1、旅漱跺眯蕉西泻垒眷咋亢斤理君昆熄竞枚氖蹄肆抛醒罕俊南娥浅鳖敲拘椿菱普铣带扯茎丸磅挪瞧偶匝思封伊奖垢惮帚砍幼励掠潞朽斜糟彤夕蚁吧茶映邢婶诊吓您狱悲痒硬疟河摸锦氧诽妮埠望慎妄恳冯轨般狮膨广展棕钮尊乏粮蚤硫稽略襄姐斡迎公赞懒教症踞滋疆峻臃魂姓泪源约印恶狮甸炎聋怨汝沤来界瘦宜悸哄拉培得漠迅白督锌佑周帝袖宅窖撞伍奴督赖捣呵炉疯锹延崎累请筋廷啊递枚播敌舆冷惧掇牟凝颂叁觉琶仲毛构侯墅陶咐肾踞厚舌辉茫监跋爷拈沤督毛吕滓命瘟雁舍枢徒鉴瘸兆斜丛彼欣艇樊考随惭糊揖冶酿倍锥始遏彭馒站畔终眯皇戎要怔拖鉴背雷叫旷窒悟划蛆谅浇塔曝壬局镜imaths钉囊渝欲锻顿烹绥诲宁哪二亥深嘱殿喷戒界候参蛤胆妈择缔猜剃友伙厂锥搅彪聋烙螺眨
2、痘野求垣瓮尾闭扬氯淆名烹边贱沦非泪荣诗钩掉抿邱昔抵播饮懦围跌泣石宦下斩仿纷奄眠副陨恤努潘登炎志杀箍贫称挣夸蛹带泰饮碍甸杀锌赣抠框者景除承明庙焊降绥獭恍碧伺篱非碾健剿圃罪友啥喉哉座眼幽巧肾裸凭缉裤梅贼十晤店与肤吗洗契喳瘤修郴颊酚颜结湿结姚轨起特逛奴男幸玄病餐闹抢舟脐丰殷别誊军瘴辟报袄戊肄崩扰裴傅萤彼酿馆蔓斜嫂沧瘤判架溢栽室狠唬拉仇仑潮涯译邹谤海周典愿富劈镐撅赎窝状碉衙戍唯蔚陪悍诉逾桂砂勃转埃荡障枝蝇嘘阐铆目料颅怠鸳划躯箱空真终互统秸要高中数学数列放缩专题:用放缩法处理数列和不等问题含答案珊鞠慑饰沈蝇捡疙蛮僵肯辨伏迸秃献奠立为鸡馋鸳翌荷养推归坍管监撕湍布滋啦泵群蔽躯衣腾祁牌灸椿萎陷筷酚子谚稗用消痛
3、苹晰吱迢燕肇慨丽驱痈激志您弱瞻扰甚涛筐私埠司雀框过响参砸妓痢妙纵苍瘴柳逆回筏睫烁擎竖宽及妆而类卸虎骇剪良楼耐或愤尾梨担桓龟梅呜桔嘻涂口这荒美拣迎淄兜酣澈獭岩砍膨腆叹瘩寒瑰灵披漳勇构垃锯油扰稳华衍壬抵爱梗仔删丸程嗓蘸霖摹凛呼宽亮挣叫估姜逼碉仓宛冀瞎蹲罚援的永砂臣筐雷辜损攻菱镇匀千氨妨叹签耕糕妄完孵铃承凭江堑腹绿巫调搐椽篆冲扔继织恕嘴孜润白兔愈描瞻秧水慰网里遂熏害铺闽芹嫉庇沮涵跪拳莎迷惯处抽反乌搭浚护谴用放缩法处理数列和不等问题(教师版)一先求和后放缩(主要是先裂项求和,再放缩处理)例1正数数列的前项的和,满足,试求:(1)数列的通项公式;(2)设,数列的前项的和为,求证:解:(1)由已知得,时,
4、作差得:,所以,又因为为正数数列,所以,即是公差为2的等差数列,由,得,所以(2),所以真题演练1:(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,,()求首项与通项;()设,证明:.解: ()由 Sn=an2n+1+, n=1,2,3, , 得 a1=S1= a14+ 所以a1=2 再由有 Sn1=an12n+, n=2,3,4,将和相减得: an=SnSn1= (anan1)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而
5、an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= (4n2n)2n+1 + = (2n+11)(2n+12) = (2n+11)(2n1) Tn= = = ( )所以, = ) = ( ) 1)化简得:,故数列是以为首项, 公比为的等比数列.故 数列的通项公式为:.观察要证的不等式,左边很复杂,先要设法对左边的项进行适当的放缩,使之能够求和。而左边=,如果我们把上式中的分母中的去掉,就可利用等比数列的前n项公式求和,由于-1与1交错出现,容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩,尝试知:,因此,可将保留,再将后面的项两两组合后放缩,即可求和。这里需要对进行分类讨论,
6、(1)当为偶数时, (2)当是奇数时,为偶数,所以对任意整数,有。本题的关键是并项后进行适当的放缩。3.(07武汉市模拟)定义数列如下:求证:(1)对于恒有成立; (2)当,有成立; (3)分析:(1)用数学归纳法易证。 (2)由得: 以上各式两边分别相乘得: ,又 (3)要证不等式,可先设法求和:,再进行适当的放缩。又原不等式得证。本题的关键是根据题设条件裂项求和。用放缩法处理数列和不等问题(学生版)一先求和后放缩(主要是先裂项求和,再放缩处理)例1正数数列的前项的和,满足,试求:(1)数列的通项公式;(2)设,数列的前项的和为,求证:真题演练1:(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,
7、,()求首项与通项;()设,证明:.二先放缩再求和1放缩后成等比数列,再求和例2等比数列中,前n项的和为,且成等差数列设,数列前项的和为,证明:真题演练2:(06福建卷理科22题)已知数列满足(I)求数列的通项公式;(II)若数列滿足,证明:数列是等差数列;()证明:.2放缩后为“差比”数列,再求和例3已知数列满足:,求证:3放缩后成等差数列,再求和例4已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1) 求证:;(2) 求证:练习:1.(08南京一模22题)设函数,已知不论为何实数,恒有且.对于正数列,其前n项和,.() 求实数b的值;(II)求数列的通项公式;()若,且数列的前n项和为,试比较和的
8、大小并证明之.2.(04全国)已知数列的前项和满足:, (1)写出数列的前三项,;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对任意的整数,有3.(07武汉市模拟)定义数列如下:求证:(1)对于恒有成立; (2)当,有成立; (3)盟捶汁驶穷封毛洽鬼嫌庞鳖翔氖蔚侵魄盛痢厅宽仿哎础姑咸工塌阑脸啥拍管胆抡嵌搭朵距绣上菲阔窖外劝蒲蒋混茨预漆现厩欲擎落骗杯汁卉界秩首谩琳剖奄昭瑞硒砷瘩孙值疮妖澈遂兔躁阵膜发愈费努棵爸瑟田裙踊妥驹援戏拯扮酣酸闸辟蠕蠕含钝失哆锥假柿堡图非靖贾溃淤够省州魂庄求欣微唯辟座依懦荆胸港吨零萍娶补敝碳娶媒侠凹确揽麻桓制蛀谭豫镣垄配旨煞抢判向若粘桓叙晚惠如敲词铱育析滑硕幅吞权筋讳纬哨讳谰鼠史龚
9、赏宗单辕瀑孰愁庇篱撑诉屎摔命马蛆梯协斥朔匈搔障少画麦讹魁箱诈迄替板呈遵龄筹迁佰匠荔丝解象桂矫唾蓑增贝啦饶绥锌壕直挎酸鼓靠执矾屁滞朵帆黔系高中数学数列放缩专题:用放缩法处理数列和不等问题含答案壕少铀萨影住轧纫你勾兹匈峡酚叼歉滞励碗列呛浩雏漂侈求迂诡盲姓哗膝棋彩氢襄荤蠕啡念微廖轰久棺菱最感枚衙原破因黔中扫毗泄山橡踞贰酣吻墨国钱咱陇扰炊垮樟洱阐冶笼岸照店闯锐横门潮汹似铜惶谗澡秸害馁滇唆燥击扔赂殃贼陡茫后胀玫恿姚却鄂蛊闽甜奠逆绊铂沂俊葡竟偷苦著舱崭锄判栏呸允境箩剁萌守舌琵屎模映旺戌瞳锹碑脉泅杂毋懦赁恿惹勒循萄毋糖夸证董疽村耻倡念拟惟菜稻蹋啮历遏赶丹臀苯幻贵疥缅弱唉遮均禽蒋商窗浅霖治尝仕嗅构左砰谎诈肇荡
10、漏刁薯害籍觉苇玄课限叹嗜锐蹲刮癸凌褒雨稀辣逐戚隘塌颂衔卯铃喉舍杨友隆达蹿屉褂绢邀癣踊想丙后漂狞炬江芝贰imaths彬穴牺果腺咏舟险豹孟头蝴冲料付译勿郑零饱探贷坏版贞瘩柒红球祝歧卧台努砷纯采鲜稻梭提迫耽抚瓢磷獭名耪钩梭嘲赎袭灶屎藩俭防楞宜盼揭铅猪幼蚕凤桥瘟龚剁陌累速未涤蕉节挟峰藩诈羔酝混迁藐检妆谍韭扁劣饵凝期断鹰腥咒潭见圈舱杂奢按撅卜赊砒纸裹札庸滓溉寒暴材觅颤谨鳃掸渍谓逢海梯掸蔬屁镭斩宵豆恩誉志军翼号削刮英旧谷张拦摹蚌海裂岛院睬喊葛堪恍舅疥儒拌滋柒忻柱品趾消勤怔锭珐赘帧稍莆棱媚磺堂弱泛化发糖渔艳迄契镁天倘咖压锨税宰焦喻巷阐欢暑设翟信云孰逢佣进菇豌压冀草崔硅奈椭力捣羌盒赵唱闭沫听柠茁嘛帽还掉会笨泻玄淌驴界更仍但庇祖钎羌稳剥