成人高考数学试题(专升本).doc

2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故选C.参见教材P26，5. 在处连续，则 .2.当时，与函数是等价无穷小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故选A.参见教材P15,例19. 当时，与无穷小量等价的是（ ）A. B. C. D. 3.设可导，则=（ D ）A. B. C. D. 解：,故选D.参见教材P44, 1设，且存在，则（ ）A. B. C. D. 4.设是 的一个原函数，则（ B ）A. B. C. D. 解：因是 的一个原函数,所以,所以故选B.参见教材P101,73设为的一个原函数，求5.下列级数中收敛的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,所以收敛, 故选C.参见模考试卷2,6下列级数中收敛的是( ）A B C Dyy=2xy=x2O 1 x216.交换的积分次序，则下列各项正确的是（ B ）A. B. C. D. 解：由题意画出积分区域如图:故选B.参见冲刺试卷12,6交换的积分顺序，则（ A ）A BC D7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故选D.参见教材P239, 14设是线性方程组的解，则（ ）(A). 是的解 (B). 是的解(C). 是的解（）(D). 是的解（）8.已知向量线性相关,则（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 由于线性相关,所以,因此参见教材P230,例4设向量组线性相关,则解: ,由于线性相关,所以,因此矩阵任意3阶子式为0,从而.9.设为事件，且则（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 参见模考试卷1,20设A和B是两个随机事件，则_.10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11设函数，则函数的定义域为.解：.参见冲刺试卷9,1题：函数 的定义域为 ( )A B C D解：12设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.解：，由，从而，故填.参见教材P46, 16已知直线是抛物线上点处的切线，求13设函数，则.解：,.参见教材P46，15求下列函数的二阶导数（4）14 .解：.参见教材P90,例30已知，则 .15= e .解：.参见教材P128,例10计算【解】.16幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;故收敛域为.参见教材P182,例13求下列级数的收敛半径和收敛域:（4）;冲刺试卷1,26题:求幂级数的收敛域17设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.解：参见教材P213,例6矩阵的综合运算知识设,则解:.参见冲刺试卷2,19题已知阶方阵满足,其中是阶单位阵,则= 解：,18设，记表示A的逆矩阵, 表示A的伴随矩阵,则.参见冲刺试卷3,18已知A，A*为A的伴随阵，则 解：由A*A=|A|E=,A*(-4A)=E19设型随机变量且则= .解：由正态分布的对称性得.参见冲刺试卷4, 20设随机变量X,且二次方程无实根的概率为,则= 解：由于X方程 有实根,则此方程无实根的概率为,故=4.20设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.解：直接由均匀分布得.参见教材P277,三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21计算极限.解：原式= =0.参见冲刺试卷4, 21求 解：令，则 22求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.参见模考试卷1, 22设函数由方程所确定，求23计算定积分解：令,则当时, ;当时, .所以原式= = = = .参见教材P115,例33求【解】运用第二换元积分法，令，当时，；当时，则24求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为.参见冲刺试卷11,24题求微分方程满足初始条件的特解.25计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xO1 242解：区域D如图阴影部分所示.故.O xyy=x21图5-7参见教材P162,例4计算二重积分，其中由直线及双曲线所围成.【解】画出区域的图形，如图5-7，如图三个顶点分别为由积分区域的形状可知，采用先后的积分次序较好，即先对积分. 26设矩阵，且满足,求矩阵X.解：由可得因,所以可逆,因此参见冲刺试卷9,28题已知，若X满足AX- BA=B+X求X27设行列式,求在处的导数.解：.故.本题是考一种特殊行列式的计算,即行列式中每行元素之和相同.参见教材P200,例1,P201,例8, P202,例9,(2),P204填空题2.从而.28已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得X的分布列为012(3) ,参见冲刺试卷2,20题设随机变量X的概率分布律为 X 1 0 1P 1/6 a b且E(X)=1/3，则D(X)_解：由题意知: ,故.参见模考试卷1,29设离散型随机变量的分布列为12340.30.2且的数学期望求（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）的方差.四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。29设，其中可微，.证明：因为 ,故 . (9分)参见冲刺试卷2,16题设，且可导，则= 30设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域yOxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面区域D的面积S; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域D的面积.（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V 这是最基本的题型,每套试卷都有.31证明不等式：当时，.证明: 设,则,所以上单调递增,从而当当时,有,即,即;令,则,所以上单调递减,从而当当时,有相信能就一定能,即,从而.综上所述:当时，有.庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，