错位相减法(含答案).doc

1.设等差数列的前项和为，且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和

2. （2012年天津市文13分）
已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；
(Ⅱ)记，，证明。
【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由=，得。
由条件，得方程组
，解得。
∴。
(Ⅱ)证明：由（1）得， ①；
∴ ②；
由②－①得，

∴。
3.（2012年天津市理13分）已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；
(Ⅱ)记，，证明:.
【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由=，得。
由条件，得方程组
，解得。
∴。
(Ⅱ)证明：由（1）得， ①；[
∴ ②；
由②－①得，

∴。
4.（2012年江西省理12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。
（1）确定常数，并求；
（2）求数列的前项和。
【答案】解：（1）当n＝时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，
∴k2＝16，∴k＝4。
∴＝－n(n≥2)。
又∵a1＝S1＝，∴an＝－n。
（2）∵设bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，
∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－。
【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。
【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n＝时，取得最大值，代入可求，然后利用可求通项，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解。
（2）设bn＝＝，可利用错位相减求和即可。
5.（2009山东高考）等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）求的值；
（2）当时，记 ,求数列的前项和
【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.
所以得,当时,, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时,,
又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以
（2）当b=2时，,
则
相减,得

所以
6. (山东理)设数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和．
（Ⅰ）
验证时也满足上式，
（Ⅱ） ， ，