气体动理论——分子分布律和碰撞实际气体和输运过程.pptx

气体动理论第气体动理论第3 3讲讲分子分布律和碰撞分子分布律和碰撞 实际气体和输运过程实际气体和输运过程主要内容主要内容麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 实际气体等温线实际气体等温线 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律输运过程输运过程理想气体的压强理想气体的压强理想气体的温度理想气体的温度自由度自由度单原子分子：单原子分子：双原子分子双原子分子刚性：刚性：非刚性：非刚性：多原子分子多原子分子(刚性刚性)：分子的平均总能量：分子的平均总能量：能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 在温度为在温度为 的平衡态下，物质分子的每的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能：一个自由度都具有相同的平均动能：分子的平均总动能：分子的平均总动能：给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，是系统的一个态函数。是系统的一个态函数。理想气体的内能理想气体的内能麦麦 克克 斯斯 韦韦 分分 布布 律律一、速率分布函数一、速率分布函数 处于平衡态的气体含有总分子数处于平衡态的气体含有总分子数 其中其中速率界于速率界于 之间的分子数为之间的分子数为 (1)(1)与速度有关，实际上只与速率与速度有关，实际上只与速率 有关；有关；(2)(2)与速率间隔与速率间隔 d d 有关。有关。速率分布函数：速率分布函数：物理意义：物理意义：平衡态下，速率平衡态下，速率 附近单位速率区附近单位速率区间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体情况。情况。归一化：归一化：二、二、麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律速度处于区间速度处于区间 内的分子数占总分子数内的分子数占总分子数的比例的比例O O三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律1 1、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律在球极坐标系中：在球极坐标系中：对对 和和 积分后，积分后，曲线曲线2 2、麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线3 3、麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证(1934(1934年年,葛正权葛正权)R RG GD DP PO O S S2 2S S1 1S S3 3 P P O OO O：蒸汽源；蒸汽源；R R：有缝圆筒；有缝圆筒；O O：中心转轴；中心转轴；S S1 1、S S2 2、S S3 3：狭缝；狭缝；G G：玻璃板玻璃板R R 若不动，原子沉积在若不动，原子沉积在 P P 点；点；R R 转动，高速原子比低速原子距转动，高速原子比低速原子距 P P 更近。更近。设速率为设速率为 的原子在距的原子在距 P P 为为 的的 P P 点沉积，则：点沉积，则：由由 求求 区间内分子数的相对比率。区间内分子数的相对比率。由由 求求四、气体分子的三种统计速率四、气体分子的三种统计速率定义：定义：对应对应 最大值的速率。最大值的速率。1 1、最概然速率最概然速率 f f(v v)0 0v vp pv v v v+d+dv vT T，m m 一定一定v v f f(v v)0 0v vp p1 1m m 一定一定v vv vp p2 2T T1 1T T2 2 T T1 1对同种气体（对同种气体（m m 一定）一定）则则已知已知1 1：3?3?2?2?5 51 12 23 34 4气体所有分子的速率的算术平均值气体所有分子的速率的算术平均值。定义：定义：2 2、平均速率平均速率3 3、方均根速率方均根速率定义：定义：所有分子的速率平方的平均值的平方根。所有分子的速率平方的平均值的平方根。自由程自由程 ：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数其它分子碰撞的平均次数 .分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程个分子自由运动的平均路程 .简化模型简化模型 1 1.分子为刚性小球分子为刚性小球 ,2 2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3 3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动 .单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时1 1 710710-8-81010-7 -7 0.70.7（灯泡内）（灯泡内）1010-11-11 7107103 3（几百公里高空）（几百公里高空）T=273KT=273K：p(atm)p(atm)(m)(m)实例实例:求：求：记住记住数量数量级！级！解：解：T=273KT=273K、p p =1atm=1atm 例例 已知：已知：O O2 2，d d 3.610 3.610-10-10m m，在等温假设下，积分在等温假设下，积分玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律一、重力场中气体分子按高度分布的规律一、重力场中气体分子按高度分布的规律1 1、等温气压公式等温气压公式设设高度高度压强压强则则在等温假设下，在等温假设下，2 2、分子数密度公式分子数密度公式3 3、高度公式高度公式在等温假设下，在等温假设下，二、玻耳兹曼能量分布律二、玻耳兹曼能量分布律设保守力场中势能为零处的分子数密度为设保守力场中势能为零处的分子数密度为 则则势能为势能为 处的分子数密度处的分子数密度小空间区域小空间区域 内的分子数内的分子数在在 个分子中，速度位于区间个分子中，速度位于区间 内的分子数内的分子数 在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间 同时速度在同时速度在区间区间 内内 的分子数为的分子数为 实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体分子：实际气体分子：有吸引作用的刚球。有吸引作用的刚球。一、对体积的修正一、对体积的修正 理想气体：理想气体：体积修正量体积修正量 约为约为 气体分子体积总和的气体分子体积总和的 4 4 倍。倍。二、对压强的修正二、对压强的修正 分子与器壁碰撞时，容器内在有效分子与器壁碰撞时，容器内在有效作用距离内的分子的引力削弱了碰作用距离内的分子的引力削弱了碰撞的冲力。撞的冲力。(与器壁碰撞的分子数与器壁碰撞的分子数)(对碰撞分子吸引的分子数对碰撞分子吸引的分子数)或或内压强内压强三、范德瓦耳斯方程三、范德瓦耳斯方程 实际气体实际气体质量为质量为 摩尔质量为摩尔质量为 的实际气体的实际气体流体内分子输运热运动能量的过程。流体内分子输运热运动能量的过程。流流 体体 的的 输输 运运 过过 程程一、粘滞现象一、粘滞现象宏观规律：宏观规律：粘滞系数：粘滞系数：微观实质：微观实质：流体分子在热运动中输运定向动量的流体分子在热运动中输运定向动量的过程。过程。二、热传导现象二、热传导现象宏观规律：宏观规律：导热系数：导热系数：微观实质：微观实质：B BX XZ ZA AA AB BZ Z流体分子在热运动中输运质量的过程。流体分子在热运动中输运质量的过程。三、扩散现象三、扩散现象四、理想气体中的输运过程四、理想气体中的输运过程宏观规律：宏观规律：扩散系数：扩散系数：微观实质：微观实质：A AB BZ Z例例1 1：设想设想 个气体分子，其速率分布曲线如右图所个气体分子，其速率分布曲线如右图所示，当示，当 时分子数为零。时分子数为零。(1)(1)求求 的值；的值；(2)(2)求速率在求速率在 到到 内的分子数；内的分子数；(3)(3)求分子的平均速率。求分子的平均速率。解：解：(1)(1)利用速率分布函数利用速率分布函数的归一化，有的归一化，有(2)(2)(3)(3)由图知，由图知，解：解：(1)(1)例例2 2：根据麦克斯韦速率分布律，求：根据麦克斯韦速率分布律，求：(2)(2)平动能的最可几值；平动能的最可几值；(3)(3)平均平动能。平均平动能。(1)(1)平动能介于平动能介于 之间的分子数占总分之间的分子数占总分子数的比率；子数的比率；(3)(3)(2)(2)令令解出解出 作作 业业 题：题：复习内容：复习内容：习题习题8.128.12、8.138.13、8.188.18 第第 8 8 章章