甘肃省2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题含解析.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 设集合 ， . 则 （ ） A B C D 2、 “ ” 是 “ ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 设实数 、 满足 ， ，则 的取值范围是（ ） A B C D 4、 已知 ， ，且 ， ， ，那么 的最大值为（ ） A B C 1 D 2 5、 已知集合 的所有非空真子集的元素之和等于 ，则 （ ） A 1 B 2 C 3 D 6 6、 下列命题中真命题有（ ） ； q ：所有的正方形都是矩形； ； s ：至少有一个实数 x ，使 . A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7、 集合 ， 则下列关系正确的是（ ） A B C D 8、 对于集合 M ， N ，定义 ，且 ， ，设 ， ，则 （ ） A B C D 9、 已知 且 ，则下列不等式正确的是（ ） A B C D 10、 下列结论正确的是（） A “ x 2 1” 是 “ x 1” 的充分不必要条件 B 设 M N ，则 “ x M ” 是 “ x N ” 的必要不充分条件 C “ a ， b 都是偶数 ” 是 “ a + b 是偶数 ” 的充分不必要条件 D “ a 1 且 b 1” 是 “ a + b 2 且 ab 1” 的充分必要条件 11、 两个函数 与 （ 为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A 的取值范围是 B 若 ，则 ， C 当 时， D 二次函数 的图象与 轴交点的坐标为 和 12、 下列命题中真命题有（ ） A 若 ，则 的最大值为 2 B 当 ， 时， C 的最小值 5 D 当且仅当 a ， b 均为正数时， 恒成立 二、填空题（共4题）1、 已知命题 ，则 为 _ 2、 已知 ，则 的最大值为 _ 3、 若集合 ， ， ，若 ，则 _ 4、 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为 _. 三、解答题（共6题）1、 （ 1 ）比较 与 的大小 （ 2 ）正实数 ， 满足： ，求 的最小值 2、 已知命题 p : 方程 有两个不等的负根；命题 q : 方程 无实根 . （ 1 ）若 为真命题，求 m 的取值范围； （ 2 ）若 p ， q 两命题一真一假，求 m 的取值范围； 3、 已知函数 （ 1 ）求函数 的最小值； （ 2 ）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 4、 设函数 自变量的取值范围为集合 ，集合 （ 1 ）若全集 ， ，求 ； （ 2 ）若 是 的充分条件，求 的取值范围 5、 已知集合 ，问 （ 1 ）若集合 A 中至多有一个元素，求 的取值范围； （ 2 ）若集合 A 中至少有一个元素，求 的取值范围 6、 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面积为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200 元设屋子的左右两侧墙的长度均为 x 米（ ） （ 1 ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （ 2 ）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元 ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求 a 的取值范围 =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 利用补集和交集的定义直接求解 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 故选： C. 2、 A 【分析】 直接按充分必要条件的定义进行讨论 . 【详解】 充分性：因为 ，代入 成立，所以充分性满足； 必要性：由 可解得： 或 ，所以必要性不满足 . 故选： A 3、 B 【分析】 利用不等式的基本性质可求得 的取值范围 . 【详解】 由已知得， ， ，故 ， 故选： B. 4、 C 【分析】 根据题意，由基本不等式的性质可得 ，即可得答案 . 【详解】 根据题意， ， ， ， 则 ，当且仅当 时等号成立， 即 的最大值为 1. 故选： 5、 C 【分析】 写出集合 的所有非空真子集，然后相加即可得出答案 . 【详解】 解：集合 的所有非空真子集为： ， 则所有非空真子集的元素之和为： ， 所以 . 故选： C. 6、 B 【分析】 根据题意，依次判断即可得答案 . 【详解】 ，故 是真命题； ，故 是假命题；易知 是真命题， 是假命题 故选： B 7、 C 【分析】 将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系 . 【详解】 因为 ， 表示整数， 表示奇数， 故 ，故选项 A 、 B 、 D 错误，选项 C 正确， 故选： C. 8、 C 【分析】 根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果 . 【详解】 集合 ， ， 则 ， ， 由定义可得： ， ，且 ， ， 故 A 选项 ABD 错误，选项 C 正确 . 故选 :C 9、 AD 【分析】 由不等式的性质即可判断 . 【详解】 由不等式的性质容易判断 AD 正确； 对 B ，若 b =0 ，不等式不成立，错误； 对 C ，若 c =0 ，不等式不成立，错误 . 故选： AD. 10、 BC 【分析】 根据不等式的性质可判断 A 和 D ；由集合之间的包含关系可判断 B ；由数的奇偶性可判断 C 【详解】 对于选项 A ： ， ，所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，故 A 错误； 对于选项 B ：由 得 ，则 ， ，所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，故 B 正确； 对于选项 C ：由 “ ， 都是偶数 ” 可以得到 “ 是偶数 ” ，但是当 “ 是偶数 ” 时， ， 可能都是奇数，所以 “ ， 都是偶数 ” 是 “ 是偶数 ” 的充分不必要条件，故 C 正确； 对于选项 D ： “ ，且 ” “ 且 ” ，而由 “ 且 ” “ ，且 ” ，比如 ， . 所以 “ ，且 ” 是 “ 且 ” 的充分不必要条件，故 D 错误 . 故选： BC 11、 ABD 【分析】 根据二次函数的最值问题，判断 A 选项正确；根据方程的解，判断 B 选项正确；当 时，举反例，判断 C 选项错误；根据二次函数的定义判断 D 选项正确 . 【详解】 解：因为 ，所以两个函数 与 （ 为常数）的图象有两个交点，则 的取值范围是 ，所以 A 选项正确； 当 时，则 ，此时 ， ，所以 B 选项正确； 当 时，则 ，此时 ， ，所以 C 选项错误； 函数 与 （ 为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为 ， ， ，则 ，所以二次函数 的图象与 轴交点的坐标为 和 ，所以 D 选项正确 . 故选： ABD 【点睛】 本题考查二次函数的定义、二次函数的最值，还考查了转化的数学思想，是基础题 12、 AB 【分析】 选项 A,B 利用基本不等式可判断；选项 C 取 可判断；选项 D 中取 可判断 . 【详解】 对于 A ，因为 ，故 ，当且仅当 时等号成立， 又 ， 所以 ，当且仅当 时等号成立，故 的最大值为 2 ，故 A 正确 . 对于 B ， ， 当且仅当 时第一个等号成立，当且仅当 时第二个等号成立， 即当且仅当 时等号成立，故 B 正确 . 对于 C ，当 时， ，故 C 错误 . 对于 D ，取 ，此时 ，故 D 错误 . 故选： AB 二、填空题1、 【分析】 根据全称量词命题的否定的知识填写出正确结论 . 【详解】 原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以 . 故答案为： 2、 1 【分析】 直接利用基本不等式求最大值 . 【详解】 ，则 ， 当且仅当 即 时取等号 故答案为： 3、 2 【分析】 由题意先求出直线 和 的交点坐标，再将交点坐标代入 可求出 的值 【详解】 由 ，解得 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，得 ， 故答案为： 2 4、 【分析】 利用元素与集合的关系知 满足不等式 ，代入计算即得结果 . 【详解】 若 ，则 不满足不等式 ，即 满足不等式 ，故代入 ，有 ，得 故答案为： 三、解答题1、 （ 1 ） ；（ 2 ） 9 【分析】 （ 1 ）利用作差法即可比较大小； （ 2 ） ，结合基本不等式即可得出答案 . 【详解】 解：（ 1 ） ， 当且仅当 ， 时取等， 所以 （ 2 ） ，当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为 9. 2、 （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据判别式与韦达定理求解即可； （ 2 ）首先求出当 两个命题是真命题时， 的取值范围，再根据 两命题中一真一假，列不等式求 的取值范围 . 【详解】 （ 1 ） 若方程 有两个不等的负根，则 ， 解得： ，故 m 的取值范围为 （ 2 ） 若方程无实根，则 ，解得： ， 当 真 假时， ，解得： ； 当 假 真时， ，解得： ， 综上可知： 的取值范围是 或 . 故 m 的取值范围为 【点睛】 本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型 . 3、 （ 1 ） 9 ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）变形 ，利用基本不等式即可得最小值； （ 2 ）将问题转化为 即可得出答案 . 【详解】 解：（ 1 ） ， ， ， 当且仅当 ，即 时上式取得等号 又 ， ， 当 时，函数 的最小值是 9 （ 2 ）由（ 1 ）知，当 时， 的最小值是 9 ， 要使不等式 恒成立，只需 ，解得 故实数 的取值范围是 4、 （ 1 ） 或 ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）求出集合 A ， B ，进而可得 ； （ 2 ）根据条件可得 ，分 ， 讨论，列不等式求解即可 . 【详解】 解：（ 1 ）要使函数 有意义，则 ，即 ， 所以函数的定义域为 所以集合 又 ， ， 因为全集 ， 或 或 ； （ 2 ）由（ 1 ）得 ，若 是 的充分条件，即 ， 当 时， ，即 ， ， 当 时， ， ， 综上所述： 的取值范围为 5、 （ 1 ） ； （ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）对 分类讨论：当 时，直接验证是否满足题意；当 时， A 中至多有一个元素，即 ，解出 的范围即可 . （ 2 ）对 分类讨论：当 时，直接验证是否满足题意；当 时， A 中至少有一个元素，即 ，解出 的范围即可 . 【详解】 （ 1 ）当 时，由 ，解得 ，满足题意，因此 ； 当 时， 中至多有一个元素， , 解得 . 故综上可得： 的取值范围是 . （ 2 ）当 时，由 ，解得 ，满足题意，因此 ； 当 时， 中至少有一个元素， , 解得 . 故综上可得： 的取值范围是 . 6、 （ 1 ） 时，甲工程队报价最低；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）设甲工程队报价为 元，进而根据题意得 ，再结合基本不等式求解即可； （ 2 ）由题知 对任意的 恒成立，进而 对任意的 恒成立，再结合基本不等式求解即可 . 【详解】 解：（ 1 ）因为屋子的左右两侧墙的长度均为 米（ ），底面积为 12 平方米， 所以屋子的前面墙的长度均为 米（ ）， 设甲工程队报价为 元， 所以 （元）， 因为 ， 当且仅当 ，即 是时等号成立， 所以当左右两面墙的长度为 米时，甲工程队报价最低为 元 . （ 2 ）根据题意可知 对任意的 恒成立， 即 对任意的 恒成立， 所以 对任意的 恒成立， 因为 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 . 故当 时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功 .