九年级上学期期末数学试卷.doc

九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．（3分）△ABC与△DEF相似，相似比为1：2，那么它们面积的比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
4．（3分）在⊙O中，弦AB所对的圆心角为90°，那么AB所对的优弧上的圆周角的度数为（　　）
A．150° B．135° C．90° D．45°
5．（3分）美国NBA篮球职业联赛冠军队某投球手罚球时，“三投都不中”这一事件是（　　）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定
6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）点A（0，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是　 　．
8．（3分）有一个扇形，半径r＝20cm，圆心角α＝72°，其面积＝　 　．
9．（3分）已知反比例函数y＝，点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是　 　．
10．（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是　 　．
11．（3分）如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于　 　．

12．（3分）已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）如图中的方格都是小正方形，把△ABC绕点O顺时针方向旋转90°，得到△DEF，请用无刻度直尺画出△DEF．

14．（6分）某同学在解方程4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+4）时的过程如下：
解：方程两边同除以（x﹣5）得：4（x﹣5）＝（x+4）
去括、移项、合并同类项得：3x＝24
系数化为1得：x＝8
请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正．
15．（6分）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CD是它的高，
求证：CD2＝AD•DB

16．（6分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于O点，以O点为圆心的圆过A、B两点及CD的中点E，
求证：直线CD是的⊙O切线．

17．（6分）某校八年级某班的数学活动课是《测脉搏》．其中某组身体比较强壮的六位帅小伙三次测得数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）：

成员1
成员2
成员3
成员4
成员5
成员6
第一次
58
77
73
68
70
72
第二次
72
73
73
68
71
73
第三次
71
72
72
68
71
73
这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）为：67、74、73、68、71、73．然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7．
最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为71次每分钟，中位数是72，心跳每分钟73次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大．
根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+4＝0有实数根（注：此处并未说明此方程为一元二次方程，应分别考虑k＝1与k≠1的情形），求k的取值范围．
19．（8分）如图，等圆⊙O1、⊙O2相交于AB，圆心O1、O2分别在另一个圆上
（1）求∠O1AB的大小；
（2）若圆的半径为2cm，求公共弦AB的长．

20．（8分）酒局上经常两人玩猜拳游戏．游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来．在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”
请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步．
21．（8分）如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长

五、（本大题共10分）
22．（10分）如图，已知直线y＝kx在第一象限与双曲线y＝，y＝分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8．求三个函数的解析式．

六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2018-2019学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
2．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【解答】解：根据题意得x1•x2＝2．
故选：D．
3．（3分）△ABC与△DEF相似，相似比为1：2，那么它们面积的比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为1：2，
∴＝（）2＝，
故选：C．
4．（3分）在⊙O中，弦AB所对的圆心角为90°，那么AB所对的优弧上的圆周角的度数为（　　）
A．150° B．135° C．90° D．45°
【解答】解：如图，由题意∠AOB＝90°，所以∠AEB＝∠AOB＝45°，

故选：D．
5．（3分）美国NBA篮球职业联赛冠军队某投球手罚球时，“三投都不中”这一事件是（　　）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定
【解答】解：三投都不中”这一事件是随机事件，
故选：C．
6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c＝1，a﹣b+c＝0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，正确；
③∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，
∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）点A（0，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是　（0，﹣5）　．
【解答】解：点A（0，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是：（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
8．（3分）有一个扇形，半径r＝20cm，圆心角α＝72°，其面积＝　20π　．
【解答】解：扇形的面积＝＝20π，
故答案为：20π．
9．（3分）已知反比例函数y＝，点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y3＜y1　．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；
又∵B（2，y2）、C（4，y3）是双曲线上的两点，且4＞2＞0，
∴y2＜y3＜0；
又∵点A（﹣2，y1）在第二象限，
∴0＜y1，
∴y2＜y3＜y1，
故答案为y2＜y3＜y1．
10．（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是　22.2%　．
【解答】解：设平均折扣率是x，
根据题意得：0.81（1﹣x）2＝0.49．
解得：x1＝≈22.2%，x2＝≈178%（设去）
故答案是：22.2%．
11．（3分）如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于　10　．

【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，
连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，
则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，
∴OD＝r﹣10+5，
∵OB2＝BD2+OD2，
∴r2＝52+（r﹣10+5）2，
解得：r＝10，
故答案为：10．

12．（3分）已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为　（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）　．
【解答】解：当半径为4的⊙P与x轴相切时，
此时P点纵坐标为4或﹣4，
∴当y＝4时，4＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，
∴此时P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），
当y＝﹣4时，﹣4＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝x2＝1，
∴此时P点坐标为：（1，﹣4）．
综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．
故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）如图中的方格都是小正方形，把△ABC绕点O顺时针方向旋转90°，得到△DEF，请用无刻度直尺画出△DEF．

【解答】解：如图，△DEF为所作．

14．（6分）某同学在解方程4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+4）时的过程如下：
解：方程两边同除以（x﹣5）得：4（x﹣5）＝（x+4）
去括、移项、合并同类项得：3x＝24
系数化为1得：x＝8
请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正．
【解答】解：该同学的解法错误，因为当x﹣5＝0时，两边都除以（x﹣5）就没有意义．
正确解法：∵4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+4），
∴4（x﹣5）2﹣（x﹣5）（x+4）＝0，
则（x﹣5）（3x﹣24）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣24＝0，
解得x＝5或x＝8．
15．（6分）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CD是它的高，
求证：CD2＝AD•DB

【解答】证明：∵CD是它的高，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴CD：BD＝AD：CD，
∴CD2＝AD•DB．
16．（6分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于O点，以O点为圆心的圆过A、B两点及CD的中点E，
求证：直线CD是的⊙O切线．

【解答】证明：连接OE，如图所示：
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴∠C＝∠D，
∴OC＝OD，
∵E是CD的中点，
∴OE⊥CD，
∴直线CD是的⊙O切线．

17．（6分）某校八年级某班的数学活动课是《测脉搏》．其中某组身体比较强壮的六位帅小伙三次测得数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）：

成员1
成员2
成员3
成员4
成员5
成员6
第一次
58
77
73
68
70
72
第二次
72
73
73
68
71
73
第三次
71
72
72
68
71
73
这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）为：67、74、73、68、71、73．然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7．
最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为71次每分钟，中位数是72，心跳每分钟73次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大．
根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误．
【解答】解：①对数据的选取方法不正确；每一个人在平静的心情下心跳是稳定的，成员1和成员2三次测得的数据相差太大，明显不正确，其原因可能是没有测准，有可能是剧烈运动后刚坐下，心跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数据有较大偏差，应采集每人测得较准的一次数据；
②样本不具备代表性；这一组同学都是男生，且都比较强壮很特殊，不能代表全年级同学；
③样本容量太小，数据有偶然性，显示不出规律；像这里的众数73没有任何意义．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+4＝0有实数根（注：此处并未说明此方程为一元二次方程，应分别考虑k＝1与k≠1的情形），求k的取值范围．
【解答】解：当k﹣1＝0时，
此时方程化为：﹣4x+4＝0，
即x＝1，
当k﹣1≠0时，
此时方程有实数根，即△＝16﹣16（k﹣1）≥0，
∴k≤2且k≠1，
综上所述，k≤2．
19．（8分）如图，等圆⊙O1、⊙O2相交于AB，圆心O1、O2分别在另一个圆上
（1）求∠O1AB的大小；
（2）若圆的半径为2cm，求公共弦AB的长．

【解答】解：（1）连接AO2，O1O2，设AB交O1O2于点D，如图所示．
∵⊙O1、⊙O2为等圆，
∴AO1＝AO2＝O1O2，
∴△AO1O2为等边三角形，
∴∠O1AO2＝60°．
又∵O1O2⊥AB，
∴BA平分∠O1AO2，
∴∠O1AB＝∠O1AO2＝30°．
（2）在Rt△O1AD中，O1A＝2，∠O1AD＝30°，
∴AD＝O1A•cos∠O1AD＝．
∵O1O2⊥AB，
∴AB＝2AD＝2．

20．（8分）酒局上经常两人玩猜拳游戏．游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来．在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”
请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步．
【解答】解：甲作出了让步，理由如下：
画树状图如图所示：
共有36个等可能的结果，两人的手指数的和为5的结果有6个，
∴两人的手指数的和为5的概率为＝；
即甲赢的概率为，则乙赢的概率为；
∴甲作出了让步．

21．（8分）如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长

【解答】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．

五、（本大题共10分）
22．（10分）如图，已知直线y＝kx在第一象限与双曲线y＝，y＝分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8．求三个函数的解析式．

【解答】解：已知AD，BC分别垂直于x轴，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），故设点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（3，b）．
代入y＝kx得a＝k，b＝3k．则a+b＝4k．
又×（a+b）×（3﹣1）＝8，
∴＝8，
解得k＝2．
∴直线为y＝2x，
把x＝1代入得y＝2，把x＝3代入得y＝6，
∴A（1，2），B（3，6），
∵双曲线y＝，y＝分别过A、B点
∴k1＝1×2＝2．k2＝3×6＝18，
∴双曲线为y＝，y＝．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设y＝ax（x﹣5），
把A点坐标（4，4）代入得：4a（4﹣5）＝4，
解得a＝﹣1，
函数的解析式为y＝﹣x2+5x，
答：二次函数的解析式是y＝﹣x2+5x．

（2）解：0＜m＜4，PC＝PD﹣CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y＝﹣x2+5x上，C在直线OA上，A（4，4），
∴P（m，﹣m2+5m），C（m，m）
∴PC＝PD﹣CD＝﹣m2+5m﹣m＝﹣m2+4m，
＝﹣（m﹣2）2+4，
∵a＝﹣1＜0，开口向下，
∴有最大值，
当D（2，0）时，PCmax＝4，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是4．

（3）当0＜m＜4时，仅有OC＝PC，∴﹣m2+4m＝m，
解得m＝4﹣，
∴P（4﹣，2+3）；
当m≥4时，PC＝CD﹣PD＝m2﹣4m，OC＝m，
由勾股定理得：OP2＝OD2+DP2＝m2+m2（m﹣5）2，
①当OC＝PC时，m2﹣4m＝m，
解得：m＝4+或m＝0（舍去），
∴P（4+，2﹣3）；
②当OC＝OP时，（m）2＝m2+m2（m﹣5）2，
解得：m1＝6，m2＝4，
∵m＝4时，P和A重合，即P和C重合，不能组成△POC，
∴m＝4舍去，
∴P（6，﹣6）；
③当PC＝OP时，m2（m﹣4）2＝m2+m2（m﹣5）2，
解得：m＝5，
∴P（5，0），
答：存在，P的坐标是（4﹣，2+3）或（4+，2﹣3）或（6，﹣6）或（5，0）．

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日期：2019/12/16 15:08:51；用户：15036712617；邮箱：15036712617；学号：6619938
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