面，一方面是开始在截至频率的选择上出现的错误，另一方面是人机交互界面的设计上。在滤波器截至频率的选择上，由于原始信号包含100Hz，200Hz，350Hz频率分量，开始时在设计低通滤波器选择的不够好，结果对处于过渡带的200Hz滤波不很理想，最后经过几次修正，滤波的效果变得很理想。在带通滤波器的截止频率选择上也遇到了这样的问题，进过多次分析，问题得到了解决。
在人机交互界面的设计上，由于以前没接触过GUI方面的知识，刚开始不知如何下手。通过上网查资料和查看参考书，与同学一起讨论，最后初步掌握了基本的设计方法，虽然不是很熟练和精通，对复杂的界面的设计也还不太懂，但总算设计出了自己的人机交互界面，虽然界面不够完美，但基本能够达到人机交互的功能，完成设计的要求。

五、结果分析与体会
滤波前

滤波后

对结果进行分析可得到，三个频率不同的信号X1、X2、X3进过复用后，与相应的滤波器滤波，得到的三个滤波后的信号与原信号相比，幅度稍微衰减，但在时域和频域上大致一样，因此可以可以得出滤波器选择正确，成功的仿真出了频分复用。

心得体会
经过努力，我终于将课程设计完成了。在这次作业中，我遇到了许多困难，但是通过查资料以及和同学的讨论，我顺利的完成了设计。这次的课程设计让我受益匪浅。这次设计不仅让我掌握了用MATLAB进行信号分析和不同特性滤波器设计的方法，也让我对窗函数有了更深入的理解。
在整个设计过程中，对我来说，收获最大的是方法和能力，那些分析和解决问题的方法和能力。在整个过程中，我发现我的理论知识和实际应用脱节。总体来说，我觉得做这种设计对我的帮助还是很大的，它需要我们将学过的相关知识都系统地联系起来，对学过的理论进行深入的理解，这就为我们以后进行相关的工作打下了基础。

参考文献
1. 邹彦，DSP原理及应用，第1版，电子工业出版社，2006；
2．张雄伟，DSP集成开发与应用实例，第1版，电子工业出版社，2002；
3. 张洪涛等，数字信号处理，第一版，华中科技大学出版社，2007
4. 彭启琮等，DSP技术的发展与应用，第二版，高等教育出版社，2007
5. 杨述斌等，数字信号处理实践教程，第一版，华中科技大学出版社，2007
6．.薛年喜，MATLAB在数字信号处理中的应用
7．董长红，MATLAB信号处理与应用
附 录
第一步
产生三路信号
t=-1:0.001:1;
n=1:256;
N=512;
fs=1000;
x1=cos(200*pi*t);
f1=n*fs/N;
subplot(3,1,1)
plot(x1);
title('x1时域波形');
xlabel('x1的时间');ylabel('x1的幅值');
axis([0,100,-1.2,1.2])
x2=cos(400*pi*t);
subplot(3,1,2)
plot(x2);
title('x2的时域波形');
xlabel('x2的时间）');ylabel('x2的幅值');
axis([0,100,-1.2,1.2])
x3=cos(700*pi*t);
subplot(3,1,3)
plot(x3);
title('x3的时域波形');
xlabel('x3的时间');ylabel('x3的幅值');
axis([0,100,-1.2,1.2])

第二步
对三路信号进行频谱分析
y1=fft(x1,512);
figure(2);
subplot(3,1,1)
plot(f1,abs(y1(1:256)));
title('x1的频域波形');
xlabel('x1的频率（Hz）');ylabel('x1的幅值');
axis([0,500,0,300])
y2=fft(x2,512);
subplot(3,1,2)
plot(f1,abs(y2(1:256)));
title('x2的频域波形');
xlabel('x2的频率（Hz）');ylabel('x2的幅值');
axis([0,500,0,300])
y3=fft(x3,512);
subplot(3,1,3)
plot(f1,abs(y3(1:256)));
title('x3的频域波形');
xlabel('x3的频率（Hz）');ylabel('x3的幅值');
axis([0,500,0,300])

第三步
信号的合成 及对信号的分析
x=x1+x2+x3;
figure( 6)
subplot(211);
plot(x(1:100));
title('三个信号叠加的时域波形 ');
y=fft(x,512);
subplot(212);
plot(f1,abs(y(1:256)));
title('三个信号叠加的频谱 ')
axis([0,600,0,250])

第四步
设计三个滤波器
fs1=1000;
wpz=2*40*pi/fs;wsz=2*60*pi/fs;
rp1=1;rs1=20;
[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp1,rs1);
[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);
[h1,f1]=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);
plot(f1,abs(h1));grid on
xlabel('hz');ylabel('db');
title('巴特沃兹低通滤波器的频率特性')

fs2=2000;
wp1=2*100*pi/fs2;wp2=2*300*pi/fs2;
ws1=2*60*pi/fs2;ws2=2*500*pi/fs2;
Rp2=1;Rs2=40;
Wp=[wp1/pi,wp2/pi];Ws=[ws1/pi,ws2/pi];
[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp2,Rs2);
[B,A]=cheby1(N,Rp2,Wn);
[h2,f2]=freqz(B,A,512,fs2);
plot(f2,abs(h2));grid on
xlabel('hz');ylabel('db');
title('切比雪夫带通滤波器的频率特性')
axis([0,600,0,1.1])

fp1=450;fpu=700;
fs1=350;fsu=800;
fs=2000;
wp3=[2*fp1/fs,2*fpu/fs];ws3=[2*fs1/fs,2*fsu/fs];
rp3=1;rs3=30;
[N3,wpo3]=ellipord(wp3,ws3,rp3,rs3);
[Be,Ae]=ellip(N3,rp3,rs3,wpo3);
[h3,f3]=freqz(Be,Ae,512,fs);
plot(f3,abs(h3));grid on
xlabel('hz'),ylabel('db');
title('椭圆带通滤波器的频率特性')
axis([0,1000,0,1.1])

第五步
用滤波器对信号进行滤波
y1=filter(Bdz,Adz,x);
Y1=fft(y1,512);
subplot(211);
plot(y1(1:256));
title('滤波后x1的时域波形');
axis([0,100,-1,1])
f1=1000*(0:256)/512;
subplot(212)
plot(f1,abs(Y1(1:257)));
title('滤波后x1的频谱波形');
axis([0,500,0,250])

y2=filter(B,A,x);
Y2=fft(y2,512);
subplot(211);
plot(512*t,y2);
title('滤波后x2的时域波形');
axis([0,100,-1,1])
f2=2000*(0:256)/512;
subplot(212);
plot(f2,abs(Y2(1:257)));
title('滤波后x2的频谱波形');
axis([0,500,0,250])

y3=filter(Be,Ae,x);
Y3=fft(y3,512);
subplot(211);
plot(y3);
title('滤波后x3的时域波形');
axis([0,100,-1,1])
f1=1000*(0:256)/512;
subplot(212);
plot(f1,abs(Y3(1:257)));
title('滤波后x3的频谱波形');
axis([0,500,0,300])
22