九年级上学期期末数学试卷.doc

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知一元二次方程x24x+20两根为x1、x2，则x1x2（）A4B4C2D23（3分）ABC与DEF相似，相似比为1：2，那么它们面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：54（3分）在O中，弦AB所对的圆心角为90，那么AB所对的优弧上的圆周角的度数为（）A150B135C90D455（3分）美国NBA篮球职业联赛冠军队某投球手罚球时，“三投都不中”这一事件是（）A不可能事件B必然事件C随机事件D无法确定6（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0；b24ac；0b1；当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）点A（0，5）关于原点对称，得到点A，那么A的坐标是 8（3分）有一个扇形，半径r20cm，圆心角72，其面积 9（3分）已知反比例函数y，点A（2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是 10（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是 11（3分）如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC10m，拱高为（105）m，那么弧BC所在圆的半径等于 12（3分）已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）如图中的方格都是小正方形，把ABC绕点O顺时针方向旋转90，得到DEF，请用无刻度直尺画出DEF14（6分）某同学在解方程4（x5）2（x5）（x+4）时的过程如下：解：方程两边同除以（x5）得：4（x5）（x+4）去括、移项、合并同类项得：3x24系数化为1得：x8请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正15（6分）如图，ABC是直角三角形，C90，CD是它的高，求证：CD2ADDB16（6分）如图，ABCD，AD与BC相交于O点，以O点为圆心的圆过A、B两点及CD的中点E，求证：直线CD是的O切线17（6分）某校八年级某班的数学活动课是测脉搏其中某组身体比较强壮的六位帅小伙三次测得数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）：成员1成员2成员3成员4成员5成员6第一次587773687072第二次727373687173第三次717272687173这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）为：67、74、73、68、71、73然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为71次每分钟，中位数是72，心跳每分钟73次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18（8分）已知关于x的方程（k1）x24x+40有实数根（注：此处并未说明此方程为一元二次方程，应分别考虑k1与k1的情形），求k的取值范围19（8分）如图，等圆O1、O2相交于AB，圆心O1、O2分别在另一个圆上（1）求O1AB的大小；（2）若圆的半径为2cm，求公共弦AB的长20（8分）酒局上经常两人玩猜拳游戏游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步21（8分）如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角（2）当圆锥的底面半径r4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长五、（本大题共10分）22（10分）如图，已知直线ykx在第一象限与双曲线y，y分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8求三个函数的解析式六、（本大题共12分）23（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由2018-2019学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：A2（3分）已知一元二次方程x24x+20两根为x1、x2，则x1x2（）A4B4C2D2【解答】解：根据题意得x1x22故选：D3（3分）ABC与DEF相似，相似比为1：2，那么它们面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【解答】解：ABC与DEF相似，相似比为1：2，（）2，故选：C4（3分）在O中，弦AB所对的圆心角为90，那么AB所对的优弧上的圆周角的度数为（）A150B135C90D45【解答】解：如图，由题意AOB90，所以AEBAOB45，故选：D5（3分）美国NBA篮球职业联赛冠军队某投球手罚球时，“三投都不中”这一事件是（）A不可能事件B必然事件C随机事件D无法确定【解答】解：三投都不中”这一事件是随机事件，故选：C6（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0；b24ac；0b1；当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c1，ab+c0抛物线的对称轴在y轴右侧，x0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，b24ac，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c0，c1，ab1，a0，b10，b1，0b1，正确；由图可知，当x1时，y0，正确；综上所述，正确的结论有故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）点A（0，5）关于原点对称，得到点A，那么A的坐标是（0，5）【解答】解：点A（0，5）关于原点对称，得到点A，那么A的坐标是：（0，5）故答案为：（0，5）8（3分）有一个扇形，半径r20cm，圆心角72，其面积20【解答】解：扇形的面积20，故答案为：209（3分）已知反比例函数y，点A（2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是y2y3y1【解答】解：k10，反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又B（2，y2）、C（4，y3）是双曲线上的两点，且420，y2y30；又点A（2，y1）在第二象限，0y1，y2y3y1，故答案为y2y3y110（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是22.2%【解答】解：设平均折扣率是x，根据题意得：0.81（1x）20.49解得：x122.2%，x2178%（设去）故答案是：22.2%11（3分）如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC10m，拱高为（105）m，那么弧BC所在圆的半径等于10【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OABC于D交于A，则BDBC5，AD105，ODr10+5，OB2BD2+OD2，r252+（r10+5）2，解得：r10，故答案为：1012（3分）已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为（1+2，4），（12，4），（1，4）【解答】解：当半径为4的P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或4，当y4时，4x22x3，解得：x11+2，x212，此时P点坐标为：（1+2，4），（12，4），当y4时，4x22x3，解得：x1x21，此时P点坐标为：（1，4）综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案为：（1+2，4），（12，4），（1，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）如图中的方格都是小正方形，把ABC绕点O顺时针方向旋转90，得到DEF，请用无刻度直尺画出DEF【解答】解：如图，DEF为所作14（6分）某同学在解方程4（x5）2（x5）（x+4）时的过程如下：解：方程两边同除以（x5）得：4（x5）（x+4）去括、移项、合并同类项得：3x24系数化为1得：x8请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正【解答】解：该同学的解法错误，因为当x50时，两边都除以（x5）就没有意义正确解法：4（x5）2（x5）（x+4），4（x5）2（x5）（x+4）0，则（x5）（3x24）0，x50或3x240，解得x5或x815（6分）如图，ABC是直角三角形，C90，CD是它的高，求证：CD2ADDB【解答】证明：CD是它的高，CDBCDA90，A+B90，A+ACD90，ACDB，RtACDRtCBD，CD：BDAD：CD，CD2ADDB16（6分）如图，ABCD，AD与BC相交于O点，以O点为圆心的圆过A、B两点及CD的中点E，求证：直线CD是的O切线【解答】证明：连接OE，如图所示：OAOB，AB，ABCD，AD，BC，CD，OCOD，E是CD的中点，OECD，直线CD是的O切线17（6分）某校八年级某班的数学活动课是测脉搏其中某组身体比较强壮的六位帅小伙三次测得数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）：成员1成员2成员3成员4成员5成员6第一次587773687072第二次727373687173第三次717272687173这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）为：67、74、73、68、71、73然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为71次每分钟，中位数是72，心跳每分钟73次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误【解答】解：对数据的选取方法不正确；每一个人在平静的心情下心跳是稳定的，成员1和成员2三次测得的数据相差太大，明显不正确，其原因可能是没有测准，有可能是剧烈运动后刚坐下，心跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数据有较大偏差，应采集每人测得较准的一次数据；样本不具备代表性；这一组同学都是男生，且都比较强壮很特殊，不能代表全年级同学；样本容量太小，数据有偶然性，显示不出规律；像这里的众数73没有任何意义四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18（8分）已知关于x的方程（k1）x24x+40有实数根（注：此处并未说明此方程为一元二次方程，应分别考虑k1与k1的情形），求k的取值范围【解答】解：当k10时，此时方程化为：4x+40，即x1，当k10时，此时方程有实数根，即1616（k1）0，k2且k1，综上所述，k219（8分）如图，等圆O1、O2相交于AB，圆心O1、O2分别在另一个圆上（1）求O1AB的大小；（2）若圆的半径为2cm，求公共弦AB的长【解答】解：（1）连接AO2，O1O2，设AB交O1O2于点D，如图所示O1、O2为等圆，AO1AO2O1O2，AO1O2为等边三角形，O1AO260又O1O2AB，BA平分O1AO2，O1ABO1AO230（2）在RtO1AD中，O1A2，O1AD30，ADO1AcosO1ADO1O2AB，AB2AD220（8分）酒局上经常两人玩猜拳游戏游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步【解答】解：甲作出了让步，理由如下：画树状图如图所示：共有36个等可能的结果，两人的手指数的和为5的结果有6个，两人的手指数的和为5的概率为；即甲赢的概率为，则乙赢的概率为；甲作出了让步21（8分）如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角（2）当圆锥的底面半径r4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长【解答】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得2r，而l2r，所以2r，解得n90，所以它的侧面展开图的圆心角为90；（2）连接BB，如图，此时BB为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，r4，l2r8，BAB90，ABB为等腰直角三角形，BBAB8五、（本大题共10分）22（10分）如图，已知直线ykx在第一象限与双曲线y，y分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8求三个函数的解析式【解答】解：已知AD，BC分别垂直于x轴，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），故设点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（3，b）代入ykx得ak，b3k则a+b4k又（a+b）（31）8，8，解得k2直线为y2x，把x1代入得y2，把x3代入得y6，A（1，2），B（3，6），双曲线y，y分别过A、B点k1122k23618，双曲线为y，y六、（本大题共12分）23（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）设yax（x5），把A点坐标（4，4）代入得：4a（45）4，解得a1，函数的解析式为yx2+5x，答：二次函数的解析式是yx2+5x（2）解：0m4，PCPDCD，D（m，0），PDx轴，P在yx2+5x上，C在直线OA上，A（4，4），P（m，m2+5m），C（m，m）PCPDCDm2+5mmm2+4m，（m2）2+4，a10，开口向下，有最大值，当D（2，0）时，PCmax4，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是4（3）当0m4时，仅有OCPC，m2+4mm，解得m4，P（4，2+3）；当m4时，PCCDPDm24m，OCm，由勾股定理得：OP2OD2+DP2m2+m2（m5）2，当OCPC时，m24mm，解得：m4+或m0（舍去），P（4+，23）；当OCOP时，（m）2m2+m2（m5）2，解得：m16，m24，m4时，P和A重合，即P和C重合，不能组成POC，m4舍去，P（6，6）；当PCOP时，m2（m4）2m2+m2（m5）2，解得：m5，P（5，0），答：存在，P的坐标是（4，2+3）或（4+，23）或（6，6）或（5，0）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/16 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