2023年全国中学生物理竞赛分类汇编.doc

全国中学生物理竞赛分类汇编光学第21届初赛一、（15分）填空1d一种可见光光子能量数量级为_J。2已知某个平面镜反射光能量为入射光能量80。试判断下列说法与否对旳，并简述理由。a 反射光子数为入射光子数80；b每个反射光子能量是入射光子能量80。六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起球面，球心在顶点O下方玻璃中C点，球面半径R1.50cm，O到杯口平面距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上景物，但假如斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上景物。已知玻璃折射率n11.56，酒折射率n21.34。试通过度析计算与论证解释这一现象。第21届复赛四、(20分)目前，大功率半导体激光器重要构造形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上长条状，一般称为激光二极管条但这样半导体激光器发出是诸多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传播和应用为理处理这个问题，需要根据详细应用规定，对光束进行必须变换（或称整形）假如能把一种半导体激光二极管条发出光变换成一束很细平行光束，对半导体激光传播和应用将是非常故意义为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光方案，其基本原理可通过如下所述简化了状况来阐明zLS1S3PaaS2ahh如图，S1、S2、S3 是等距离（h）地排列在一直线上三个点光源，各自向垂直于它们连线同一方向发出半顶角为a =arctan圆锥形光束请使用三个完全相似、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h圆形薄凸透镜，经加工、组装成一种三者在同一平面内组合透镜，使三束光都能所有投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后光线能所有会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相似射线）上距离S2为 L = 12.0 h处P点（加工时可对透镜进行外形变化，但不能变化透镜焦距）1求出组合透镜中每个透镜光心位置2阐明对三个透镜应怎样加工和组装，并求出有关数据第20届初赛一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示已知L1焦距f1=f ，L2焦距f2=f，两透镜间距离也是f小物体位于物面P上，物距u1 3f（1）小物体经这两个透镜所成像在L2_边，到L2距离为_，是_倍（虚或实）、_像（正或倒），放大率为_。（2）目前把两透镜位置调换，若还要给定原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向_边移动距离_这个新像是_像（虚或实）、_像（正或倒）放大率为_。第20届复赛四、(20分)如图所示，二分之一径为、折射率为玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为区域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，恰好覆盖整个表面为以球心为原点，与平而垂直坐标轴通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过各点（有光线段）和无光线通过各点（无光线段）分界点坐标第19届初赛五、（20分）图预19-5中，三棱镜顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 两个完全相似凸透镜L1和 L2若在L1前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称试求该三棱镜折射率第19届复赛五、（20分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心距离相等。假如此薄透镜两侧介质不一样，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一种焦点（设为和），但、和透镜中心距离不相等，其值分别为和。既有一种薄凸透镜，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质折射率及焦点位置如图复19-5所示。1试求出此时物距，像距，焦距、四者之间关系式。2若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴夹角为，则与之对应出射线与主轴夹角多大？3，四者之间有何关系？ 六、（20分）在相对于试验室静止平面直角坐标系中，有一种光子，沿轴正方向射向一种静止于坐标原点电子在轴方向探测到一种散射光子已知电子静止质量为，光速为,入射光子能量与散射光子能量之差等于电子静止能量110 1试求电子运动速度大小,电子运动方向与轴夹角；电子运动到离原点距离为（作为已知量）点所经历时间2在电子以1中速度开始运动时，一观测者相对于坐标系也以速度沿中电子运动方向运动(即相对于电子静止)，试求测出长度第18届初赛三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜折射率。若将此透镜凸面镀银，物置于平面前12处，求最终所成象位置。第18届复赛一、（22分）有一放在空气中玻璃棒，折射率，中心轴线长，一端是半径为凸球面1要使玻璃棒作用相称于一架理想天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样球面？2对于这个玻璃棒，由无限远物点射来平行入射光柬与玻璃棒主光轴成小角度时，从棒射出平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统视角放大率）第17届初赛三、（15分）有一水平放置平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm处有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透镜，其焦距，透镜主轴与玻璃板面垂直；位于透镜主轴上，如图预17-3所示。若透镜上方观测者顺着主轴方向观测到像就在处，问透镜与玻璃板上表面距离为多少?第17届复赛二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一种折射率为（，为真空折射率）、半径为质地均匀小球。频率为细激光束在真空中沿直线传播，直线与小球球心距离为（），光束于小球体表面点点经折射进入小球（小球成为光传播介质），并于小球表面点点又经折射进入真空设激光束频率在上述两次折射后保持不变求在两次折射过程中激光束中一种光子对小球作用平均力大小六、（25分）一般光纤是一种可传播光圆柱形细丝，由具有圆形截面纤芯和包层构成，折射率不不小于折射率，光纤端面和圆柱体轴垂直，由一端面射入光在很长光纤中传播时，在纤芯和包层分界面上发生多次全反射目前运用一般光纤测量流体折射率试验措施如下：让光纤一端（出射端）浸在流体中令与光纤轴平行单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面中心，经端面折射进入光纤，在光纤中传播由点出发光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴夹角为，如图复17-6-1所示最终光从另一端面出射进入流体在距出射端面处放置一垂直于光纤轴毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑直径，如图复17-6-2所示 1若已知和折射率分别为与，求被测流体折射率体现式 2若、和均为未知量，怎样通过深入试验以测出值?第16届初赛五、（15分）一平凸透镜焦距为，其平面上镀了银，目前其凸面一侧距它处，垂直于主轴放置一高为物，其下端在透镜主轴上（如图预16-5）。1. 用作图法画出物经镀银透镜所成像，并标明该像是虚、是实。2. 用计算法求出此像位置和大小。第16届复赛二、（25分）两个焦距分别是和薄透镜和，相距为，被共轴地安顿在光具座上。 1. 若规定入射光线和与之对应出射光线互相平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得成果，分别画出多种也许条件下光路示意图。参照答案第21届初赛.9.5一、1. d. 10192. a对旳，b不对旳。理由：反射时光频率n 不变，这表明每个光子能量hn 不变。评分原则：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。图1六、把酒杯放平，分析成像问题。 1未斟酒时，杯底凸球面两侧介质折射率分别为n1和n01。在图1中，P为画片中心，由P发出通过球心C光线PO通过顶点不变方向进入空气中；由P发出与PO成a 角另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i，折射角为r，半径CA与PO夹角为q ，由折射定律和几何关系可得n1sinin0sinr （1）q i+a （2）在PAC中，由正弦定理，有 （3）考虑近轴光线成像，a、i、r 都是小角度，则有 （4） （5）由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、R数值及cm可得q 1.31i （6）r 1.56i （7）由（6）、（7）式有rq （8）由上式及图1可知，折射线将与PO延长线相交于P，P 即为P点实像画面将成实像于P 处。在CAP 中，由正弦定理有 （9）又有 rq +b (10)考虑到是近轴光线，由（9）、（l0）式可得 (11)又有 （12）由以上各式并代入数据，可得 cm （13）由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O点7.9 cm处。已知O到杯口平面距离为8.0cm，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，因此看不出画片上景物。图22斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n1和n2，如图2所示，考虑到近轴光线有 （14）代入n1和n2值，可得r1.16i （15）与（6）式比较，可知rq （16）由上式及图2可知，折射线将与OP延长线相交于P，P 即为P点虚像。画面将成虚像于P 处。计算可得 （17）又有 （18）由以上各式并代入数据得 cm （19）由此可见，斟酒后画片上景物成虚像于P处，距O点13cm即距杯口21 cm。虽然该虚像还要因酒液平表面折射而向杯口处拉近一定距离，但仍然离杯口处足够远，因此人眼在杯口处向杯底方向观看时，可以看到画片上景物虚像。评分原则：本题15分求得（13）式给5分，阐明“看不出”再给2分；求出（l9）式，给5分，阐明“看到”再给3分。第21届复赛 zaLS1PaS2ahhS3O1O2(S2)O3图1MMu四、1考虑到使3个点光源3束光分别通过3个透镜都成实像于P点规定，组合透镜所在平面应垂直于z轴，三个光心O1、O2、O3连线平行于3个光源连线，O2位于z轴上，如图1所示图中体现组合透镜平面，、为三个光束中心光线与该平面交点 u就是物距根据透镜成像公式 (1)可解得 由于要保证经透镜折射后光线都能所有会聚于P点，来自各光源光线在投射到透镜之前不能交叉，必要有2utana h即u2h在上式中取“”号，代入f 和L值，算得 1.757h (2)此解满足上面条件 分别作3个点光源与P点连线为使3个点光源都能同步成像于P点，3个透镜光心O1、O2、O3应分别位于这3条连线上（如图1）由几何关系知，有 (3) 即光心O1位置应在之下与距离为(4)同理，O3位置应在之上与距离为0.146h处由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必要等于0.854h，才能使S1、S2、S3都能成像于P点2目前讨论怎样把三个透镜L1、L2、L3加工组装成组合透镜由于三个透镜半径r = 0.75h，将它们光心分别放置到O1、O2、O3处时，由于0.854h2r，透镜必然发生互相重叠，必要对透镜进行加工，各切去一某些，然后再将它们粘起来，才能满足(3)式规定由于对称关系，咱们只需讨论上半某些状况图2画出了L1、L2放在平面内时互相交叠状况（纸面为平面）图中C1、C2体现L1、L2边缘，、为光束中心光线与透镜交点，W1、W2分别为C1、C2与O1O2交点0.146h0.854h0.439h0.439hhS1O2 (S2)O1W1W2QQNNTTC1C2圆1圆2图2x2x1K为圆心圆1和以（与O2重叠）为圆心圆2分别是光源S1和S2投射到L1和L2时产生光斑边缘，其半径均为 (5)根据题意，圆1和圆2内光线必要能所有进入透镜首先，圆1K点（见图2）与否落在L1上？由几何关系可知 (6)故从S1发出光束能所有进入L1为了保证所有光束能进入透镜组合，对L1和L2进行加工时必要保留圆1和圆2内透镜某些下面举出一种对透镜进行加工、组装措施在O1和O2之间作垂直于O1O2且分别与圆1和圆2相切切线和若沿位于和之间且与它们平行任意直线对透镜L1和L2进行切割，去掉两透镜弓形某些，然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组合透镜上半部同理，对L2下半部和L3进行切割，然后将L2下半部和L3粘合起来，就得到符合需要整个组合透镜这个组合透镜可以将S1、S2、S3发出所有光线都会聚到P点目前计算和位置以及对各个透镜切去某些大小应符合条件设透镜L1被切去某些沿O1O2方向长度为x1，透镜L2被切去某些沿O1O2方向长度为x2，如图2所示，则对任意一条切割线， x1、x2之和为 （7）由于必要在和之间，从图2可看出，沿切割时，x1达最大值(x1M)，x2达最小值(x2m)， 代入r，r 和值，得(8)代入(7)式，得(9)由图2可看出，沿切割时，x2达最大值(x2M)，x1达最小值(x1m)， 代入r和r 值，得(10)（11）由对称性，对L3加工与对L1相似，对L2下半部加工与对上半部加工相似评分原则：本题20分第1问10分，其中（2）式5分，（3）式5分，第2问10分，其中(5)式3分，(6)式3分，(7)式2分，(8)式、(9)式共1分，(10)式、(11)式共1分假如学生解答中没有(7)(11)式，但说了“将图2中三个圆锥光束照射到透镜某些所有保留，透镜其他某些可根据需要磨去（或切割掉）”给3分，再阐明将加工后透镜组装成透镜组合时必要保证O1O2=O1O2=0.854h，再给1分，即给(7)(11)式全分（4分）第20届初赛一、参照解答（1） 右 f 实 倒 1 。（2） 左 2f 实 倒 1 。评分原则：本题20分，每空2分。第20届复赛四、参照解答图复解20-4-1中画出是进入玻璃半球任一光线光路（图中阴影处是无光线进入区域），光线在球面上入射角和折射角分别为和，折射光线与坐标轴交点在。令轴上距离为，距离为，根据折射定律，有 （1）在中 （2） （3）由式（1）和式（2）得 再由式（3）得 设点到距离为，有 得 （4）解式（4）可得 （5）为排除上式中应舍弃解，令，则处应为玻璃半球在光轴上傍轴焦点，由上式由图可知，应有，故式（5）中应排除号中负号，因此应体现为 （6）上式给出随变化关系。由于半球平表面中心有涂黑面积，因此进入玻璃半球光线均有，其中折射光线与轴交点最远处坐标为 （7）在轴上处，无光线通过。随增大，球面上入射角增大，当不不不小于临界角时，即会发生全反射，没有折射光线。与临界角对应光线有 这光线折射线与轴线交点处在 （8）在轴上处没有折射光线通过。由以上分析可知，在轴上玻璃半球以右 （9）一段为有光线段，其他各点属于无光线段。与就是所规定分界点，如图复解20-4-2所示 评分原则：本题20分。求得式（7）并指出在轴上处无光线通过，给10分；求得式（8）并指出在轴上处无光线通过，给6分；得到式（9）并指出上有光线段位置，给4分。第19届初赛五、参照解答由于光学系统是左右对称，物、像又是左右对称，光路一定是左右对称。该光线在棱镜中某些与光轴平行。由射向光心光线光路图如图预解19-5所示。由对称性可知 由几何关系得 由图可见 又从边角关系得 代入数值得 由、与式得，根据折射定律，求得 评分原则：本题20分1. 图预解19-5光路图4分。未阐明这是两个左右对称性成果只给2分。2. 、式各给2分，式给3分，式给1分，式给4分。第19届复赛五、参照解答QQPPF1F2uvn1n2yyf1f2图复解 19-5-1运用焦点性质，用作图法可求得小物像，如下图所示。（1）用和分别体现物和像大小，则由图中几何关系可得 （1） 简化后即得物像距公式，即，之间关系式 （2）（2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线通过两次折射后射出，放大后光路如图复解19-5-2所示。图中为入射角，为与之对应出射角，为平行板中光线与法线夹角。设透镜折射率为，则由折射定律得 （3）对傍轴光线，、1，得，因而得n1n2q1q2ggn图复解 19-5-2 （4）（3）由物点射向中心入射线，经折射后，出射线应射向，如图复解19-5-3所示，QQPPF1F2Lq2uvuyq1yn1n2图复解 19-5-3 在傍轴条件下，有 （5）二式相除并运用（4）式，得 （6）用（1）式代入（6）式，得 即 （7）用（1）式代入（6）式，得 即 （8）从而得，之间关系式 （9）六、参照解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子能量为 （1）由此可解得 （2）图复解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子qA入射光子和散射光子动量分别为和，方向如图复解19-6所示。电子动量为，为运动电子相对论质量。由动量守恒定律可得 （3） （4）已知 （5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得 （6） （7） （8）电子从点运动到所需时间为 （9）（2）当观测者相对于沿方向以速度运动时，由狭义相对论长度收缩效应得 （10） （11）第18届初赛三、参照解答1先求凸球面曲率半径。平行于主光轴光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图预解18-3-1所示。点为球面球心，由正弦定理，可得 （1）由折射定律知 （2）当、很小时，由以上两式得 （3）因此 （4）2. 凸面镀银后将成为半径为凹面镜，如图预解18-3-2所示令体现物所在位置，点经平面折射成像，根据折射定律可推出 （5）由于这是一种薄透镜，与凹面镜距离可认为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得 （6）由此可解得，可知位于平面左方，对平面折射来说，是一种虚物，经平面折射后，成实像于点。 （7）因此 （8）最终所成实像在透镜左方24 cm处。评分原则：本题18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。第18届复赛一、参照解答1. 对于一种望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出入射光为平行于主光轴光线，它通过系统后出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中为左端球面球心由正弦定理、折射定律和小角度近似得 （1）即 （2）光线射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴光线，由此可知该端面球心一定在端面顶点左方，等于球面半径，如图复解18-1-1仿照上面对左端球面上折射关系可得 （3）又有 （4）由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得 （5）即右端为半径等于5向外凸球面2. 设从无限远处物点射入平行光线用、体现，令过，过，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后相交点，即为左端球面对此无限远物点成像点目前求点位置。在中 （6）又 （7）已知，均为小角度，则有 （8）与（2）式比较可知，即位于过垂直于主光轴平面上上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则但凡过点傍轴光线从棒右端面射出时都将是互相平行光线轻易看出，从射出光线将沿原方向射出，这也就是过点任意光线（波及光线、）从玻璃棒射出平行光线方向。此方向与主光轴夹角即为，由图复18-1-2可得 （9）由（2）、（3）式可得则 （10）第17届初赛三、参照解答物体通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观测到。设透镜主轴与玻璃板下表面和上表面交点分别为和，作为物，通过玻璃板下表面折射成像于点处，由图预解17-3，根据折射定律，有 式中是空气折射率，对傍轴光线，、很小，则 式中为物距，为像距，有 （1）将作为物，再通过玻璃板上表面折射成像于点处，这时物距为同样根据折射定律可得像距 （2）将作为物，通过透镜成像，设透镜与上表面距离为，则物距根据题意知最终所成像像距，代入透镜成像公式，有 （3）由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得 （4）即应置于距玻璃板上表面1.0 cm 处。第17届复赛二、参照解答在由直线与小球球心所确定平面中，激光光束两次折射光路如图复解17-2所示，图中入射光线与出射光线延长线交于，按照光折射定律有 （1）式中与分别是对应入射角和折射角，由几何关系还可知 （2）激光光束经两次折射，频率保持不变，故在两次折射先后，光束中一种光子动量大小和相等，即 （3）式中为真空中光速，为普朗克常量因射入小球光束中光子动量沿方向，射出小球光束中光子动量沿方向，光子动量方向由于光束折射而偏转了一种角度，由图中几何关系可知 （4）若取线段长度正比于光子动量，长度正比于光子动量，则线段长度正比于光子动量变化量，由几何关系得 （5）为等腰三角形，其底边上高与平行，故光子动量变化量方向沿垂直方向，且由指向球心光子与小球作用时间可认为是光束在小球内传播时间，即 （6）式中是光在小球内传播速率。按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力大小为 （7）按照牛顿第三定律，光子对小球平均作用力大小，即 （8）力方向由点指向点由（1）、（2）、（4）及（8）式，通过三角函数关系运算，最终可得 （9）评分原则：本题20分（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再给4分。六、参照解答1由于光纤内所有光线都从轴上点出发，在光纤中传播光线都与轴相交，位于通过轴纵剖面内，图复解17-6-1为纵剖面内光路图，设由点发出与轴夹角为光线，射至、分界面入射角为，反射角也为该光线在光纤中多次反射时入射角均为，射至出射端面时入射角为若该光线折射后折射角为，则由几何关系和折射定律可得 （1） （2）当不不不小于全反射临界角时将发生全反射，没有光能损失，对应光线将以不变光强射向出射端面，而光线则因在发生反射时有某些光线通过折射进入，反射光强伴随反射次数增大而越来越弱，以致在未抵达出射端面之前就已经衰减为零了因而能射向出射端面光线数值一定不不不小于或等于，值由下式决定 （3）与对应值为 （4）当时，即时，或时，由发出光束中，只有光线才满足条件，才能射向端面，此时出射端面处最大值为 （5）若，即时，则由发出光线都能满足条件，因而都能射向端面，此时出射端面处最大值为 （6）端面处入射角最大时，折射角也达最大值，设为，由（2）式可知 （7）由（6）、（7）式可得，当时 （8）由（3）至（7）式可得，当时 （9）数值可由图复解17-6-2上几何关系求得 （10）于是体现式应为 （） （11） （） （12）2. 可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得、，这里打撇量与前面未打撇量意义相似已知空气折射率等于1，故有当时 （13）当时 （14）将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）相除，均得 （15）这成果合用于为任何值状况。