(附答案)高中数学第六章平面向量及其应用总结(重点)超详细.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用总结（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、若非零向量,满足|=3|,(2 +3)，则 与的夹角为（）A6B3C23D56 答案：C 分析：设 与的夹角为,|=，进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为 0 得cos=12，进而得答案.解：根据题意，设 与的夹角为,|=，则|=3|=3，若(2 +3)，则(2 +3)=2 +32=62cos+32=0，即cos=12，又由0 ，则=23，故选：C 2、在 中，已知=6，=2，且满足=2，=，若线段和线段的交点为，则(+)=（）.A3B4C5D6 答案：B 分析：待定系数法将 向量分解，由平面向量共线定理求出系数，然后代回原式计算 设=+，由=2 知=3，=3+，三点共线，3+=1，由=知=2，=+2，三点共线，+2=1，由得：=15.=25，=15+25，而+=+=2，(+)=(15+25)(2)=15(2 4 2)=15(62 4 22)=4 故选：B 3、锐角 中，角、所对的边分别为、，若=7、=8，=(12,cos)，=(sin，32)，且 ，则 的面积为（）A3B33C53D103 答案：D 分析：先由向量垂直得到=3，利用余弦定理求出=3或=5，利用锐角三角形排除=3，从而=5，利用面积公式求出答案.由题意得：12sin 32cos=0，故tan=3，因为 (0,2)，所以=3，由余弦定理得：cos=64+24928=12，解得：=3或=5，当=3时，最大值为B，其中cos=49+964273 0，故B为锐角，符合题意，此时=12sin=12 8 5 32=103.故选：D 4、我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即 的三个内角,所对的边分别为,，则的面积=1422(2+222)2.已知在 中，cos=6,=22，则 面积的最大值为（）A33B233C2D4 答案：D 分析：由条件cos=6,=22得2+2=20，由基本不等式得 10，再由=1422(2+222)2可求解.cos=2+222=2+222=6，又 =22，2+2=12+2=20.2+22=10（当且仅当=10时取等号）.=1422(2+222)2=14(22 62)14(102 62)=4，面积的最大值为 4.故选：D 5、已知向量,满足|=2，|=3，|2|=213则 与的夹角为（）A6B3C23D56 答案：C 分析：先对|2|=213平方，代入已知条件整理得 =3，再利用数量积公式可求得.|2|=213，|2|2=2 4 +42=52，又|=2，|=3，=3，设 与的夹角为，cos=|=12，从而=23，所以 与的夹角=23.故选：C 6、我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，若=，=，=3，则=（）A1225 +925 B1625 +1225 C45 +35 D35 +45 答案：B 分析：根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且=，=，=3，则=+=+34 =+34(+)=+34(34+)=916+34，解得=1625+1225，所以=1625 +1225.故选：B 7、若(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i，所以=i1i=i(1+i)2=1+i2，故z对应的点位于复平面内第二象限 故选：B 8、已知平面四边形ABCD满足=，则四边形ABCD是（）A正方形 B平行四边形 C菱形 D梯形 答案：B 分析：根据平面向量相等的概念，即可证明=，且/，由此即可得结论.在四边形ABCD中，=，所以=，且/，所以四边形为平行四边形 故选：B 9、若(2,3)，(3,2)，(12,)三点共线，则实数的值为 A2B2C52D12 答案：C 分析：由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题.因为(2,3)，(3,2)，(12,)三点共线，所以方向向量=(5,1)与=(52,3)共线，所以5(3)(1)52=0，解得=52.故选：C 小提示：本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型.10、某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角A23，C120，=603米，则A，B间的直线距离约为（参考数据sin37 0.6）（）A60 米 B120 米 C150 米 D300 米 答案：C 分析：应用正弦定理有sin=sin，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.由题设，=180 =37，在 中，sin=sin，即603sin37=32，所以=90sin37 150米.故选：C 填空题 11、已知向量 =(2,1),=(3,4),=(1,2),则(+)=_ 答案：11 分析：首先计算得到 +=(1,5)，再利用向量数量积的坐标表示计算结果即可.因为向量 =(2,1),=(3,4),所以 +=(1,5)，所以(+)=1 (1)+5 2=11，所以答案是：11.12、，为不共线的向量，设条件:()；条件:对一切 ，不等式|恒成立则是的_条件 答案：充要 分析：由条件:()，可得 ()=2=0；不等式|化为2 2 2 +2 2 0由于对一切 ，不等式|恒成立，所以可得 0，化简即可得出 由条件:()，可得 ()=2=0；不等式|化为2 2 2 +2 2 0，对一切 ，不等式|恒成立，=4()2 4(2 2)2 0，化为(2)2 0，2=0，所以 所以答案是：充要 小提示：关键点睛：本题的解题关键是由不等式|化为2 2 2 +2 2 0后由一元二次不等式的知识得出=4()2 4(2 2)2 0，从而得解.13、已知为 内一点，且满足+=0，则为 的_心 答案：重 分析：如图，取的中点，利用向量的加减法运算得到 与 共线，进一步得到,三点共线，且=2，结合重心的性质可判断为 的重心 如图，取的中点由+=0得=+，又+=2，故=2，则 与 共线，又，有公共点，故,三点共线，且=2，因此可得为 的重心 所以答案是：重.14、已知 、表示共面的三个单位向量，那么(+)(+)的取值范围是_ 答案：1 2,1+2 分析：计算出|+|的值，利用平面向量的数量积的运算性质结合余弦函数的有界性可求得(+)(+)的取值范围.已知 、表示共面的三个单位向量，则 =0，|+|=(+)2=2+2 +2=2，所以，(+)(+)=+(+)+2=1+|+|cos=1+2cos，而1 cos 1，因此，1 2 (+)(+)1+2.所以答案是：1 2,1+2.小提示：方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 15、已知,是空间两个向量，若|=2,|=2,|=7，则 cos,_ 答案：18 分析：根据向量几何法的模长公式，可得向量数量积的值，根据向量夹角余弦值的公式，可得答案.由|=7，可知()2=7，则|2 2 +|2=7，|=2,|=2，=12，则cos =|=18.所以答案是：18.解答题 16、如图，已知正方形的边长等于单位长度 1，=，=，=，试着写出向量.（1）+；（2）+，并求出它的模.答案：（1）2；（2）2，2.分析：（1）由 +=(+)+即得解；（2）由 +=+(+)即得解.（1）+=(+)+=+=2=2；（2）+=+=+(+)=+=2.|+|=2|=2.小提示：本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17、已知向量,满足|=2,|=1,|=2(1)求 的值；(2)求|+|的值 答案：(1)12(2)6 分析：（1）由|=2,|=1,|2=2 2 +2=4，即可求解；（2）由|+|2=2+2 +2，代入即可求解.（1）解：因为|=2,|=1,|=2，可得|=2,|=1,|2=2 2 +2=4 2 +1=4，解得 =12.（2）解：因为|+|2=2+2 +2=4+2 12+1=6，所以|+|=6.18、在 中，、的对边分别为、，其中边最长，并且sin2+sin2=1(1)求证：是直角三角形；(2)当=1时，求 面积的最大值 答案：(1)证明见解析(2)14 分析：（1）利用同角关系，将已知条件变形，配合诱导公式，可以证明结论.（2）利用勾股定理知2+2=2=1，利用基本不等式可得面积最大值(1)证明：由sin2+sin2=1，得sin2=1 sin2，即sin2=cos2，又边最长，则、均为锐角，所以sin=cos=sin(2)，解得=2，+=2即=2，所以 为直角三角形(2)因为=2，由勾股定理2+2=2,因为=1，所以2+2=1.记 面积为,则=12，由2 2+2得=12 14(2+2)=14，当且仅当=22时等号成立 所以当=22时，面积取到最大值14 19、在 中，角、的对边分别为、已知 的周长为2+1，且+=2(1)求的长；(2)若 的面积为16sin，求角的大小 答案：(1)=1(2)=3 分析：（1）利用三角形的周长公式以及已知条件可得出关于的等式，即可解得的值；（2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可求得cos的值，再结合角的取值范围可求得角的值.（1）解：由已知可得+=2+=(2+1)=2+1，解得=1.（2）解：因为=12sin=16sin，所以=13，从而cos=2+222=(+)2222=22131213=12，因为 (0,)，因此，=3.