钢筋混凝土梁.pptx

4.3 4.3 混凝土构件的变形及裂缝宽度计算混凝土构件的变形及裂缝宽度计算 所有的结构构件，为保证其安全可靠，需进所有的结构构件，为保证其安全可靠，需进所有的结构构件，为保证其安全可靠，需进所有的结构构件，为保证其安全可靠，需进行行行行承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算；此外，某些结构构件；此外，某些结构构件；此外，某些结构构件；此外，某些结构构件还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值，而还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值，而还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值，而还可能由于变形过大或裂缝宽度超过容许值，而影响正常使用要求，即还需进行影响正常使用要求，即还需进行影响正常使用要求，即还需进行影响正常使用要求，即还需进行正常使用极限状正常使用极限状正常使用极限状正常使用极限状态态态态的验算。的验算。的验算。的验算。过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。4.3.1 4.3.1 4.3.1 4.3.1 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算1.1.1.1.变形控制的目的和要求变形控制的目的和要求变形控制的目的和要求变形控制的目的和要求 对结构构件对结构构件对结构构件对结构构件变形控制的目的变形控制的目的变形控制的目的变形控制的目的：保证建筑的使用功能要求；防止对结构构件、非结构保证建筑的使用功能要求；防止对结构构件、非结构保证建筑的使用功能要求；防止对结构构件、非结构保证建筑的使用功能要求；防止对结构构件、非结构构件产生不良影响；保证人们的感觉在可接受成度之内。构件产生不良影响；保证人们的感觉在可接受成度之内。构件产生不良影响；保证人们的感觉在可接受成度之内。构件产生不良影响；保证人们的感觉在可接受成度之内。规范规范规范规范根据以往的设计经验和使用情况规定受弯构根据以往的设计经验和使用情况规定受弯构根据以往的设计经验和使用情况规定受弯构根据以往的设计经验和使用情况规定受弯构件的最大挠度值不应超过附表规定的允许值。件的最大挠度值不应超过附表规定的允许值。件的最大挠度值不应超过附表规定的允许值。件的最大挠度值不应超过附表规定的允许值。确定受弯构件的允许挠度值时，考虑了结构的要求对确定受弯构件的允许挠度值时，考虑了结构的要求对确定受弯构件的允许挠度值时，考虑了结构的要求对确定受弯构件的允许挠度值时，考虑了结构的要求对结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等方面的问题。方面的问题。方面的问题。方面的问题。2.2.单一弹性材料梁的变形计算单一弹性材料梁的变形计算 对于单一材料梁的最大挠度，可用结构力学的对于单一材料梁的最大挠度，可用结构力学的方法计算。方法计算。例如，在均布荷载作用下简支梁的跨中挠度为例如，在均布荷载作用下简支梁的跨中挠度为 在集中荷载作用下简支梁的跨中挠度为在集中荷载作用下简支梁的跨中挠度为以上二式可统一为以上二式可统一为式中式中:EIEI为梁的截面抗弯刚度，一般为常数；为梁的截面抗弯刚度，一般为常数；M M为跨中最大弯矩，为跨中最大弯矩，C C为与荷载类型和支承条件有关为与荷载类型和支承条件有关的系数，也是一个常数。的系数，也是一个常数。对均质弹性材料梁，对均质弹性材料梁，f f挠度与弯矩挠度与弯矩M M成线性成线性关系。关系。3 3 钢筋混凝土梁的变形计算钢筋混凝土梁的变形计算（1 1）钢筋混凝土梁的弯矩和挠度的关系）钢筋混凝土梁的弯矩和挠度的关系）钢筋混凝土梁的弯矩和挠度的关系）钢筋混凝土梁的弯矩和挠度的关系 图示一典型的钢筋混凝土适筋梁的图示一典型的钢筋混凝土适筋梁的M-fM-f曲线。该曲线可曲线。该曲线可分为三个阶段：分为三个阶段：第第阶段，为弹性工作阶阶段，为弹性工作阶 段。裂缝出现前材料接近弹性段。裂缝出现前材料接近弹性 性能，性能，M-fM-f基本呈直线关系；裂基本呈直线关系；裂 缝即将出现时，拉区混凝土塑缝即将出现时，拉区混凝土塑 性变形发展，刚度有所降低。性变形发展，刚度有所降低。第第阶段，拉区混凝土退出工作，压区混凝土塑性阶段，拉区混凝土退出工作，压区混凝土塑性变形发展，变形发展，M M-f f关系曲线发生第一次转折，梁的刚度明显关系曲线发生第一次转折，梁的刚度明显下降。受拉区钢筋尚未达到屈服强度。下降。受拉区钢筋尚未达到屈服强度。第第阶段，受拉钢筋屈服，阶段，受拉钢筋屈服，M M-f f关系曲线发生第二次关系曲线发生第二次转折，稍有增加，甚至不再增加时，迅速增大，刚度急剧转折，稍有增加，甚至不再增加时，迅速增大，刚度急剧下降。该阶段处于承载力极限状态。下降。该阶段处于承载力极限状态。普通钢筋混凝土梁，普通钢筋混凝土梁，在使用荷载作用下，在使用荷载作用下，多处于第多处于第阶段。阶段。对比匀质弹性材料梁，钢筋混凝土梁为对比匀质弹性材料梁，钢筋混凝土梁为非弹性材料。非弹性材料。钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 随着荷载的增加，受拉随着荷载的增加，受拉随着荷载的增加，受拉随着荷载的增加，受拉 区裂缝发展，梁的刚度不断降区裂缝发展，梁的刚度不断降区裂缝发展，梁的刚度不断降区裂缝发展，梁的刚度不断降低；随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度，构件抗弯刚低；随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度，构件抗弯刚低；随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度，构件抗弯刚低；随配筋率的降低刚度减小；沿构件跨度，构件抗弯刚度变化。度变化。度变化。度变化。试验还表明，在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的试验还表明，在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的试验还表明，在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的试验还表明，在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。影响，梁的某个截面的刚度还将随时间的增长而降低。钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数，钢筋混凝土构钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数，钢筋混凝土构钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数，钢筋混凝土构钢筋混凝土构件的刚度不是一个常数，钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为件的变形计算可以归结为件的变形计算可以归结为件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面受拉区存在有裂缝情况下的截面受拉区存在有裂缝情况下的截面受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题。刚度计算问题。刚度计算问题。刚度计算问题。（2 2）梁在使用阶段的短期刚度梁在使用阶段的短期刚度短期刚度短期刚度短期刚度短期刚度 钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土受受受受弯弯弯弯构构构构件件件件出出出出现现现现裂裂裂裂缝缝缝缝后后后后，在在在在荷荷荷荷载载载载效效效效应应应应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。的标准组合作用下的截面弯曲刚度。的标准组合作用下的截面弯曲刚度。的标准组合作用下的截面弯曲刚度。根根据据试试验验和和理理论论分分析析，可可得得出出梁梁短短期期刚刚度度的的计算公式为计算公式为 B BS S=计算公式计算公式计算公式计算公式 对对对对矩矩矩矩形形形形、形形形形、倒倒倒倒形形形形、形形形形截截截截面面面面钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土受受受受弯弯弯弯构构构构件件件件 式中式中式中式中 :E Es s受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；A A A As s s s受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；E E E E钢筋弹性模量钢筋弹性模量钢筋弹性模量钢筋弹性模量E E E Es s s s与混凝土弹性模量与混凝土弹性模量与混凝土弹性模量与混凝土弹性模量E E E Ec c c c的的的的 比值，即比值，即比值，即比值，即E E E E=E E E Es s s s/E E E Ec c c c；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当当当当0.2 0.2 0.2 0.2 时，取时，取时，取时，取0.20.20.20.2；当；当；当；当1.01.01.01.0时，取时，取时，取时，取=1.0=1.0=1.0=1.0；f f f ftktktktk混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；tetetete按截面的按截面的按截面的按截面的“有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积”A A A Atetetete计算的纵计算的纵计算的纵计算的纵 向受拉钢筋配筋率：向受拉钢筋配筋率：向受拉钢筋配筋率：向受拉钢筋配筋率：teteteteA A A As s s s/A A A Atetetete 当计算出的当计算出的当计算出的当计算出的tetetete0.010.010.010.01时，取时，取时，取时，取tetetete=0.01=0.01=0.01=0.01。按按按按荷荷荷荷载载载载效效效效应应应应的的的的标标标标准准准准组组组组合合合合计计计计算算算算的的的的钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土构构构构件件件件纵纵纵纵向向向向受拉钢筋的应力：受拉钢筋的应力：受拉钢筋的应力：受拉钢筋的应力：M M M Mk k k k按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：（3 3）影响钢筋混凝土梁短期刚度的主要因素）影响钢筋混凝土梁短期刚度的主要因素 1)1)1)1)开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数 .2)2)2)2)受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数 .3)3)3)3)钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 .4)4)4)4)纵向受拉钢筋截面面积和弹性模量。纵向受拉钢筋截面面积和弹性模量。纵向受拉钢筋截面面积和弹性模量。纵向受拉钢筋截面面积和弹性模量。5)5)5)5)纵向受拉钢筋的配筋率和纵向受拉钢筋的配筋率和纵向受拉钢筋的配筋率和纵向受拉钢筋的配筋率和 均有一定影响。均有一定影响。均有一定影响。均有一定影响。6)6)6)6)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面 弯曲刚度的提高作用显著。弯曲刚度的提高作用显著。弯曲刚度的提高作用显著。弯曲刚度的提高作用显著。（4 4）梁在使用阶段的长期刚度）梁在使用阶段的长期刚度）梁在使用阶段的长期刚度）梁在使用阶段的长期刚度B B B B 按按按按荷荷荷荷载载载载效效效效应应应应的的的的标标标标准准准准组组组组合合合合并并并并考考考考虑虑虑虑荷荷荷荷载载载载效效效效应应应应的的的的长长长长期期期期作作作作用用用用影影影影响响响响的刚度的刚度的刚度的刚度1)1)1)1)影响钢筋混凝土梁长期刚度的因素影响钢筋混凝土梁长期刚度的因素影响钢筋混凝土梁长期刚度的因素影响钢筋混凝土梁长期刚度的因素 钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，变形随时间的增长钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，变形随时间的增长钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，变形随时间的增长钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，变形随时间的增长而增大，刚度有较大降低。而增大，刚度有较大降低。而增大，刚度有较大降低。而增大，刚度有较大降低。原因原因原因原因：由于压区混凝土的徐变，使受压应变随时间的增长由于压区混凝土的徐变，使受压应变随时间的增长由于压区混凝土的徐变，使受压应变随时间的增长由于压区混凝土的徐变，使受压应变随时间的增长而增大。而增大。而增大。而增大。受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变，受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变，受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变，受拉钢筋与混凝土之间产生粘结滑移徐变，使受拉区混凝土不断退出工作，钢筋的平均应变随时间而使受拉区混凝土不断退出工作，钢筋的平均应变随时间而使受拉区混凝土不断退出工作，钢筋的平均应变随时间而使受拉区混凝土不断退出工作，钢筋的平均应变随时间而增大，增大，增大，增大，受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等，均使受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等，均使受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等，均使受拉区与受压区混凝土的收缩不一致等，均使构件刚度降低。构件刚度降低。构件刚度降低。构件刚度降低。凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、凡是引起混凝土徐变和收缩的原因如：加荷龄期、温度、湿度、受压钢筋的配筋率等因素均对混凝土长期变温度、湿度、受压钢筋的配筋率等因素均对混凝土长期变温度、湿度、受压钢筋的配筋率等因素均对混凝土长期变温度、湿度、受压钢筋的配筋率等因素均对混凝土长期变形有影响。形有影响。形有影响。形有影响。2)2)2)2)长期荷载作用下的刚度计算公式：长期荷载作用下的刚度计算公式：长期荷载作用下的刚度计算公式：长期荷载作用下的刚度计算公式：荷载长期作用下的挠度比荷载短期作用下的挠度荷载长期作用下的挠度比荷载短期作用下的挠度荷载长期作用下的挠度比荷载短期作用下的挠度荷载长期作用下的挠度比荷载短期作用下的挠度要大许多，要大许多，要大许多，要大许多，对于受弯构件，对于受弯构件，对于受弯构件，对于受弯构件，规范规范规范规范要求按荷载标准要求按荷载标准要求按荷载标准要求按荷载标准组合并考虑荷载长期效应影响的刚度组合并考虑荷载长期效应影响的刚度组合并考虑荷载长期效应影响的刚度组合并考虑荷载长期效应影响的刚度B B B B进行计算，即用进行计算，即用进行计算，即用进行计算，即用考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数来考虑荷载考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数来考虑荷载考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数来考虑荷载考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期效应对刚度的影响。长期效应对刚度的影响。长期效应对刚度的影响。计算公式计算公式计算公式计算公式 式中式中式中式中 M M M Mq q q q 按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩；M M M Mk k k k 按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；考考考考虑虑虑虑荷荷荷荷载载载载长长长长期期期期作作作作用用用用对对对对挠挠挠挠度度度度增增增增大大大大的的的的影影影影响响响响系系系系数数数数，对对对对钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土受受受受弯弯弯弯构构构构件件件件，取取取取=2.0-0.4=2.0-0.4=2.0-0.4=2.0-0.4/。此此此此处处处处为为为为纵纵纵纵向向向向受受受受拉拉拉拉钢钢钢钢筋筋筋筋的的的的配配配配筋筋筋筋率率率率；为为为为纵纵纵纵向向向向受受受受压压压压钢钢钢钢筋筋筋筋的的的的配筋率。配筋率。配筋率。配筋率。对对对对于于于于翼翼翼翼缘缘缘缘位位位位于于于于受受受受拉拉拉拉区区区区的的的的倒倒倒倒T T T T形形形形截截截截面面面面，值值值值应应应应增增增增大大大大20%20%20%20%。长长长长期期期期刚刚刚刚度度度度实实实实质质质质上上上上是是是是考考考考虑虑虑虑荷荷荷荷载载载载长长长长期期期期作作作作用用用用部部部部份份份份使使使使刚刚刚刚度度度度降降降降低的因素后，对短期刚度低的因素后，对短期刚度低的因素后，对短期刚度低的因素后，对短期刚度B B B Bs s s s进行的修正。进行的修正。进行的修正。进行的修正。（5 5）最小刚度原则与挠度计算）最小刚度原则与挠度计算 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出：刚刚刚刚度度度度计计计计算算算算公公公公式式式式是是是是指指指指纯纯纯纯弯弯弯弯区区区区段段段段内内内内平平平平均均均均的的的的截截截截面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度。梁梁梁梁的的的的刚刚刚刚度度度度是是是是随随随随内内内内力力力力的的的的增增增增大大大大而而而而减减减减少少少少的的的的；抗抗抗抗弯弯弯弯刚刚刚刚度度度度沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长也也也也是是是是变化的。变化的。变化的。变化的。不不不不仅仅仅仅荷荷荷荷载载载载变变变变化化化化会会会会引引引引起起起起梁梁梁梁的的的的刚刚刚刚度度度度变变变变化化化化，而而而而且且且且在在在在某某某某一一一一荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用下下下下，沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长方方方方向向向向各各各各截截截截面面面面的的的的内内内内力力力力不不不不同同同同，其其其其刚刚刚刚度度度度也也也也是是是是变变变变化化化化的。的。的。的。最小刚度原则最小刚度原则最小刚度原则最小刚度原则 取取取取同同同同号号号号弯弯弯弯矩矩矩矩区区区区段段段段内内内内弯弯弯弯矩矩矩矩最最最最大大大大截截截截面面面面的的的的弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度作作作作为为为为该该该该区区区区段段段段的的的的弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度，即即即即在在在在简简简简支支支支梁梁梁梁中中中中取取取取最最最最大大大大正正正正弯弯弯弯矩矩矩矩截截截截面面面面的的的的刚刚刚刚度度度度为为为为全全全全梁梁梁梁的的的的弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度，而而而而在在在在外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁、连连连连续续续续梁梁梁梁或或或或框框框框架架架架梁梁梁梁中中中中，则则则则分分分分别别别别取取取取最最最最大大大大正正正正弯弯弯弯矩矩矩矩截截截截面面面面和和和和最最最最大大大大负负负负弯弯弯弯矩矩矩矩截截截截面面面面的的的的刚刚刚刚度度度度作作作作为为为为相相相相应应应应正正正正、负负负负弯弯弯弯矩矩矩矩区区区区段段段段的弯曲刚度。的弯曲刚度。的弯曲刚度。的弯曲刚度。受弯构件的挠度按荷载效应标准组合并考虑荷载长受弯构件的挠度按荷载效应标准组合并考虑荷载长受弯构件的挠度按荷载效应标准组合并考虑荷载长受弯构件的挠度按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度期作用影响的刚度期作用影响的刚度期作用影响的刚度B B B B进行计算，所求得的挠度计算值不应进行计算，所求得的挠度计算值不应进行计算，所求得的挠度计算值不应进行计算，所求得的挠度计算值不应超过附表规定的限值。挠度计算公式：超过附表规定的限值。挠度计算公式：超过附表规定的限值。挠度计算公式：超过附表规定的限值。挠度计算公式：式中式中式中式中 f f f f按按按按“最小刚度原则最小刚度原则最小刚度原则最小刚度原则”并采用长期刚度计并采用长期刚度计并采用长期刚度计并采用长期刚度计 算的挠度；算的挠度；算的挠度；算的挠度；C C C C与与与与荷荷荷荷载载载载形形形形式式式式和和和和支支支支承承承承条条条条件件件件有有有有关关关关的的的的系系系系数数数数。例例例例如如如如，简简简简支支支支梁梁梁梁承承承承受受受受均均均均布布布布荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用时时时时5/485/485/485/48，简简简简支支支支梁梁梁梁承承承承受受受受跨跨跨跨中中中中集集集集中中中中荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用时时时时1/121/121/121/12，悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁受受受受杆杆杆杆端端端端集集集集中中中中荷荷荷荷截截截截作作作作用用用用时时时时1/31/31/31/3。变形验算的步骤变形验算的步骤变形验算的步骤变形验算的步骤已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况 求：进行挠度验算求：进行挠度验算求：进行挠度验算求：进行挠度验算 验算步骤验算步骤验算步骤验算步骤:1 1 1 1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩M M M Mk k k k、M M M Mq q q q ；2 2 2 2）计算短期刚度）计算短期刚度）计算短期刚度）计算短期刚度B B B Bs s s s；3 3 3 3）计算长期刚度）计算长期刚度）计算长期刚度）计算长期刚度B B B B ；4 4 4 4）计算最大挠度）计算最大挠度）计算最大挠度）计算最大挠度f f f f，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：f f f ff f f f 提高受弯构件的弯曲刚度的措施提高受弯构件的弯曲刚度的措施提高受弯构件的弯曲刚度的措施提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1 1 1 1）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；2 2 2 2）增加纵向钢筋的数量；）增加纵向钢筋的数量；）增加纵向钢筋的数量；）增加纵向钢筋的数量；3 3 3 3）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、形等形等形等形等)；4 4 4 4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。【例例4-144-14】某某教教学学楼楼楼楼盖盖中中一一矩矩形形截截面面简简支支梁梁，截截面面尺尺寸寸 ，梁梁跨跨度度 ,承承 受受 永永 久久 荷荷 载载（包包 括括 自自 重重 在在 内内）标标 准准 值值 ，楼楼面面活活荷荷载载标标准准值值 ，配配置置4 4根根直直径径18mm18mm的的HRB335HRB335级级钢钢筋筋，混混凝凝土土强强度度等等级级为为C20C20，保保护护层层厚厚度度c=25mmc=25mm。试试验验算算其其挠挠度度 （楼面活荷载准永久值系数（楼面活荷载准永久值系数 ）。）。【解】（1 1）计算计算 和和 （2 2）查表确定各类参数和系数）查表确定各类参数和系数 （3 3）计算有关参数）计算有关参数 计算 计算计算（4）验算变形4.3.2 4.3.2 构件裂缝宽度的计算构件裂缝宽度的计算1.1.裂缝控制的目的与要求裂缝控制的目的与要求 考虑外观要求、耐久性要求两个方面的因素要限制最大裂缝宽度，以防止和减轻裂缝造成的危害。我国我国我国我国规范规范规范规范将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为分为分为分为三级三级三级三级。一级一级一级一级严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标，按荷载效应的标，按荷载效应的标，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。二级二级二级二级一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的，按荷载效应的，按荷载效应的，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。适当放松。适当放松。适当放松。三级三级三级三级允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组，按荷载效应的标准组，按荷载效应的标准组，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。过其最大裂缝宽度限值。过其最大裂缝宽度限值。过其最大裂缝宽度限值。2.2.裂缝的出现与裂缝的出现与裂缝的出现与裂缝的出现与分布规律分布规律分布规律分布规律 经过试验研究经过试验研究和统计分析，发和统计分析，发现裂缝的出现、现裂缝的出现、分布和开展具有分布和开展具有一定的规律性，一定的规律性，现以梁的纯弯段现以梁的纯弯段为例说明裂缝发为例说明裂缝发生的过程和分布生的过程和分布特点，。特点，。3.3.裂缝的平均间距裂缝的平均间距 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。裂缝的平均间距，一般应为，裂缝的平均间距，一般应为，（1）影响裂缝间距的主要因素）影响裂缝间距的主要因素 1)1)混凝土受拉区面积相对大小。混凝土受拉区面积相对大小。2)2)混凝土保护层的大小。混凝土保护层的大小。3)3)纵向钢筋的表面积大小。纵向钢筋的表面积大小。（2 2）裂缝间距的计算公式）裂缝间距的计算公式 规范规范考虑上述诸因素的影响后，根据平均考虑上述诸因素的影响后，根据平均裂缝间距的实测结果，并考虑纵向受拉钢筋表面裂缝间距的实测结果，并考虑纵向受拉钢筋表面形状的影响，给出了裂缝平均间距的计算公式：形状的影响，给出了裂缝平均间距的计算公式：式中式中 系数，对轴心受拉构件，取系数，对轴心受拉构件，取 1.1,1.1,对其他对其他受力构件，取受力构件，取 =1.0=1.0；C C 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（离（mmmm）,当当C C2020时，取时，取C=20,C=20,当当C C6565时，取时，取C=65C=65；按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当 0.010.01时，取时，取 =0.01=0.01；受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；受拉区纵向钢筋的等效直径（受拉区纵向钢筋的等效直径（mmmm）；）；受拉区第受拉区第i i种纵向钢筋的公称直径（种纵向钢筋的公称直径（mmmm）；）；受拉区第受拉区第i i种纵向钢筋的根数；种纵向钢筋的根数；受拉区第受拉区第i i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取数，对带肋钢筋，取1.01.0；对光面钢筋，取；对光面钢筋，取0.70.7。4.4.平均裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度 裂缝的产生裂缝的产生裂缝的产生裂缝的产生是由于混凝土的回缩造成的，即裂是由于混凝土的回缩造成的，即裂是由于混凝土的回缩造成的，即裂是由于混凝土的回缩造成的，即裂缝出现后受拉钢筋与相同水平处受拉混凝土的伸缝出现后受拉钢筋与相同水平处受拉混凝土的伸缝出现后受拉钢筋与相同水平处受拉混凝土的伸缝出现后受拉钢筋与相同水平处受拉混凝土的伸长差异造成的。长差异造成的。长差异造成的。长差异造成的。裂缝宽度裂缝宽度裂缝宽度裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度，平均裂缝宽度的确定，必须以表面的裂缝宽度，平均裂缝宽度的确定，必须以表面的裂缝宽度，平均裂缝宽度的确定，必须以表面的裂缝宽度，平均裂缝宽度的确定，必须以裂缝间距为基础。裂缝间距为基础。裂缝间距为基础。裂缝间距为基础。（1）平均裂缝宽度）平均裂缝宽度计算式计算式 平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。式中 纵向受拉钢筋的平均拉应变纵向受拉钢筋的平均拉应变 。与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。凝土的平均拉应变。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件（2 2）裂缝截面处的钢筋应力）裂缝截面处的钢筋应力轴心受拉构件 偏心受拉构件 受弯构件 偏心受压构件 5.5.最大裂缝宽度与裂缝宽度计算最大裂缝宽度与裂缝宽度计算最大裂缝宽度与裂缝宽度计算最大裂缝宽度与裂缝宽度计算（1 1）确定最大裂缝宽度的方法）确定最大裂缝宽度的方法）确定最大裂缝宽度的方法）确定最大裂缝宽度的方法 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数扩大系数”得到。得到。“扩大系数扩大系数”主要考虑以下两种情况：主要考虑以下两种情况：一是考虑在荷载标准组合下裂缝的不均匀性；一是考虑在荷载标准组合下裂缝的不均匀性；二是考虑在荷载长期作用下的混凝土进一步收缩、受二是考虑在荷载长期作用下的混凝土进一步收缩、受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间的滑移徐变等拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间的滑移徐变等因素，裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝宽度加大。因素，裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝宽度加大。影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素1 1 1 1）纵向钢筋的应力）纵向钢筋的应力）纵向钢筋的应力）纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；2 2 2 2）纵筋的直径）纵筋的直径）纵筋的直径）纵筋的直径 当当当当构构构构件件件件内内内内受受受受拉拉拉拉纵纵纵纵筋筋筋筋截截截截面面面面相相相相同同同同时时时时，采采采采用用用用细细细细而而而而密密密密的的的的钢钢钢钢筋筋筋筋，则则则则会会会会增增增增大大大大钢钢钢钢筋筋筋筋表表表表面面面面积积积积，因因因因而而而而使使使使粘粘粘粘结结结结力力力力增增增增大大大大，裂裂裂裂缝缝缝缝宽宽宽宽度度度度变变变变小。小。小。小。3 3 3 3）纵筋表面形状）纵筋表面形状）纵筋表面形状）纵筋表面形状 带带带带肋肋肋肋钢钢钢钢筋筋筋筋的的的的粘粘粘粘结结结结强强强强度度度度较较较较光光光光面面面面钢钢钢钢筋筋筋筋大大大大得得得得多多多多，可可可可减减减减小小小小裂裂裂裂度宽度。度宽度。度宽度。度宽度。4 4 4 4）纵筋配筋率）纵筋配筋率）纵筋配筋率）纵筋配筋率 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。（2）最大最大最大最大裂缝宽度的验算裂缝宽度的验算裂缝宽度的验算裂缝宽度的验算 钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土受受受受弯弯弯弯构构构构件件件件在在在在荷荷荷荷载载载载长长长长期期期期效效效效应应应应组组组组合合合合作作作作用用用用下下下下的最大裂缝宽度计算公式为：的最大裂缝宽度计算公式为：的最大裂缝宽度计算公式为：的最大裂缝宽度计算公式为：式式式式中中中中 构构构构件件件件受受受受力力力力特特特特征征征征系系系系数数数数，综综综综合合合合了了了了前前前前述述述述若若若若干干干干考考考考虑虑虑虑，轴轴轴轴心心心心受受受受拉拉拉拉构构构构件件件件取取取取2.72.72.72.7，受受受受弯弯弯弯、偏偏偏偏心心心心受受受受压压压压取取取取2.12.12.12.1，偏偏偏偏心心心心受受受受拉拉拉拉取取取取2.42.42.42.4；规范规范规定，对承受吊车荷载但不需要作疲规定，对承受吊车荷载但不需要作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数度乘以系数0.850.85。验算最大裂缝宽度时，应满足验算最大裂缝宽度时，应满足 式中式中 规范规范规定的允许最大裂缝宽度。规定的允许最大裂缝宽度。对于对于 的小偏心受压构件，可不验的小偏心受压构件，可不验算裂缝宽度算裂缝宽度裂缝宽度验算步骤裂缝宽度验算步骤裂缝宽度验算步骤裂缝宽度验算步骤 1 1 1 1）计算）计算）计算）计算d d d deqeqeqeq；2 2 2 2）计算）计算）计算）计算tetetete、sksksksk、；3 3 3 3）计算）计算）计算）计算w w w wmaxmaxmaxmax，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。当当当当w w w wmaxmaxmaxmaxw w w wlimlimlimlim时时时时，裂裂裂裂缝缝缝缝宽宽宽宽度度度度满满满满足足足足要要要要求求求求。否否否否则则则则，不不不不满满满满足足足足要要要要求求求求，应应应应采采采采取取取取措措措措施施施施后后后后重重重重新新新新验验验验算算算算。其其其其中中中中w w w wlimlimlimlim为最大裂逢宽度限值。为最大裂逢宽度限值。为最大裂逢宽度限值。为最大裂逢宽度限值。减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；在在在在钢钢钢钢筋筋筋筋截截截截面面面面面面面面积积积积不不不不变变变变的的的的情情情情况况况况下下下下，采采采采用用用用较较较较小小小小直直直直径径径径的的的的钢筋；钢筋；钢筋；钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；减小混凝土保护层厚度。减小混凝土保