最值与方案设计.doc

养殖种类
成本(万元/亩)
毛利润(万元/亩)
政府补贴(万元/亩)
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
1
1.8
0.1
1、某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润—成本＋政府补贴）
（1）根据以上信息，该农户可以如何安排养殖？
（2）应如何安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元。问该农户又该如何安排养殖，才干获得最大收益？
2、黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2023年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参与抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
3、我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表达。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表达。
（1）直接写出图①中表达的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；
（2）求出图②中表达的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
20
20
40
40
60
60
80
80
100
100
120
120
150
180
140
160
(180，92)
140
160
t(天）
y(元)
O
图①
20
40
60
80
140
180
t(天）
z(元)
O
图②
110
160
100
120
10
20

40
50
60
(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)

5、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和
电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，
若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（5分）
6、基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商
品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
8、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超过的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超过的金额按95%实收．顾客如何选择商场购买电器能获得更大的优惠？
9*某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参与活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？
10、某班数学爱好小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定的长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大。小组讨论后，同学们设计了三种铝合金框架，图案如下：请你根据以上图案回答下列问题：(题中的铝合金材料总长度均指各图中所有黑线的长度和).(1)在图案(1)中，假如铝合金材料总长度为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是 m2(2)在图案(2)中，假如铝合金总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为Sm2，那么S= (用含x的代数式表达)；当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大。在图案(3)中，假如铝合金材料总长度为am，当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大。(3)通过这三情形的实验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律。探索：如图（4）。假如铝合金材料总长度am，共有n条竖档，那么当竖当AB长为多少时，长方形框架ABCD的面积最大S。

13、荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；此外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。
（1）基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函数关系式；
（2）若某菜农盼望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。(用分数表达即可)
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增长投资仍可继续使用。假如按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。
14（一次五中）、某学校需刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需8元（涉及空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（涉及空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻费用省？请说明理由。
16、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
生产方案的设计（一次方案）
例1 某工厂现有甲种原料360公斤，乙种原料290公斤，计划运用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9公斤、乙种原料3公斤，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4公斤、乙种原料10公斤，可获利润1200元。
(1)规定安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并运用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
2、调运方案的设计
17、（一次方）例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假如从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若规定总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
3． 营销方案的设计
例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分派到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1 表2
商品
每1万元营业额
所需人数
商品
每1万元营业额
所得利润
百货类
5
百货类
0．3万元
服装类
4
服装类
0．5万元
家电类
2
家电类
0．2万元

商场将计划日营业额分派给三个经营部，设分派给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。
(1) 请用含x的代数式分别表达y和z；
(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应如何分派日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
优惠方案的设计
例4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“涉及校长在内，所有按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费同样；
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
17、（二次最）当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表达.通过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
19、（二次最）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？假如在，为保护大树，请设计出此外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

1*在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度， （选1图）
他们设计了如下的方案（如图1所示）：在测点A处安顿测倾器，测得旗
杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；（1）量出测点A到旗杆底部N的水平距离
AN＝m; （2）量出测倾器的高度AC＝h。根据上述测量数据，即可
求出旗杆的高度MN。
假如测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案
测量某小山MN高度（如图2）在图2中，1）画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。

20、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表达接受能力越强.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增长？x在什么范围内，学生的接受能力逐步减少？
(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？
解：(1)y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1(x－13)2+59.9.
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.
当13<x≤30时，学生的接受能力逐步下降.
(2)当x=10时，y=59；x=13时，y取最大值.
∴第13分钟时，学生的接受能力最强.