数字信号处理题解及电子电子.pptx

3.6 用 DFT 计算线性卷积都是非周期如何用DFT来实现DFT有快速算法存在什么矛盾补零补零DFTDFT相乘IDFT 没有全部进入，如何实现卷积全部进入再卷积，又如何保证实时实现长序列卷积的计算：数字信号处理的优势是“实时实现”，即信号进来后，经处理后马上输出出去。然而：关键是将 分段和 卷积将 分成 段，每段长Overlap add method 叠接相加法Overlap save method 叠接舍去法自己看书及使用MATLAB文件来掌握另外：较短（FIR：长度在2050之间，IIR:尽管无限长，但有限长度要小于50），可能很长，也不适宜直接卷积。一、分辨率 分辨率问题是信号处理中的基本问题，包括频率分辨率和时间分辨率。频率分辨率：通过频域窗观察到的频率宽度；时间分辨率：通过时域窗观察到的时间宽度；3.7 与DFT有关的几个问题 窗函数的“宽度”越小越好！窗函数的“宽度”能随信号的变化 自适应当调整！希望 频率分辨率又可定义为：将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力。频率分辨率：一是取决于信号的长度，二是取决于频谱分析的算法。时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。FT DTFT对 FT:设 长度为 ，则 的分辨率主瓣宽度反比于时间长度对 DTFT:设抽样间隔为 ，则 主瓣宽度反比于时间长度 用计算机分析和处理信号时，信号总是有限长，其长度即是矩形窗的宽度，要想分辨出 处的两个频谱，数据长度必须满足：对矩形窗，其他类型的窗函数，这为数据长度的选择提供了依据。“物理分辨率”：取决于信号的有效长度。对DFT:此为 相邻两点的频率间隔，也是最大分辨“细胞”。若要分辨出 处的两个谱峰，必须大于 。例：试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。在本例中，最小的由 有即要想分辨出这三个谱峰，数据的长度至少要大于1000，从DFT的角度看若令则下图，分别等于256和1024，可见，时无法分辨三个谱峰。由信号的最高频率 确定抽样频率 ；使用DFT的步骤：根据分辨率的需要，确定 数据长度 ；根据 DFT 的结果，再适当调整参数。要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 ,若 可以无限长，则DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算，有快速算法，且二者是“相通”的。不变，若增加 ,“计算分辨率”如何增加数据的点数1.提高抽样率；2.在数据后面补零。能提高分辨率吗不能提高分辨率 不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！例：令在正频率处应该有三根谱线。数据后补零的影响：为什么要补零？数据过短，补零后可起到一定的插值作用；使数据长度为 2 的整次幂，有利于FFT。（几根谱线？）补 个零（？）补7 个零补29 个零三个正弦二、DFT 对 FT 的近似原：频谱：抽样：频谱：截短：频谱：是否是 的准确抽样？只要满足抽样定理；做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率；则 是 的极好近似。为什么 不是 的准确抽样关键取决于信号时宽带宽的不定原理：信号的时宽信号的带宽信号时宽带宽积(Uncertainty Principle)或：所以，若信号是有限时宽的，那么在频域必然是无限带宽的，反之亦然。这一现象也可从加窗的角度来理解，即矩形窗的频谱是无限宽的。这一现象，来自傅立叶变换的性质：FTFT做 DFT 时，总不可避免的取有限长，“有限长”带来了 对 的近似。要求：1.由图3.7.3，搞清（3.7.8)(3.7.14)式的含义；2.总结在导出DFT的过程中，有几个“周期延 拓”？3.理解例 3.7.4 和例 3.7.5;4.思考：什么情况下，是 的准 确抽样？3.8 关于正弦信号的抽样 窄带信号抽样定理：若信号 的频谱仅在 的范围内有值，我们称该信号为窄带信号。若保证 ，则可由 恢复 。问题的关键是由于正弦信号是一类特殊的信号，特殊在它是单频率信号，带宽为零，所以要单独考虑。又：几点建议：1.抽样频率应为正弦频率的整数倍；2.抽样点数应包含整周期，数据长度 最好是2的整次幂；3.每个周期最好是四个点或更多；4.数据后不要补零。按以上要求，对离散正弦信号做 DFT 得到的频谱正好是线谱，完全等同于连续正弦信号的线谱。3.9 二维傅立叶变换多用于图像处理：先对行作DFT，作 次，对其中间结果，再对列作变换，作 次。或反之。例：2D Hamming 窗及其频谱时域窗频谱3.11 Hilbert 变换信号处理中重要的理论工具令：的解析（Analytic)信号解析信号 的频谱只有正频率成分！显然，若对 抽样，抽样频率可降低一倍。另外，做时频分析时，可减轻正、负频率处的交叉干扰。Hilbert 反变换：例：若可求出：正、余弦函数构成一对 Hilbert 变换离散信号的离散信号的 Hilbert 变换：变换：Hilbert 变换器的单位抽样响应如何有效的计算如何有效的计算Hilbert变换？变换？Step 1.对 做 DFT,得：Step 2.令Step 3.对 做逆 DFT,得Step 4.由得Hilbert 变换的性质：1.信号通过Hilbert变换器后，幅度谱不发生变化；但我们并不把Hilbert变换看作是正交变换2.信号和其Hilbert变换是正交的：3.卷积性质 Hilbert 变换 关系实因果信号傅立叶变换的一些内部关系：实因果信号直角坐标极坐标取对数Hilbert 变换关系 的复倒谱SpectrumCepstrum与本章有关的 MATLAB 文件fftfilt.m 用叠接相加法实现卷积。格式是 y=fftfilt(h,x)或 y=fftfilt(h,x，N)记 的长度为 ，的长度为 。若采用第一个调用方式，程序自动地确定对 分段的长度 及做FFT的长度 ，显然，是最接近 的2的整次幂。分的段数为 。采用第二个调用方式，使用者可自己指定做FFT的长度。建议使用第一个调用方式。hilbert.m 文件用来计算信号的解析信号。调用的格式是:y=hilbert(x),y的实部就是 ，虚部是 的Hilbert变换 。即