苏教版八年级(上)数学期末解答题压轴题解析.doc

解答题压轴题选讲1、已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC，连接CA并延长交y轴于点Q若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由3在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值4由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出AEF，并直接写出AEF的底边长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）5如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值6（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离7如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式8如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n=，k=，b=；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地小陆因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？（4）小李出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）10如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b212a12b+72=0，OC：OA=1：3（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分BEF的面积时，求xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AHPM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由112014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？12一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象13甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km答案与解析1已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC，连接CA并延长交y轴于点Q若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围考点： 一次函数综合题分析： （1）由AOB=90，OAB=45，可得OBA=OAB=45，即OA=OB，由A（3，0），可得B（0，3），代入y=kx+b可得出k，b的值，即可得出一次函数的表达式；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为D，易证BOPPDC，进而得出点P，C，的坐标，所点A，C的坐标代入y=k1x+b1求解即可由BOPPDC，可得PD=BO，CD=PO，由线段关系进而得出OA=OB，得出AD=CD，由角的关系可得AOQ是等腰直角三角形，可得出OQ=OA，即可得出点Q的坐标解答： 解：（1）AOB=90，OAB=45OBA=OAB=45，OA=OB，A（3，0），B（0，3），解得k=1y=x+3，（2）如图，过点C作x轴的垂线，垂足为D，BPO+CPD=PCD+CPD=90，BPO=PCD，在BOP和PDC中，BOPPDC（AAS）PD=BO=3，CD=PO，P（4，0），CD=PO=4，则OD=3+4=7，点C（7，4），设直线AC的函数关系式为y=k1x+b1，则，解得直线AC的函数关系式为y=x3；点Q的位置不发生变化由知BOPPDC，当点P在x轴正半轴运动时，仍有BOPPDC，PD=BO，CD=PO，PO+PD=CD+OB，即OA+AD=OB+CD，又OA=OB，AD=CD，CAD=45，CAD=QAO=45，OQ=OA=3，即点Q的坐标为（0，3）点评： 本题主要考查了一次函数的综合题，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出BOPPDC2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求解即可，由知点P坐标为（a，a+3），可求出点Q坐标，再利用SQOA=|OA|a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标（2）分两种情况当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，分别求解即可解答： 解：（1）设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=x+3，由知点P坐标为（a，a+3），点Q坐标为（a，a+3），SQOA=|OA|a+3|=2|a+3|=|a+3|=a+3=4解得a=，P点的坐标为（，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a0，n0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（a，n），如图1，当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，a=2，a=2，AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n0得n=4，P点坐标为（2，4）设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c0），将P（2，4），A（2，0）代入得，解得，a=2，b=2如图2，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，QH=CH=AH=AC，由Q（a，n）知H（a，0）Q的横坐标a=，解得a=，Q的纵坐标QH=Q（，）P（，），由P（，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=x+1，b=1，a=，b=1，综上所述当QAC是等腰直角三角形时，a=2，b=2或a=，b=1点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论3在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质专题： 压轴题分析： （1）求出ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30，且BCD为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，证ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30=15，求出即可解答： （1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB=（180A）=90，ABD=ABCDBC，DBC=60，即ABD=30；（2）ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕B逆时针旋转60得到线段BD，则BC=BD，DBC=60，ABE=60，ABD=60DBE=EBC=30，且BCD为等边三角形，在ABD与ACD中ABDACD（SSS），BAD=CAD=BAC=，BCE=150，BEC=180（30）150=BAD，在ABD和EBC中ABDEBC（AAS），AB=BE，ABE是等边三角形；（3）解：BCD=60，BCE=150，DCE=15060=90，DEC=45，DEC为等腰直角三角形，DC=CE=BC，BCE=150，EBC=（180150）=15，EBC=30=15，=30点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等4由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出AEF，并直接写出AEF的底边长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理分析： 分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EGAD于G，利用勾股定理列式求出AG：点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；点A是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG解答： 解：如图，过点E作EGAD于G，由勾股定理得，AG=3，点A是顶角顶点时，GF=AFAG=53=2，由勾股定理得，底边EF=2，点A是底角顶点时，底边AF=2AG=23=6，综上所述，底边长为2或6点评： 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观5如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质分析： （1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论解答： 解：（1）BG=AE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立BG=AE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE； BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3，当旋转角为270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在RtAEF中，由勾股定理，得AF=，AF=2点评： 本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键6（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离考点：四边形综合题 分析：（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证解答：解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；（3）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=2（60+80）=280海里答：此时两舰艇之间的距离是280海里点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFAGF是解题的关键7如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）点B的坐标为（8，2）；点C的坐标为（5，6）；（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式考点： 一次函数综合题分析： （1）由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标；过点B作BPOD于P，过点C作CQBP于Q，根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标；（2）先求出五边形OABCD的周长为26，根据直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，确定点P的位置有两种可能的情况：在AB的中点；在OA上，并且距离点A3个单位长度再分别表示出点P的坐标，然后运用待定系数法求出PD的解析式解答： 解：（1）由题意，可知点P的运动路线是：DCBAOD，DC=5，BC=105=5，AB=1210=2，AO=2012=8，OD=2620=6，所以点C的坐标为（5，6）；如图，过点B作BPOD于P，过点C作CQBP于Q，则四边形DCQP、ABPO均为矩形，PQ=DC=5，CQ=DP=ODAB=62=4，在RtBCQ中，BQC=90，BQ=3，BP=BQ+PQ=3+5=8，点B的坐标为（8，2）；（2）设PD的解析式为y=kx+b五边形OABCD的周长为：5+5+2+8+6=26，直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分时，点P的位置有两种可能的情况：如果点P在AB的中点，那么DC+CB+BP=5+5+1=11，PA+AO+OD=1+8+6=15，点P的坐标为（8，1）P（8，1），D（0，6），解得，PD的解析式为y=x+6；如果点P在OA上，并且距离点A3个单位长度，那么DC+CB+BA+AP=5+5+2+3=15，PO+OD=83+6=11，点P的坐标为（5，0）P（5，0），D（0，6），解得，PD的解析式为y=x+6综上所述，PD的解析式为y=x+6或y=x+6故答案为（8，2），（5，6）8如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n=2，k=3，b=1；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）与D（1，2），即可求出k，b的值（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=SAOD+SCOD即可求解；（4）分三种情况讨论：当DP=DB时，当BP=DB时，当PB=PD时分别求解解答： 解：（1）函数y=x+1的图象与y轴交于点A，令x=0时，y=0+1，解得y=1，A（0，1），y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），n=1+1=2，D（1，2），一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）与D（1，2），解得，一次函数的表达式为y=3x1故答案为：（0，1），2，3，1（2）由一次函数图象可得当x1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）D（1，2），直线BD的解析式为y=3x1，A（0，1），C（，0）S四边形AOCD=SAOD+SCOD=11+2=（4）当DP=DB时，设P（0，y），B（0，1），D（1，2），DP2=12+（y2）2=DB2=12+（2+1）2，P（0，5）；当BP=DB时，DB=，P（0，1）或P（0，1）；当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2a）2，解得a=，P（0，）综上所述点P的坐标为（0，5），（0，1），P（0，1）或（0，）点评： 本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用9小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地小陆因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？（4）小李出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）考点： 一次函数的应用分析： （1）通过观察图象可得到线段MN所表示的实际意义；（2）根据速度一定，路程与时间成正比即可求解；（3）求得2h后小李和小陆的距离，以及他们两人的速度，再根据路程和速度和=时间，列式计算即可求解；（4）分四种情况：第一种：小李出发而小陆未出发；第二种：小李停留时小陆出发；第三种：两人相遇之后且小陆未到达B地，；第四种：小陆到达B地而小李未到达；讨论即可求解解答： 解：（1）线段MN说明小李在行驶过程中停留0.5小时（2）20（1.50.5）=km（3）（20）（1.51）=1.5=km， 20=km，0.5+（20）1.5=+=0.2小时故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇（4）第一种：小李出发而小陆未出发，小时后，两人相距1km；第二种：小李停留时小陆出发，小时后，两人相距1km；第三种：两人相遇之后且小陆未到达B地，小时后，两人相距1km；第四种：小陆到达B地而小李未到达，小时后，两人相距1km点评： 本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题10如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b212a12b+72=0，OC：OA=1：3（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分BEF的面积时，求xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AHPM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）配方利用非负数的性质可求得a和b，可求得A、B坐标，再由条件可求得OC的长，可求得C的坐标；（2）过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N，可证明FMDEND，可得MD=ND，可求得xE+xF的值；（3）连接MA、MC，过C作CTPM于T，证明CMTMAH，可证明CGT是等腰直角三角形，可求得CGM=45解答： 解：（1）a2+b212a12b+72=0，（a6）2+（b6）2=0，a=b=6，A（6，0），B（0，6），OA=6，且OC：OA=1：3，OC=2，C（2，0）；（2）如图2，过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N，当BD平分BEF的面积，D为EF中点，DF=DE，在FMD和END中FMDEND（AAS），MD=ND，即1xF=xE1，xE+xF=2；（3）不改变，理由如下：如图3，连接MA、MC，过C作CTPM于T，过M作MSx轴于点S，M（2，4），C（2，0），A（6，0），S（2，0），MS垂直平分AC，MC=MA，且MS=SC，CMA=90，CMT+AMH=TCM+CMT=90，TCM=AMH，在CMT和MAH中CMTMAH（AAS），TM=AH，CT=MH，又AH=HG，MT=GH，GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT，CGT是等腰直角三角形，CGM=45，即当点P在点A右侧运动时，CGM的度数不改变点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等在（1）中配方得到非负数的和为0是解题的关键；在（2）中确定出D为EF的中点是解题的关键，构造全等三角形可找到点E、F横坐标的关系；在（3）中构造三角形全等，证得CGT为等腰直角三角形是解题的关键本题知识点较多，综合性较强，难度较大112014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，先求出x的取值范围，在求出w与x的关系式由一次函数的性质就可以得出结论解答： 解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，解得x40w=100x+30（160x）=70x+4800，k=700，w的值随x的增大而增大，当x=40时，w值最小，最小值=7040+4800=7600（元）答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元点评： 本题考查了一次函数的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键12一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象考点： 一次函数的应用分析： （1）由速度=路程时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象解答： 解：（1）由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：225010=225km/h，慢车的速度为：225030=75km/h；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得2250=10k，解得：k=225，y=225x，y1=225x+4500，y2=75x+2250当225x=75x+2250时，x=7.5当225x+4500=75x+2250时，解得：x=15答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇；（3）由题意，得7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键13甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km考点： 一次函数的应用分析： （1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a的值；（2） 根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；（3） （3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间解答： 解：（1）由题意120（3.50.5）=40，a=140=40，（2）当0x1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，把（1，40）代入，得k1=40y=40x，当时y=40；当设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得解得y=40x