数学培优竞赛教程之六年级精练分册06.doc

愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧……^_^ １２８
六年级新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》含答案

整理格式，插入目录

上册 分数的巧算 ２
分数的巧算参考答案 ５
估算 ８
估算参考答案 １０
定义新运算 １３
定义新运算参考答案 １６
分数.百分数应用题 ２２
分数、百分数应用题参考答案 ２５
工程应用题 ２９
工程应用题答案 ３２
平面图形 ３８
平面图形答案 ４３
列方程解应用题<二> ４９
列方程解应用题<二>参考答案 ５１
容斥原理 ５５
容斥原理参考答案 ５８
下册 比和比例 ６２
比和比例参考答案 ６５
立体图形 ７１
立体图形参考答案 ７５
行程问题（二） ７９
行程问题（二）参考答案 ８２
最大和最小问题（二） ８７
最大和最小问题（二）参考答案 ９０
钟面问题 ９３
钟面问题参考答案 ９５
染色和覆盖 ９９
染色和覆盖参考答案 １０４
方程组 １０７
方程组参考答案 １１０
不定方程 １１５
不定方程参考答案 １１８

上册 分数的巧算
1．1 分数、小数的四则混合运算
[同步巩固演练]
1、63×（）=___________.

2、 （

3、 （全国小学数学奥林匹克竞赛试题）0.01992÷0.004×

4、

5、

6、 在（ ）中填上适当的数，使等式成立：1－=23×（+++）

7、41.2×8.1+11×9
[能力拓展平台]
1、 计算：3.41×9.9×0.38÷(0.19×31.1)

2、 计算：

3、 计算：1－

4、 计算：（1+

5、 计算：

6、 计算：

7、 如果12+22+32+…+n2=，那么152+162+…+212得多少？

1．2 分数数列的计算
[同步巩固演练]
1、
2、
3、
4、
5、1
6、
7、（第三届华杯赛试题）
8、（第二届希望杯试题）
[能力拓展平台]
1、 计算：

2、 计算：1

3、（全国小学数学奥林匹克竞赛题）

4、（第三届祖冲之杯数学邀请赛试题）
1+

5、（第八届希望杯全数学邀请赛试题）
计算：（

6、（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）
和式+…
+，计算化简后得到一个最简分数，求分母与分子之差.

[全讲综合训练]
一、填空题
1、85×
2、
3、
4、132
5、（111+
6、（26
7、
8、
二、选择题。
1、如果12+[□，方框代表的数是（ ）.
A、9 B、8 C、10
2、满足下式的n最小等于（ ）。
＞
A、1949 B、1998 C、40
3、若 1－，则a等于（ ）
A、 B、7 C、357
三、解答题
1、计算：

2、 计算：1000×（1－

3、 计算：（1+

4、 化简：

5、 计算：

6、

7、 计算：

8、有9个分数的和 1，它们的分子都是1。其中的5个是、、、、，其余4个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。

分数的巧算参考答案
1．1 分数、小数的四则混合运算[同步巩固演练]
1、100 原式=63×（） =99+49－48 =100 2、原式= =
3、原式=4.98×= 4、2004原式==2004
5、1原式==1
6、120，126，130，132因为23=8+15=9+14=10+13=11+12，又因为1－，
++，所以（ ）内分别填上120、126、130、132
7、537.5原式 =41.2×8.1+11×9+41.2×1.9+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+11×9
=41.2×(8.1+1.9)+1.25×19+11×1.25+11×8=412+1.25×(19+11)+88=500+37.5=537.5
[能力拓展平台]
1、18.6 原式 ==3.1×3×2=18.6
2、原式 == 3、
4、1原式==(=1×1×1×1×=1
5、18原式 ==22 6、
7、2296原式 =（12+22+…+212）－（12+22+…+142） ==2296
1.2分数数列的计算 [同步巩固演练]
1、 2、原式 =1－ =1－ =
3、原式 =（== 4、5、210
6、 原式 = =
7、 原式 = =8、
[能力拓展平台]
1、1原式 =（1－==1 2、4851
3、设a=1+则a－b=1.原式=
=== 4、1原式 =1+ =2×（1－=1
5、 设 则 原式 =（
= =
6、 1 原式 ==1－
=1－ =1－=分子与分母的差为 1
[全讲综合训练]一、填空题。
1、16原式 =（86－1）×=17－ =16 2、 9原式 ===9
3、 58原式 = =（119－1）× = 58
4、 1原式 =（132+ =(131+=1+=1
5、 181设（111+a）÷a==181
6、 37原式=[（ =37
7、 1 8、 原式 =1－ =
二、选择题1、 B 2、C 3、A
三、解答题
1、 原式 = =1－=
2、 1原式 =1000×=1
3、 50原式 == =50
4、原式 ==
5、 原式 =（ =（=
6、原式 = =
7、 6原式 =1 =（1×6）+（1－ = 6
8、、、、 1－（
因为所求4个分数的分母个位数都是5，所以分母一定含有因数5。
693=3×3×7×11，231、77、9这3个数都是693的约数，317=231+77+9。所以

所求的4个分数为、、、。
估算
[同步巩固演练]
1、（安徽省小学数学竞赛试题）
19.96×2.549积的整数部分是__________________.
2、A=33331÷33334， B=22220÷22223。试比较
A、B的大小 ：A___________B。
3、（美国小学数学奥林匹克竞赛试题）
的值最接近_________________。
4、找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分别是___________和______________。
5、在下面的□里填入两个整数，使下面的式子成立。
□＜1+＜□
6、四个连续自然数的倒数之和为，则这四个自然数两两乘积之和是___________。
7、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是____________。
[能力拓展平台]
1、从1到2006年的自然数中，完全平方数一共有多少个？
2、a和b是两个连续自然数，且a、b满足下列不等式，试确定a、b之和。
a＜（＜b
3、A=1求A的整数部分。
4、有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后去掉中间一部分，继续这一过程，这样至少连续多少次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米？
5、已知=S=那么S的整数部分是多少？
6、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3……，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是10.8，擦掉的这个自然数是几？
[全讲综合训练]
1、（第七届《小学生报》数学竞赛决赛试题）
31.719×1.2798的整数部分是_______________。
2、若A=则A的整数部分是______________。
3、（福建省小火炬杯数学竞赛邀请赛试题）
两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7，这两个小数的乘积四舍五入以前是__________________。
4、（全国小奥赛试题）
计算12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_______.
5、数学考试成绩公布后，小兰计算了全班51人的平均成绩（得数保留三位小数），小兰的结果是71.295分，老师说最后一位数学错了，其他数字都对。正确答案应该是多少？
6、（南京市兴趣杯少年数学邀请赛试题）
A=，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字之和是D，求D。
7、（香港小学数学精英赛试题）
下面的除法中，不同的汉字代表不同的数字，问“明天更美好”代表的五位数是什么？

8、（江西省八一杯数学竞赛试题）
设S=求S的整数部分。
9、数？
10、（第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户各应交水费多少元？
11、（全国小奥赛试题）
所有适合不等式＜＜的自然数n之和是多少？
12、如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B。
1
2
3
…
B-1
B
B+1
B+2
B+3
…
2B-1
2B
…
…
…
…
…
…
（A-1）B+1
…
…
…
AB-1
AB
13、从若干个连续自然数1，2，3，…中去掉三个后，剩下的数的平均数是19，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少？
14、设S=1+，试证明6＜S＜10

估算参考答案
[同步巩固演练]
1、 50原式≈20×2.5=50
2、A=；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，自身越小，所以A＞B。
3、10000000000 4、4和5 4＜＜5 5、② ③ 6、119
设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。则
所以＜=，a＜4。易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119
7、 15.92 设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92　
[能力拓展平台]
1、 44 442=1936, 452=2025>2006,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。
2、7 观察括号里的分数发现：分子都是1，且分母中的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为
……<15×16，则：（+）×5<=：（）×5，即：（）×5<。3<（）×5<4。 a =3, b=4, a+b=7
3、67 A>1＋2＋3＋……＋11＋×11=67 A<1＋2＋3＋……＋11＋×11= A的整数部分是67
4、5 这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的.
3×=>0.4, 3×=<0.4,所以至少进行5次.
5、110 ＜s＜，s的整数部分是110。6、15 擦掉的数是（1+2+…+21）-10.8×20 =231-216=15
[全讲综合训练]
1、40设x=31.719×1.2798则x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96
又x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40所以40<x<41,则x的整数部分是40.
2、1 ×5<A<×5,即<A<,所以A的整数部分是1.
3、60.04 由题意可知,这两个带小数的乘积应该在59.95和60.04之间,因为7.5×7.5=56.25所以,两个带小数中至少有一个要大于7.5,又因为 7.5×7.9=59.25显然不行,因此另一个带小数中要大于7.5,把7.5换以7.6试一试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件.
4、395 将上面的除式写成分式 ①因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减小,分数的值变大,所以<< ②
题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了.②式中前面的分式值只要计算1234.5678÷3122≈0.3954(只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用);后面的分式值只要计算1234.5678÷3121≈0.3955那么,分数①的值在0.3954至0.3955之间,小数点后的前三位是395.
5、71.294 71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294
6、D=9先估计A的位数,因为1998<10000,而50个10000连乘,共有4×50+1=201(位)所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是9×201=1809由于B<1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过1+9+9+9=28因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则D<2+9=11
又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9.
7、71928由世界×8<300,得世界<38.由世界×9>299得,世界>33.
又34×1998=67932,数字3重复;
35×1998=69930,数字3、9重复;
36×1998=71928,符合题意;
37×1998=73926,数字3、7重复
8、249
<S<,可知S的整数部分是248
9、0.01
注意到25=32>27=33,所以>,>,所以>×==>,又5×24=80<81=34，所以0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。01。
10、甲17．70元，乙8.70元
设甲户用水量为x,则乙户用水量为x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合题意.若x>4,且x<4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,解得x≈7.69>4,但x≈4.61不小于4,所以也不合意.若x>4,且x>4,则可得方程4×1.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5,且x≈4.5>4,符合题意.甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元.
11、104
把不等式各项乘以5.由可得:
因n为自数,所以n的取值范围是2—14的所有自然数。
2+3+……+14==104
12、A=12，B=9
依题意，得2B<20≤3B，4B<41≤5B，所以≤B<10，≤B<，故≤B <10，因此，B=9。
由103在最后一后，得9（A-1）<103≤9A，所以，≤A<，故A=12
13、60
因为1—39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数.
1+2+3+……+39=780
×36=716
780-716=64
去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60.
14、提示:从起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,……512个分为9组.
=1
=1
+=1
…………
=1
即S<1+1×9=10
再分组缩小:

……

即S>1+
所以6<S<10

定义新运算
[同步巩固演练]
1、 a*b表示a的3倍减去b的,例如：1*2=1×3－2×=2，根据以上的规定，计算：①②①10*6 ②7*（2*1）
2、定义新运算为ab=，
①求2（34）
②若x4=1.35,则x=？
3、设P，Q表示两个数，且P*Q=，求3*（6*8）
4、规定“*”为一种运算，它满足a*b=,求，1992*（1992*1992）
5、现定义两种运算“”和“”，对于任意两个整数a、b 规定：

ab=a+b-1,
ab=a×b-1,
那么4[（68）（35）]等于多少？
6、定义运算“*”,对于任何数a和b,有a和b,有a*b=比如，当a=2，b=4时，2*4==3
（1） 计算1996*1998，1998*1996；
（2） 计算1997*7*1，1997*（7*1）；
（3） 运算“*”有交换律吗？
（4） 运算“*”有结合律吗？
7、对任意整数 a,b,规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039,求整数a.
8、规定运算a*b=a-b,求算式*（*）的值.
9、“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=+.已知：2*1=，求1998*1999的值.
[能力拓展平台]
1、 假设一种运算符号“*”，x*y表示把x和y加起来被4除，即x*y=（x+y）÷4.
（1） 求13*17的值；
（2） 求2*（3*5）的值；
（3） 求a*16=10中a的值.
2、 设a*b表示a的3倍减去b的2倍即a*b=3a-2b.
（1） 计算：（*）*；
（2） 已知x*（4*1）=7,求x.
3、 a*b表示a的3倍减去b的，即：a*b=3a－,根据以上的规定，10*6应等于多 少？
4、 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此规则计算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△3=12.
5、 我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：
[全讲综合训练]
1、 规定a☆b=4a－3b＋5,问：
（1） 2☆3与3☆2相等吗？
（2） “☆”有交换律吗？
（3） “☆”有结合律吗？
2、 规定x*y= 且5*6=6*5，计算（3*2）×（1*10）。
3、 定义一种运算“∧”，对于任何两个正数 a和b,a∧b= .
（1） 证明运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c）
（2） 计算2∧4∧8∧16∧16；
（3） 计算16∧2∧8∧16 ∧4。
4、 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数a、b,ab=a+b－1,ab=a×b－1,
（1） 计算4 [（6 8） （3 5）]的值；
（2） 若x （X 4）=30，求X的值。
5、 设a∧b=[a,b]＋(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最小公约数。（1）求14∧4；（2）已知6∧X=33，求x 。
6、 若x与y同奇或同偶，且x y=(x+1)×(y-1),则x y是奇数时，x与 y的乘积是奇还是偶？
7、 规定a△b=1＋,则2△(4△3)是多少？
8、 规定x△y=x＋,求1△1。
9、 规定a□b=+,且1□1=1，求10□5
10、 规定a△b=,现已知3△5=5△3，那么8△8是多少？
11、 设P*Q=5P+4Q，当X*9=91时，求*（x*）的值。
12、 对于两个自然数a和b（a≠b）,较大的数除以较小的数，余数记为 ab.比如：52=1，318=0。
（1） 求19982000，17119；
（2） 已知13x=2，且x为两位数，求x；
（3） 已知（19x）19=5，且x<50,求x。
13，M,N表示自然数，PM,PN分别表示M.N的各位数字之和。M△N表示M除以N所得的余数。已知M，N之和是4084，求（PM+PN）△9的值是多少？
14．定义一种运算法则：
a1=,
a2=,
a3=,…
}n条分数线
an=

给出下面两个命题：
（1） 21999<31999,
（2） 22000<32000,
试判定哪一个命题正确。
15、对于平面上两个点M和N，定义M△N为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求：
（1） 以A△B、B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积；
（2） 以A△（A△B），C△（C△B），C△（C△D），A△（A△D）为顶点的四边形面积。

定义新运算参考答案
[同步巩固演练]
1、（1`）27 （2）18.25
① 10*6=10×3-6×=30-3=27.
② 7*(2*1)=7*(2×3-1×)
=7*5.5
=7×3-5.5×
=18.25.
2.(1)3 (2)4.4
①2 (34)=2
=21
=
=3.
②按照规定的计算：x4=,所以有=1.35,解出x=4.4.
3.36 3*(6*8)=3*=3*24==36
2.664 1992*(1992*1992)=1992*=1992*996==664
3.103 4[(68) (35)]
=4[(6+8-1) (3×5-1)]
=426
=4×26-1
=103
4.(1)1997 (2)501,1000 (3)有 （4）没有
（1）1996*1998==1997 1998*1996==1997
（2）1997*7*1=*1=1002*1
==501
1997*（7*1）=1997*=1997*4
==1000。
（3）虽然由（1），对于1996和1998，有：1996*1998=1998*1996
但要说明：“*”有交换律，需要证明对任何数 a.b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a,b a*b=,b*a==所以a*b=b*a.
所以a*b=b*a.所以“*”有交换律。
（4）由（2），（1997*7）*1≠1997*(7*1)所以“*”不满足结合律。
5．3
因为a△2a=2a+2a=4a.4a△3a=8a+3a=11a,11a△4a=22a+4a=26a,26a△5a=52a+5a=57a,57a△6a=114a+6a=120a,120a△7a=240a+7a=247a,247a△8a=494a+8a=502a.502a△9a=1004a+9a=1013a,所以1013a=3039,a=3.

6、

7、
因为
所以1998*1999=
[能力拓展平台]
1、(1) 7.5 (2) 1 (3) 24
(1) 13*17=(13+17)÷4=7.5
(2) 2*(3*5)=2*[(3+5)÷4]=(2+2)÷4=1
(3) a*b=(a+16)÷4=10 a=24
2、(1) (2) 9
(1)()*
(2)x*(4*1)=x*(3×4-2×1)=x*10=3x-20=7,x=9
3、 27
10*6=3×10-=27
4、(1) 34 (2) 5 (3) 3
7△4=7+8+9+10=34
1△x=,x=5
x△3=x+x+1+x+2=12 3x=9 x=3
5、

要计算的值,我们先看分子:
0. ;
0. 625
再看分母:0. ；
.
因此.

[全讲综合训练]
1、(1)不相等 (2)无交换律 (3)无结合律
(1) 2☆3=2×4-3×3+5=4,3☆2=4×3-3×2+5=11
(2) 由2☆3≠3☆2知,无交换律
(3) 因为a☆b☆c=(4a-3b+5)☆c=4(4a-3b+5)-3c+5=16a-12b-3c+25,而a☆(b☆c)=a☆(4b-3c+5)=4a-3(4b-3c+5)+5=4a-12b+9c-10,所以无结合律.
2、
因为x*y=，又5*6=6*5，
所以A=1。
（3*2）×（1*10）=×
3、 (1)满足 (2) 1 (3) 1
(1) 因为(a∧b)a∧c=∧c
=
=
又因为a∧(b∧c)=a∧
=
=
所以(a∧b)∧c=a∧(b∧c).
故此,运算“∧”满足结合律。
（2）2∧4∧8∧16∧16
=2∧4∧8∧（16∧16）（有机结合律）
=2∧4∧8∧8
=2∧4∧（8∧8）
=2∧4∧4
=2∧（4∧4）
=2∧2
=1
（3）容易说明“∧”具有交换律，所以
16∧2∧8∧16∧4
=16∧16∧2∧8∧4（利用交换律和给合律）
=16∧16∧8∧2∧4
=16∧16∧8∧4∧2
=1
4、（1）75 （2）64
(1).4[(68) (35)
=4[(6+8-1) (3+5-1)]
=4[137]
=4(13+7-1)
=419
=4×19-1
=75
(2) 因为x(x4)=x(4x-1)
=x+4x-1-1
=5x-2
所以有5x-2=30,解出x=6.4.
5、(1) 30 (2) 15
14∧4=28+2=30
[6,x]+(6,x)=33,而(6,x)只能是1,2,3,6.所以[6,x]只能是32,31,30,27.这其中只有30是6的倍数,故有[6,x]=30,(6,x)=3所以6x=3×30,x=15.
6、偶数
因为(x+1)×(y-1)是奇数,即xy+y-x-1 是奇数,而y-x-1中,当x,y是偶数时,x-y-1是奇数,所以xy是偶数,当x,y同是奇数时,y-x-1是奇数,xy是偶数.
7、
2△(4△3)=2△(1+)=2△=1
8、1
1△=1+=1+=1
9、
因为1□1=所以A=1
因此10□5=。
10、
3△5=
5△3=
因为3△5=5△3
所以，得A=
因此8△8=。
11、225
根据规定，P*Q=5P+4Q，
所以X*9=5X+4×9且X*9=91
即5X+4×9=91，5X=55，X=11

12、（1）2、0 （2）11、15、28、41、54、67、80、93 （3）5、7、14、24、43、
（1） 19982000=2，17119=0；
（2） 分情况讨论：
（a） 若x ＜13,则x除以13的余数为2，即x=13·m+2,取m=1,2，…，7，有x为15，28，41，54，67，80，93，
（b） 若x＜13,则13除以X的余数为2，即13=X·m+2，取m=1，有X为11。
所以，答案为11，15，28，41，54，67，80，93。
（3） 根据“”的定义，有（19X），又由已知（19X）19=5，有19X=5，以下解题方法同（2），经讨论，有X值为5，7，14，24，43。
13．7
14、命题（2）正确
21=由定义可知：a（n+1）=

即2
2
依此类推，可知：
当n为奇数时，有2n＞3n;
当n为偶数时，有2n＜3n.
所以，命题（2）正确。
15、（1）8 （2）6
（1） 如图1，记AB、BC、CD、DA、中点分别为E、F、G、H、则A△B=E，B△C=F，D△A=H，依题意，需求四边形EFGH的面积，由图知，四边形EFGH（实际上是正方形的面积为ABCD面积的一半，所以所求为4×4×
（2） 如图2，A△（A△B）=A△E=A与E的中点，记之为Q，C△（C△B）=C△F=C△F的中点，记之为R，以下类似，有C△（C△D）=S，A△（A△D）=T。

图1 图2
依题意,需求四边形QRST的面积,我们把正方形ABCD画出网格,很容易数出QRST的面积为6.

分数.百分数应用题
[同步巩固演练]
1、修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩150米没有修，这条路全长 米。
2、（北京市第二届小学生迎新春数学竞赛初赛试题）
某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生有多少名？
3、小强借来一本120页的故事书，已经看了两天 ，其中第二天看了全书的，比第一天多看了5页，第三天应该从第几页看起？
4、有两个粮库，甲库有粮食4500包，取出放入乙粮库后，结果两粮库粮食一样多，原来乙粮库有多少包粮食？
5、（上海市第七届小学六年级数学竞赛预赛试题）
有甲，乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？
6、（北京市第七届迎春杯数学竞赛初赛试题）
某种商品4月份比3月份售价增加了20%，而5月份比4月份售价减少了20%，那么，5月份比3月份的售价是增加？降低？还是持平？
7、 浓度为95%酒精600克稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？
[能力拓展平台]
1、甲、乙两个筑路队共有360人，甲队人数调出给乙队后，因工作需要，乙队又调出给甲队，这时两队人数相等，甲队原来有多少人？乙队原来有多少人？
2、（北京市第二届中小学生迎新春数学竞赛初赛试题）
东乡去年春季植树450棵，成活率为80%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年春季比秋季多死了18棵，这个乡去年一共种活了多少棵树？
3、（河北省第三届小学数学竞赛决赛第一试试题）
把一堆皮球分装在四个盒子 里，其中放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的75%，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？
4、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
5、一列快车从甲城开往乙城需要10小时，一列慢车从乙城开往甲城需要15小时，两车同时从两城出发，相向而行，相遇时距离两城中点60千米。求甲、乙两城相距多少千米？
6、甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？
7、某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖果每千克定价多少元？
[全讲综合训练]
1、 有一个分数，它的分母比分子多4。如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是___________。
2、 一种商品的价格先向上浮动，又向下浮动，这种商品的现价是原价的_____________分之____________。
3、 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的，卖了2吨梨和2吨苹果后，梨占两种水果总数的，水果店原有两种水果共_________吨。
4、 甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的，甲车运的与乙车运的相等，剩下的5200千克由丙车运，这批粮食有__________千克。
5、 甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数之和的最小值是__________.

6、商店的书包降价后，又提价，最后的价格是8元1角一个，那么最初是___________元钱一个。
7、小萍今年的年龄是妈妈的,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是________.
8、有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%的酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,问这时乙杯中的酒精是溶液的_____分之_________.
9、有红、黄、绿三种球，红球的是绿球的，红球比黄球多50%，绿球的一半是20个，求黄球有多少个？
10、（第四届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）
某校六年级有甲、乙两个班，甲班同学人数是乙班的，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的，甲、乙两班原来各有学生多少人？
11、（第三届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）
小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的还少4页，第二天看了全书的还多14页，第三天看了90页，这本故事书一共多少页？
12、开明出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 多少？
13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打开后开始开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？
14、（全国小奥赛试题）
有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。
（1） 第一包的粒数是第二包粒数的；
（2） 第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；
（3） 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？
15、（第三届华杯赛初赛试题）
一个矩形分成四个不同的三角形，绿色的三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，问：矩形的面积是多少平方厘米？

16、（江西省第二届八一杯小学数学竞赛决赛试题）
汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有多少人？
17、（第七届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）
一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，