四中八年级下学期期末数学测试题.doc

四中八年级下学期期末数学测试题
（时间：120分钟 满分：120分）

一、填空题（每小题3分，共30分）
1．计算：a3÷a·=______．
2．公路全长s（km），骑自行车t（h）可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走________km．
3．若反比例函数的图像经过（1，2）和（－2，n）两点，则n=________．
4．若y与z成正比例，x与z成反比例，则y与x成________．
5．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_____度．
6．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，AB=AD=，E为BC中点，则AE+DE长为________．

7．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是_______．
8．请写出矩形和等腰梯形的两个相同点：
①___________，②__________．
9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_______，乙_________，丙_________．
10．期中考试后，学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个个数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N=__________．
二、选择题（每小题3分，共60分）
11．分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．缩小为原来的
12．若，则（ ）．
A．m=4，n=－4 B．m=5，n=－1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1
13．已知反比例函数y=的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（ ）．
A．m<0 B．m>0 C．m< D．m>
14．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=的图像大致是（ ）．

15．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）．
A．32 B．42 C．32或42 D．47
16．小明同学先向北走4km，然后向东走4km，再向北走2km，最后又向东走4km，此时小明离出发点的距离为（ ）．
A．6km B．8km C．10km D．12km
17．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
18．如图所示，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

19．某班学生检查视力，结果如下表：
视力
0.5以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
占全班人数
的百分比
2%
6%
3%
20%
65%
4%
从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（ ）．
A．0.9 B．1.0 C．20% D．65
20．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不变；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（共60分）
21．（12分）阅读下列题目的计算过程：
（A）
=x－3－2（x－1） （B）
=x－3－2x+2 （C）
=－x－1． （D）
（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出其代号_________．
（2）错误的原因：__________．
（3）本题正确的结果为：_________．

22．（12分）探究下列几何题：
（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2－BC2=AP2－BP2．
（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）．
（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．

23．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）．
（1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．
（2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？哪种组合中的哪个距离最长？为什么？

24．（12分）下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资（单位：元）：
员 工
经理
厨师A
厨师B
职员A
职员B
月工资数
2 000
850
800
320
320
员 工
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资数
350
320
410
500
330
（1）餐馆所有员工的平均工资是________元．
（2）所有员工工资的中位数是_______，众数是_________．
（3）用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
（5）若一个月工资达1万元的人加入进来，对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？

25．如图（1）所示，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA，交AD于点Q，PS∥BC，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．
（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD．
（2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

答案:
1．a 2． 3．－1
4．反比例 5．90 6．1+ 7．+3
8．①对角线相等 ②都是轴对称图形
9．众数 平均数 中位数
10．1 11．B 12．C 13．C
14．A 提示：y=图像在一、四象限．
15．C 16．C 17．C 18．C 19．B 20．A
21．（1）B （2）错用分式运算法则（去“分母”） （3）－
22．（1）证明：∵在Rt△ACP中，
AC2=AP2+PC2，
在Rt△BCP中，BC2=BP2+PC2，
∴AC2－BC2=AP2－BP2．
（2）AB2+CD2=AD2+BC2．
（3）PA2+PC2=PB2+PD2．
证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，
过P作MN∥AB交AD，BC于M，N．
则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2．
∵AM=BN，MD=NC，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．

23．（1）

（2）共有四种不同的距离：
①AD=a（图①中）；②AE==·a（图①中）；③EF=a（图②中）；④FD==·a（图②中）．
∵>>>1，
∴①中AE的距离最长，为a．
24．（1）620 （2）380元 320元
（3）因为只有3个人的工资超过平均数620元，所以不能用平均数来反映员工的一般水平．众数是320元，却是员工的最低工资，也不能反映员工的一般水平，而中位数是380元，接近一般水平．
（4）467 能反映员工工资的一般水平．
（5）月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是
（10 000+2 000+850+800+320+320+350+320+410+500+330）=1 473（元）．
中位数是410元，众数是320元，对平均数影响最大，对中位数影响较小，对众数没有影响．
25．证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，
∴CR⊥BD．
∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形，
∴∠BCR=∠BAR，∴∠BAR=∠DCR．
又∵AB=CR，AR=BC=CD，
∴△ABR≌△CRD．
（2）∵PS∥QR，PS∥RD，点R在QD上，如答图所示，

∴BC∥AD．
又∵AB=CD，∴∠A=∠CDA．
∵SR∥PQ∥BA，
∴∠SRD=∠A=∠CDA．
∴SR=SD．
∵PS∥BC，BC=CD，∴SP=SD．
而SP=DR，∴SR=SD=RD．
故∠CDA=60°．
∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=∠60°．（若推出BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等也可）