投资与理财—现金流量与资金时间价值贷款计算.pptx

第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2.1 2.1 2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析现金流量分析现金流量分析2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念现金流量的概念现金流量的概念 -现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。-现现现现金金金金流流流流量量量量是是是是现现现现金金金金流流流流入入入入（CICI）、现现现现金金金金流流流流出出出出（COCO）和和和和净现金量净现金量净现金量净现金量（CICICOCO）的统称的统称的统称的统称现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出净现金量净现金量净现金量净现金量确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题l（1）应有明确的发生时点）应有明确的发生时点l（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）是现金流量）l（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）企业角度是现金流出；从国家角度都不是）2.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图表示现金流量的工具之一 现现金金流流量量图图是是表表示示项项目目在在整整个个寿寿命命期期内内各各时时期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。（1 1）现金流量图的时间坐标轴）现金流量图的时间坐标轴012345678910图图图图2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标u解解释释：“0”、“时时间间序序列列”、“计计息息期期”、“110”。u时时间间单单位位：年年、季季、月月、星星期期、天天。注注意意时时间间和和贴贴现现率的对应。率的对应。（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头550图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头0123410010010050期间发生现金流量的简化处理方法：期间发生现金流量的简化处理方法：u年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年末习惯法：假设现金发生在每期的期末u年初习惯法：假设现金发生在每期的期初年初习惯法：假设现金发生在每期的期初u均匀分布法：假设现金发生在每期的期中均匀分布法：假设现金发生在每期的期中（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以以新新建建项项目目为为例例，可可根根据据各各阶阶段段现现金金流流量量的的特特点点，把把一一个个项项目目分分为为四四个个区区间间：建建设设期期、投投产产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图图2-5 2-5 新建项目的现金流量图新建项目的现金流量图2.1.3 2.1.3 现金流量表现金流量表表示现金流量的工具之二 （1 1）现金流量表的含义）现金流量表的含义 现现金金流流量量表表是是反反映映一一个个会会计计期期间间项项目目现现现现金金金金来来来来源源源源和和和和现现现现金金金金运运运运用用用用情情情情况况况况的的报报表表。反反映映了了项项目目在在一一个个会会计计期期间间的的规规规规模模模模、方方方方向向向向和和和和结结结结构构构构，据据此此可可以以评评评评估估估估项项目目的的财财财财务务务务实力和经济效益。实力和经济效益。实力和经济效益。实力和经济效益。编编制制现现金金流流量量表表首首先先应应计计算算出出当当期期现现金金增增减减数数额，而后分析引起现金增减变动的原因。额，而后分析引起现金增减变动的原因。序序号号项项 目目计计 算算 期期合合 计计1 12 23 3n n1 1现金流入现金流入1.11.12 2现金流出现金流出2.12.13 3净现金流净现金流量量按国家发改委在按国家发改委在投资项目可行性研究指南投资项目可行性研究指南（试用版）中的（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对新设法人项目而言：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表资各方现金流量表对既有法人项目而言：对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表量表2.1.3 2.1.3 现金流量与工程项目现金流量与工程项目（1 1）现现金金流流入入：营营业业收收入入、回回收收固固定定资资产产余余值值、回收流动资金。回收流动资金。（2 2）现现金金流流出出：建建设设投投资资、流流动动资资金金、经经营营成成本本、税金等。税金等。（3 3）所得税前净现金流量）所得税前净现金流量（4 4）累计所得税前净现金流量累计所得税前净现金流量（5 5）调整所得税：实际缴纳所得税）调整所得税：实际缴纳所得税（6 6）所得税后净现金流量）所得税后净现金流量（7 7）累计所得税后净现金流量）累计所得税后净现金流量2.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资资金金的的时时间间价价值值是是指指资资金金随随着着时时间间的的推推移移在在生生产经营活动中所增加（或减少）的价值。产经营活动中所增加（或减少）的价值。资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解：第第一一，将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动动，可获得一定的收益或利润。可获得一定的收益或利润。第第二二，如如果果放放弃弃资资金金的的使使用用权权力力，相相当当于于付付出出一定的代价。一定的代价。（2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第第一一，它它是是衡衡量量项项目目经经济济效效益益、考考核核项目经营成果的重要依据。项目经营成果的重要依据。第第二二，它它是是进进行行项项目目筹筹资资和和投投资资必必不不可少的依据。可少的依据。资资资资金金金金时时时时间间间间价价价价值值值值的的的的大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于本本本本金金金金的的的的数数数数量量量量多多多多少少少少，占占占占用用用用时时时时间间间间的的的的长长长长短短短短及及及及利利利利息息息息率率率率（或或或或收收收收益益益益率率率率）的的的的高低等因素。高低等因素。高低等因素。高低等因素。（1 1 1 1）单利法）单利法）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。2.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算单利终值的计算单利终值的计算终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。F=P+Pin=P(1+np)(5-1)其中：其中：P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；F终终值值，期期末末本本金金与与利利息息之之和和，即即本本利利和和，又又称称期期值。值。例例例例2-12-1借借款款1000元元，借借期期3年年，年年利利率率为为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元i=10%n=3年年根据式（根据式（2-1），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。例例例例2-22-22-22-2 计计划划3 3年年后后在在银银行行取取出出13001300元元，则则需需现现在在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）解：解：根据式（根据式（5-25-2），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为（5-2）（2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（5-15-1）相同。）相同。式（式（5-35-3）的推导如下）的推导如下（5-3）例例例例2-32-32-32-3 某某项项目目投投资资10001000元元，年年利利率率为为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？式（式（5-3）中的）中的称为称为复利终值系数复利终值系数复利终值系数复利终值系数，记记作作。为为便便于于计计算算，其其数数值值可可查查阅阅“复利终值系数表复利终值系数表”。图图2-6 2-6 是是 例例2-32-3的现金流量图的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-3）可表示为：（5-4）2.3资金等值计算（资金时间价值计算）资金等值计算（资金时间价值计算）2.3.1资金等值资金等值资资金金等等值值指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从从资资金时间价值观点上看是相等的。金时间价值观点上看是相等的。例例如如，1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的条条件件下下，当计息数当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利和年时，本利和Fn分别为：分别为：资金等值的要素是：资金等值的要素是：a.a.资金额；资金额；b.b.计息期数计息期数(资金资金额发生的时间额发生的时间)；c.c.利率。利率。2.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1 1）现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现现在在值值属属于于现现在在一一次次支支付付（或或收收入入）性性质质的货币资金，简称的货币资金，简称现值现值。01234n-2n-1nP图5-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将将来来值值指指站站在在现现在在时时刻刻来来看看，发发生生在在未未来来某某时时刻刻一一次次支支付付（或或收收入入）的的货货币币资资金金，简简称称终值终值。如图。如图2-82-8。01234n-2 n-1n图5-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等等年年值值指指从从现现在在时时刻刻来来看看，以以后后分分次次等等额额支支付的货币资金，简称付的货币资金，简称年金年金。普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；递延年金；递延年金；递延年金；递延年金；永续年金。永续年金。永续年金。永续年金。01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA (3 (3）等年值）等年值A A 年金满足两个条件：年金满足两个条件：a.a.各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相等 b.b.支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图年金现金流量图如图2-92-9。01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递递增增（或或递递减减）年年值值指指在在第第一一年年末末的的现现金金流流量量的的基基础础上上，以以后后每每年年末末递递增增（或或递递减减）一一个个数数量递增年值现金流量图如图量递增年值现金流量图如图2-102-10。01234n-2n-1n图5-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小结：小结：大大部部分分现现金金流流量量可可以以归归结结为为上上述述四四种种现现金金流流量量或者它们的组合。或者它们的组合。四种价值测度四种价值测度P P P P、F F F F、A A A A、G G G G之间可以相互换算。之间可以相互换算。在在等等值值计计算算中中，把把将将来来某某一一时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率换换算算为为现现在在时时点点的的等等值值现现金金流流量量称称为为“贴贴贴贴现现现现”或或或或“折折折折现现现现”；把把现现在在时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率计计算算所所得得的的将将来来某时点的等值现金流量称为某时点的等值现金流量称为“将来值将来值将来值将来值”或或或或“终值终值终值终值”。一一次次支支付付类类型型的的现现金金流流量量图图仅仅涉涉及及两两笔笔现现金金流流量量，即即现现值值与与终终值值。若若现现值值发发生生在在期期初初，终终值值发发生生在在期期末末，则则一一次次支支付付的的现现金金流流量量图图如如图图2-112-11。01234n-2 n-1nP图5-11一次支付现金流量图F=？5u2.3.3 普通复利公式普通复利公式（1）一次支付类型）一次支付类型一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P P P求求求求F F F F）一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F F F求求求求P P P P）（5-12）称为一次支付现值系数，或称贴现系称为一次支付现值系数，或称贴现系数或折现系数，用符号数或折现系数，用符号 表示。表示。例例例例5-45-45-45-4如如果果要要在在第第三三年年末末得得到到资资金金11911191元元，按按6%6%复利计算，现在必须存入多少？复利计算，现在必须存入多少？解：0123P=？图512例54现金流量图F=1191（2）等额支付类型）等额支付类型（普通年金）（普通年金）（普通年金）（普通年金）为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等等额额支支付付现现金金流流量量A（年年金金）连连续续地地发发生生在在每每期期期期末；末；b.现现值值P发发生生在在第第一一个个A的的期期初初，即即与与第第一一个个A相相差一期；差一期；c.未来值未来值F与最后一个与最后一个A同时发生同时发生。等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知A A A A求求求求F F F F）按按复复利利方方式式计计算算与与n期期内内等等额额系系列列现现金金流流量量A等等值值的的第第n期末的本利和期末的本利和F（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。其现金流量图如图其现金流量图如图5-13。01234n-2n-1n图5-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根根据据图图5-135-13，把把等等额额系系列列现现金金流流量量视视为为n n 个个一一次次支支付付的的组组合合，利利用用一一次次支支付付终终值值公公式式（5-45-4）可推导出等额支付终值公式：）可推导出等额支付终值公式：用用乘以上式，可得乘以上式，可得（5-10）（5-11）由式（2-14）减式（2-13），得（5-12）经整理，得式中式中用符号用符号表示，称为等额支表示，称为等额支付终值系数付终值系数 例例5 555若若每每年年年年末末储储备备10001000元元，年年利利率为率为6%6%，连续存五年后的本利和是多少？，连续存五年后的本利和是多少？解：解：等额支付偿债基金公式（已知等额支付偿债基金公式（已知F F求求A A）等等额额支支付付偿偿债债基基金金公公式式按按复复利利方方式式计计算算为为了了在在未未来来偿偿还还一一笔笔债债务务，或或为为了了筹筹措措将将来来使使用用的的一一笔笔资资金金，每每年应存储多少年应存储多少资金。资金。40123n-2 n-1n图514等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（由式（513），可得：），可得：（514）用符号用符号 表示，称表示，称为等额支付为等额支付偿债基金系数偿债基金系数。例56如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知A A求求P P）这这一一计计算算式式即即等等额额支支付付现现值值公公式式。其其现现金金流流量量图如图图如图215。解：解：01235n-2 n-1图515等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（5213)（513）和式（57）（54）得（515）经整理，得（516）式（519）中用符号表示，称为等额支付现值系数。例例5 577如如果果计计划划今今后后五五年年每每年年年年末末支支取取25002500元，年利率为元，年利率为6%6%，那么现在应存入多少元？，那么现在应存入多少元？解：解：等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图516等额支付资金回收现金流量图5A=？P等等额额支支付付资资金金回回收收公公式式是是等等额额支支付付现现值值公公式式的的逆逆运运算式。由式（算式。由式（519519），可得：），可得：（520520）式（式（520520）中，）中，用符号表示：称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。例例5 588 一一笔笔贷贷款款金金额额100000100000元元，年年利利率率为为10%10%，分分五五期期于于每每年年末末等等额额偿偿还还，求每期的偿付值。求每期的偿付值。解：解：因为，因为，（3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图图517是一标准的等差支付序列现金流量图。是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图517标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一个等差值G的出现是在第二年末。存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。等差支付序列终值公式（已知等差支付序列终值公式（已知G求求F）（523）式（523）两边乘，得式（524）减式（523），得（525）所以（526）式（526）即为等差支付序列终值公式，式中用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。可从本书附录复利系数表查得。（5226）式（526）即为等差支付序列终值公式，式中用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。可从附录复利系数表查列得。等差支付序列现值公式（已知G求P）（227）式（527）中用符号 表表示，称为等差支付序列现值系数。可从附录复利系数表查得。等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（226）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218标明的前提条件的。现值永远位于等差G开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G图218标准递减型（与图217相对应）等差支付序列现金流量图例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：基础存款额A为5000元，等差G为1000元。例例2 21010同同上上题题，计计算算与与该该等等差差支支付付序序列列等等值值的的等等额额支付序列年值支付序列年值A A。解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。所以，012345678910A=9099元图220例210现金流量图例211计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图221 例211现金流量图5050507090110130P=？解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。2.4 2.4 2.4 2.4 名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率(P35)(P35)(P35)(P35)a.名义利率名义利率年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率年名义利率=计息周期利率计息周期利率 年计息周期数年计息周期数（5-5）例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是：如如果果计计息息周周期期设设定定为为半半年年，半半年年利利率率为为4%4%，则存款在第，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是：如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终值的计算公式为：终值的计算公式为：（5-6）b b实际利率实际利率 若若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增值值因因素素考考虑虑在在内，所计算出来的利率称为实际利率。内，所计算出来的利率称为实际利率。实实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用下式表示：用下式表示：（5-8）其中：其中：实际年利率实际年利率名义年利率名义年利率 m年计息周期数。年计息周期数。下面推导式（下面推导式（5-11）。）。设设：投投资资一一笔笔资资金金P，年年计计算算周周期期数数为为m，计息周期利率为计息周期利率为r，则名义年利率，则名义年利率i为：为：一年末终值一年末终值F为为：所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：由由由由式式式式（2-112-11）可可可可看看看看出出出出，当当当当m=1m=1，则则则则，即即即即若若若若一一一一年年年年中中中中只只只只计计计计息息息息一一一一次次次次，付付付付息息息息周周周周期期期期与与与与计计计计息息息息周周周周期期期期相相相相同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。思思考考mm1 1时时？25资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用2.5.12.5.12.5.12.5.1计息周期等于支付周期的计算（计息周期等于支付周期的计算（计息周期等于支付周期的计算（计息周期等于支付周期的计算（P37P37P37P37）uu例例例例：年年年年利利利利率率率率为为为为12%12%，每每每每半半半半年年年年计计计计息息息息一一一一次次次次，从从从从现现现现在在在在起起起起，连连连连续续续续3 3年年年年，每每每每半半半半年年年年作作作作100100万万万万元元元元的的的的等等等等额额额额支支支支付付付付，问与其等值的现值是多少？问与其等值的现值是多少？问与其等值的现值是多少？问与其等值的现值是多少？25资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用2.5.22.5.22.5.22.5.2计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（P37P37P37P37）uu例例例例：年年年年利利利利率率率率为为为为10%10%，每每每每半半半半年年年年计计计计息息息息一一一一次次次次，从从从从现现现现在在在在起起起起，连连连连续续续续3 3年年年年的的的的等等等等额额额额年年年年末末末末支支支支付付付付为为为为500500万万万万元元元元，问问问问与与与与其等值的现值是多少？其等值的现值是多少？其等值的现值是多少？其等值的现值是多少？25资资金金时时间间价价值值（等等值值）的的具具体体应应用用第第二周二周 例例例例2 2 2 212121212某某工工程程基基建建五五年年，每每年年年年初初投投资资100100万万元元，该该工工程程投投产产后后年年利利润润为为10%10%，试试计计算投资于期初的现值和第五年末的终值。算投资于期初的现值和第五年末的终值。01234图522例512现金流量图100万100万100万5F5=？100万P-1=？-1100万2.5.32.5.32.5.32.5.3已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用解解：设设投投资资在在期期初初前前一一年年初初的的现现值值为为P-1，投投资资在在期期初初的的现现值值为为P0，投投资资在在第第四四年年末末的的终终值值为为F4，投投资资在在第第五五年年末末的终值为的终值为F5。例例例例2 2 2 213131313某某公公司司计计划划将将一一批批技技术术改改造造资资金金存存入入银银行行，年年利利率率为为5%5%，供供第第六六、七七、八八共共三三年年技技术术改改造造使使用用，这这三三年年每每年年年年初初要要保保证证提提供供技技术术改改造造费费用用20002000万万元元，问问现现在在应应存存入入多多少少资资金金？01234567200020002000P0P4图523例513现金流量图图图523例例513现金流量图解：设现金存入的资金现金流量图解：设现金存入的资金为为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为技术改造费在第四年末的现值为P4。答：现应存入的资金为答：现应存入的资金为4480.8万元。万元。例例5 51414试试计计算算图图5 52424中中将将求求金金额额的的现现值值和和未来值，年利率按未来值，年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA3000AAAAAAA3500123456715161718192021220图524例514现金流量图解解：由由图图524可可知知，年年金金为为20000元元，第第7年年末末和和第第16年年末末分分别别另另收收受受金金额额3000元元和和3500元元。设设现现值值为为P，未来值为，未来值为F。答：现值为216719元，未来值为780943元。oP39例例21125资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用2.5.42.5.42.5.42.5.4未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）2.5.52.5.52.5.52.5.5未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）oP39例例213