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初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)1初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)的全部内容。初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)2八年级上册数学知识点总及其复习巩固八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章第一章勾股定理勾股定理1、勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即222cba（2）勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系,那么这个三角形是直角三角形。222cba3、勾股数勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。222cba 常见的勾股数有：（6，8，10）（3，4,5）（5，12,13)（9,12,15)（7，24,25）（9，40,41)4、勾股数的规律勾股数的规律：（1），短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方.即当 a 为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2，那么 a,b,c 就是一组勾股数.如（3，4,5）（5,12，13）（7,24,25）(9,40,41)(2)大于 2 的任意偶数，2n(n1）都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1，n2+1 如：（6，8，10)(8，15，17）（10，24,26）第一章 勾股定理第一章 勾股定理一、基础达标:一、基础达标:1。下列说法正确的是(）A。若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b2c2；B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b2c2；C。若 a、b、c 是 RtABC 的三边，90A，则 a2b2c2；D。若 a、b、c 是 RtABC 的三边，90C，则 a2b2c22.ABC 的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）Acba B。cbaC.cbaD.222cba初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)3ACB3m4m20m3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为()A42 B32 C42 或 32 D37 或 335斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足222bca，那么这个三角形是 三角形，其中b边是 边，b边所对的角是 7一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形8 若三角形的三个内角的比是3:2:1,最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 9如图,已知ABC中，90C,15BA,12AC，以直角边BC为直径作半圆,则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为cm3,面积为212cm，那么它的一条对角线长是 二、综合发展：综合发展：11如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长12。一个三角形三条边的长分别为cm15,cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m,高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)415“中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？第二章第二章实数实数一、实数的概念及分类 一、实数的概念及分类 1、实数的分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1）开方开不尽的数,如等；32,7（2)有特定意义的数,如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等；3（3)有特定结构的数,如 0.1010010001等；（4)某些三角函数值，如 sin60o等A小汽车小汽车BC观测点初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)5二、实数的倒数、相反数和绝对值 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数,则有a+b=0，a=-b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值.（a0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a=a，则 a0；若a|=-a，则 a0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是 1 和1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用.5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a的算术平方根.特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.表示方法：正数 a 的平方根记做“，读作“正、负根号 a”。a性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。0a 注意的双重非负性：a 0a3、立方根初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)6一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法:记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33aa四、实数大小的比较 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1）数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3)求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa(4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。baba(5）平方法:设 a、b 是两负实数，则.baba22五、算术平方根有关计算(二次根式)五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、性质:（1）)0()(2aaa )0(aa（2）aa2 )0(aa（3）(）)0,0(babaab)0,0(baabba(4）（)0,0(bababa)0,0(bababa3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2)a被开方数中不含能开得尽方的因数或因式初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)7六、实数的运算 六、实数的运算 （1）六种运算：（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2)（2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，就先算括号里面的.（3）运算律（3）运算律加法交换律 abba加法结合律 )()(cbacba乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab乘法对加法的分配律 acabcba)(第二章 实数第二章 实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分）1。的值等于（）9A3BCD3332.在-1.414，,2+，3.212212221,3。14 这些数中，无理数的个数为（）.23A。5 B.2 C.3 D。43。已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；2实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（)。A.B.C。D.4.下列计算正确的是（）A、20=102 B、632 C、224D、2(3)3 5。下列说法中,不正确的是(）A 3 是的算术平方根 B3 是的平方根 C 3 是的算术平方根 D。3 是2)3(2)3(2)3(的立方根3)3(初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)86.若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为2bA2B0C2D以上都不对7。若-3，则的取值范围是().aa2)3(aA。3 B.3 C。3 D.3aaaa8。若代数式有意义，则的取值范围是21xxxA B C D21xx且1x2x21xx且二填空（每题 3 分,共 24 分)9若 x 的立方根是，则 x_4110已知 x1，则化简的结果是12x-x2111的相反数是_,绝对值是_212一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13已知=0，则-=_。1)12(2ba20042ba 14若若，则的值为_。|2|20 xyyxy15如果，那么的算术平方根是 2180aa16若 ab,则 a、b 的值分别为440 m三解答题17.+31632732(3)18实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：ab22baa 初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)919(1）（2）126942x16461)21(3 x20若 a、b、c 是ABC 的三边,化简：2222()()()()abcabcbcacab 第三章第三章位置的确定位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.二、平面直角坐标系及有关概念 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面.2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点）,不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b)表示,其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b）和（b，a）是两个不ba 同点的坐标。初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)10平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y）在第一象限0,0yx点 P(x,y)在第二象限0,0yx点 P（x,y）在第三象限0,0yx点 P（x，y）在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点 P（x,y）在 x 轴上，x 为任意实数0 y点 P(x,y)在 y 轴上，y 为任意实数0 x点 P（x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y）在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x）上x 与 y 相等点 P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。(5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，y)点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（x，y)点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x,-y）(6）、点到坐标轴及原点的距离点 P(x，y）到坐标轴及原点的距离：(1)点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x，y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P（x,y)到原点的距离等于22yx 初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)11三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律：坐标(x，y）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a,y a 放大（缩小)为原来的 a 倍 x（1）或 y(1)关于 y 轴或 x 轴对称 x（1)，y（1）关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单位置的确定位置的确定一、填空题：(每小题 3 分，共 24 分)1.已知点，它到x轴的距离是_,它到y轴的距离是_，它到原点的)68(，Q距离是_.2.若点与关于y轴对称,则x=_，y=_.)2(yP，），3(xQ3.若点在x轴上，则点M的坐标为_.)123(aaM，4.已知点且ABx轴，若AB=4，则点B的坐标为_。)23(，A5.如图，图书馆在大门北偏东_距离处；操场在大门北偏西_距离处；车站在大门的_方向距离_处.6.在平面直角坐标系中，点原点在第_象限。)11(2m，7.点在第三象限，且P点到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 2，则P点的坐标为)(yxP，_.8.若点在第二象限，则点在第_象限。)(baM，)(abbN，二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)129.在平面直角坐标系中有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点的坐标为；)32(，若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、y轴方向一致），则B点的坐标是(）A。B.C。D.)32(，)32(，)32(，)32(，10.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形1的关系是()A.关于x轴对称 B。关于y轴对称 C。关于原点对称 D.沿y轴向下平移1个单位长度11.若的坐标满足，则P点必在（）)(yxP，0 xyA。原点上B.x轴上C.y轴上D。坐标轴上12.已知ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标)13(，为（)A.B。C。D。），13(），（13)1,3（），31(13.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，,，)21(，A)24(，B)34(，C)31(，D则四边形ABCD的形状是（)A.梯形B。平行四边形C.正方形D。无法确定14.若，且，则点在（）0 xy0 yx)(yxP，A。第一象限B.第二象限C.第三象限D。第四象限三、解答题:（15 题 8 分,其余各题每题 10 分,共 58 分）15.如图，在一块草地上有三个蒙古包A、B、C，已知C在A的正东 4 米处,B在C的正北 4 米处，那么B位于A的什么方向上？距离是多少米呢?初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)13ABC16.如图,在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置。17.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点坐标分别是、)00(，A)6,3(B)8,14(C，求四边形ABCD的面积。)016(，D 第四章第四章一次函数一次函数一、函数：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数）,分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点(1）关系式(解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析）法.初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)14(2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法.四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1）列表:列表给出自变量与函数的一些对应值（2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量 x,y 间的关系可以表示成（k,b 为常数，k0）的形式，则称 ybkxy是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数中的 b=0 时(即）（k 为常数，k0），称 y 是 x 的正比bkxykxy 例函数.2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，bkxykxy 0)的直线。k 的符号b 的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大.初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)15b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大;（2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)16第 11 题图6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数 k。确定一个kxy 一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是bkxy待定系数法.7、一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b 为常数，k0)的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0)当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值一、填空题（每题 2 分，共 32 分)1函数的三种表示方式分别是 、。2在函数y=中，自变量x的取值范围是_11x3小明将 RMB1000 元存入银行，年利率为 2,利息税为 20%,那么年后的本息和元与xy年数的函数关系式是 。x4已知一次函数+3,则=.kxky)1(k5已知直线经过原点和P(3，2)，那么它的解析式为_6函数中，的值随值的减小而 ，且函数图像与轴、轴的交点2xyyxxy坐标分别是 。7已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围1)2(xmyyxm是 .8已知函数y=3x6,当x=0 时，y=_；当y=0 时，x=_9已知直线与轴，轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .6 xyxy10已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=_，该函数的解析式为_ _初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)1711长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话 3 分以内话费为 36 元请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话 5 分钟需付电话费_ _元12若函数 y2x1 中函数值的取值范围是 1y3。则自变量 x 的取值范围是 。13若 ab0，bc0，则直线经过第 象限。aayxbc 14已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8），则 a+b=_15已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（5,8),则方程组的解是30220 xyxy_16若正比例函数 y（12m)x 的图像经过点和点，当，11(,)A x y22(,)B xy则 m 的取值范围是 二、解答题（每题 2 分，共 32 分)17（4 分)在同一直角坐标系中,画出函数的图像，并比较它们的32,32,2xyxyxy异同.18(4分）北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米（1）写出S与t之间的函数关系式;(2）回答:8 小时后距天津多远？初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)1819（4 分)如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点 B（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值3220（6 分）根据下列条件，确定函数关系式:(1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；(2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点(-2，1)21(5分）已知与成正比例，与x2成正比例，当x1时，y3.当x3 时，y4。求 x3 时，y 的值。22（5 分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距,某项研究表明,一般情况下人身高 h 是指距 d 的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据：指距 d(cm)20212223身高 h(cm）160169178187初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)19566-2xy1234-2-15-14321O(1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围);（2）某人身高 196cm，一般情况下他的指距应是多少?23（6 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式（2）当 x=10 时,y 的值是多少?(3)当 y=12 时，x 的值是多少？24（8 分）已知一次函数，求:)3()12(nxmy(1）当为何值时，的值随的增加而增加；myx（2)当为何值时，此一次函数也是正比例函数;n(3)若求函数图像与轴和轴的交点坐标；,2,1nmxy（4）若，写出函数关系式，画出图像，根据图像求取什么值时，.2,1nmx0y 25（6 分）如图，一次函数 ykxb 的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，求：(1）一次函数的解析式；(2)AOC 的面积.初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)20二元一次方程组二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法(2）加减（消元)法6、一次函数与二元一次方程（组)的关系:(1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系:二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.二元一次方程组 二元一次方程组222111cybxacybxa11111bcxbay22122bcxbay初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)21一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、表示二元一次方程组的是(）A、B、C、D、;5,3xzyx;4,52yyx;2,3xyyx222,11xyxxyx2、方程组的解是(）.134,723yxyxA、B、C、D、;3,1yx;1,3yx;1,3yx.3,1yx3、设则（).04,3zyyx0yzxA、12 B、C、D、12112.1214、设方程组的解是那么的值分别为（).433,1byxabyax.1,1yxba,A、B、C、D、;3,2;2,3;3,2.2,35、方程的正整数解的个数是（）82 yx A、4 B、3 C、2 D、16、在等式中,当时,（）。nmxxy23.5,3;5,2xyxyx则时时yA、23 B、-13 C、-5 D、137、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则yx、5m212y3x4m113y2x2073myxm的值是A、0 B、1 C、2 D、218、方程组，消去后得到的方程是（）82352yxyxyA、B、C、D、01043 xx8543 xx8)25(23xx81043 xx二、填空题（每题 3 分,共 24 分）初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)221、中，若则_.21173xy,213xy2、由_，_.yyxyx得表示用,06911xxy得表示,3、如果那么_.232,12yxyx3962242yxyx4、如果是一个二元一次方程，那么数=_,=_。1032162312babayxab5、购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元.购 20 分邮票_枚，30 分邮票_枚.6、已知是方程的两个解，那么=，=310y2xyx和022bxayxab7、如果是同类项，那么=，=.baabyxyx4222542与ab8、如果是关于的一元一次方程，那么=。63)2(1|axaxaa12三、用适当的方法解下列方程(每题 4 分，共 24 分）1、2、6430524mnnm323113121yxyx3、4、110117.03.04.0yxyx722013152yxyx四、列方程解应用题（每题 7 分,共 28 分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位;如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)232、某校举办数学竞赛，有人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分,则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 18 则这个两位数是多少.（用两种方法求解）4、甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进,同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇,相遇后就返回甲地，仍向甲地前进,回到甲地时,离甲地还有千米，求、二人的速度。平行线的证明平行线的证明一、命题：一、命题：判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项.命题通常可以写成“如果.。那么。.的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.公认的真命题称为真理.演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理.二、平行线的判定平行线的判定初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)24 1、平行线的判定公理 （1）两直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行 (2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 注意:证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角。2、平行线的性质 定理:两直线平行,同位角相等。定理：两直线平行，内错角相等。定理：两直线平行，同旁内角互补定理:平行于同一条直线的两条直线平行 三、三角形的内角和定理 三、三角形的内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于 180 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一、定义与命题一、定义与命题1.定义1.定义对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义。例 1:下列语句属于定义的是(）A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C。等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分2.命题2.命题判断一件事情的句子，叫做命题.命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断肯定或否定的判断。例 2：下列语句中不是命题的是(）A。相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)25 C.两点之间线段最短 D。过点 O 作线段 MN 的垂线（1）命题的结构：（1）命题的结构：每个命题都由 和和 两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果那么的形式，其中，“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。（2）真命题、假命题、反例的概念：（2）真命题、假命题、反例的概念：的命题称为真命题，的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 。例 3：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题,请举一反例加以说明。（1）同位角相等（2）如果，那么 a=b22ba（3）公理、证明、定理的概念：（3）公理、证明、定理的概念：公认的真命题称为公理。演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理。例 4：下列说法中不正确的是（)A。证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B。命题是判断一件事情的句子 C。公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D。要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可二、平行线的判定二、平行线的判定1.同位角 ，两直线平行；2。内错角 ，两直线平行；初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)263.同旁内角 ，两直线平行；三、平行线的性质三、平行线的性质1。两直线平行，同位角 ；2。两直线平行，内错角 ;3.两直线平行，同旁内角 ;四、三角形内角和定理1。三角形的内角和等于 ；2三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；3。三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。平行线的证明 测试题平行线的证明 测试题一、填空题 1.把“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果_,那么_2.如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=60，则AOC的度数是_.3“两点之间线段最短”是_（填“定义或“公理”或“定理”)4.如图 2，若l1l2，1=45，则2=_。图 1 图 2 图 3 图 45。如图 3，已知直线ab,cd，1=115，则2=_,3=_.6.“一次函数 y=kx-2，当 k 0 时,y 随 x的增大而增大”是一个_命题（填“真”或“假）7。如图 4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则BOE=_。初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)27 图 5 图 6 图 7 图 88。如图 5，1=82,2=98,3=80，则4 的度数为_.9。如图 6，ADBC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_对.10.如图 7，已知ABCD，1=100，2=120，则=_。11。如图 8，DAE是一条直线，DEBC，则BAC=_。12。如 图 9，ABCD,ADBC,则 图 中 与 A相 等 的 角 有 _个.二、选择题 15.下列语句错误的是（)A。锐角的补角一定是钝角 B。一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是 45 16。下列命题正确的是(）A。内错角相等 B。相等的角是对顶角 C。三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A.互相重合 B。互相平行 初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)28C.互相垂直D.相交 18.下列句子中,不是命题的是（）A.三角形的内角和等于 180 度;B.对顶角相等;C。过一点作已知直线的平行线;D。两点确定一条直线.19。如图 12,已知1=B,2=C,则下列结论不成立的是(）图 12 图 13 图 14A。ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD20。如图 13，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50,则BOD等于（）A.40 B.45 C.55D。6521.如图 14，若ABCD，则A、E、D之间的关系是（）A.A+E+D=180 B.AE+D=180 C。A+ED=180 D。A+E+D=270 三、解答题 22。如图,CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度数.23。如图 17，1=2,1+2=162,求3 与4 的度数.21初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题(word 版可编辑修改)29 24.如图 19，ABCD，HP平分DHF，若AGH=80，求DHP的度数。