重积分的计算.pptx

2 2 二重积分的计算二重积分的计算一一.直角坐标直角坐标=(1)将将看作一块平面薄片，看作一块平面薄片，其面密度为其面密度为则它的质量则它的质量另一方面，另一方面，也可用定积分的元素法来求这块也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量平面薄片的质量.=(2)将将看作一块平面薄片，看作一块平面薄片，其面密度为其面密度为则它的质量则它的质量另一方面，另一方面，也可用定积分的元素法来求这块也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量平面薄片的质量.=说明：说明：计算二重积分的方法是：计算二重积分的方法是：先将它化为二次积分，即：两个定积分先将它化为二次积分，即：两个定积分然后，再依次计算这两个定积分。然后，再依次计算这两个定积分。怎样将二重积分化为二次积分？怎样将二重积分化为二次积分？要掌握确定二次积分的积分限的方法要掌握确定二次积分的积分限的方法关键：关键：例例1计算计算，其中其中由由及及所围成的闭区域所围成的闭区域。，解解另解：另解：例例2 计算计算,其中其中由由及及所围成的闭区域所围成的闭区域。,解解注意：注意：原式若化为原式若化为积分较困难。积分较困难。例例3 计算计算,其中其中由由及及所围成的闭区域所围成的闭区域。解解求交点：求交点：解得解得交点：交点：，例例4求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围立体的体积。立体的体积。解解由对称性，得由对称性，得所求立体的体积所求立体的体积例例5 设设在在上连续，上连续，试证：试证：是自然数。是自然数。其中其中证证（换（换 序）序）证毕。证毕。关于对称性的定理关于对称性的定理（关于（关于轴、轴、轴、轴、原点、原点、设设是对称的两部分是对称的两部分.(1)若若在对称点的值相等，在对称点的值相等，则则(2)若若在对称点的值相反，在对称点的值相反，则则或某直线）或某直线）.例例6设设求求解解与与关于关于轴对称轴对称,且且(1)同理，同理，与与关于关于 轴对称轴对称,且且五、作五、作 业业P1541，2，3，4，6，7，10