4.浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习.doc

4.浙教版数学八年级下册第四章平行四边形复习总结：知识点与练习教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第_ 次课教师学生姓名 上课日期 月 日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解： 考题讲解：本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题八下第四章平行四边形复习课时数量第（ ）课时授课时段 教学目标掌握平行四边形概念及性质.掌握平行四边的判定定理.教学重点、难点平行四边形性质和判定的综合应用.利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有ABCD，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形。要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。知识点二：平行四边形的性质1从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。知识点三：平行四边形的判定1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。 图形语言与符号语言判定条件分类图形语言语言描述边在四边形ABCD中 ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中 AB=CD, AD= BC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中 AB=CD, ABCD 四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中 A=C, B=D四边形ABCD是平行四边形对角线在四边形ABCD中 OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形知识点四：三角形中位线定理1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。知识点五：平行线间的距离1两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底高等底等高的平行四边形面积相等二、中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.三、反证法定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.四、规律方法指导在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。【典型例题】例1已知：ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC的周长。例2平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB与AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。例4平行四边形两邻角之差为30，求各角的度数。随堂练习一：1如图，的对角线和交于，则的周长是（ ）A56 B45 C51 D592中的对角线，相交于点，则长度的取值范围是（ ）A B C D3的周长为，与的距离，的面积_4的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，则的周长是_5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长为 cm。随堂练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不确定2中，则和的度数分别为（ ）A， B， C， D，3如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）A B C D或4在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）A100 B95 C90 D855平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是_7若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为_8从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为_例5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60，BE=3cm，ABECDF DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例6已知：如图，ABC中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。BDEAAFACAABCDEF例7如图，中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。随堂练习三：1若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_2平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为，则这个平行四边形的面积为_3的对角线，互相垂直，且，若的周长为4，则，4的对角线，交于点，若的面积是，则的面积是_5如图，中，分别为，的中点，分别连结，则图中与 面积相等的三角形（不包括）共有的个数（ ）A3个 B4个C5个 D6个6在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是 平行四边形及性质作业1 如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若F=62，则平行四 边形ABCD的各个内角的度数分别是 。ABCDOABCDEF （图1） （图2） 2如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则AOB的面积为 。3在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的，则AB= cm。4平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。5在平行四边形ABCD中，若A的余角比B的补角大10，则A= ，B= 。6如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，EAF=30，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。BCDAEFBEFCDA （图3） （图4）7如图4，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F是垂足，BAE=，则D= ,BAD= 。8如图所示，在ABCD中，BECD，BFAD，EBF=60，CE=2，AF=3，求ABCD各边长及面积。ABCDEF作业篇：1、在平行四边形ABCD中，A+C=140,则B_2在ABCD中，若C=B+D,则A=_度，B=_度. 3. 在平行四边形ABCD中，B-A=30，则A、B、C、D的度数分别是 4、在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则EF( )5平行四边形的周长为40，两邻边的比为23，则四边形长分别为_6、如图已知O是ABCD的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周长等于 7ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，AB= ，BC= 8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD cm。9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ABO的周长为15，AB6，那么对角线ACBD 10、在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S= ABCDE11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围是 12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，则边AC的长的取值范围是 13、如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）14以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）15已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积17在ABCD中，AB比AD大2，DAB的角平分线AE交CD于E，ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 20、 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由. 21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 22如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30？证明你的结论 23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形24、 如图，点P是ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，过P作HGAB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.P25已知：图7ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且AFE=FAE，ABDCEF试说明AC=BF.课后作业练习题学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _学生上次作业完成情况： 优 良 中 差 存在问题 _ 学管师（ 班主任）_备 注签字时间教学组长审批教学主任审批8 / 8