数乘向量用.pptx

2.1.4 数乘向量向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o,o,o过过A作作AB=b过过O作作OA=a则则OB=a+b.如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a+b.a+b.aAbBa+b向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,obCAaa+bBb如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b b以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC=OC=a+ba+b向量的减法向量的减法a作法作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o,o过过O O作作OB=OB=b b过过O O作作OA=OA=a a则则BA=BA=a-ba-bbbBaAa-b如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？试作出：试作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）（如图）a-a-a-aP PQQMMN NaaaOOA AB BC C一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为为非零向量非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。a3(2a)=6a3(2a)2a2b2a+2bbaa+b2a+2b2(a +b)=设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b特别地特别地:-a=-(a)=(-a)(a-b)=a-b(a-b)=a-b向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算练习练习1：若：若3 32 2，3 3，其中，其中，是已知向量，求是已知向量，求，.-1-12a5b-a+5b-2c例1.计算：(1)(-3)4a(2)3(a+ba+b)2(a-ba-b)-a a(3)(2a+3b-c2a+3b-c)(3a-2b+c3a-2b+c)(4)(4)(+)(a-b)-(-)(a+b)2a-2b例例2：已知向量已知向量试说明试说明，的关系。的关系。ABCDEABDEC解解：与与 同向同向 AEAEABDC练习2.在ABC中,设D为BC的中点,求证:求证:AD=(AB+AC)12ABCOa b,abOB=a+2b,OC=a+3b练习3.已知任意两个向量 ，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？、OA=a+bab2b3b思考与作业思考与作业：ABCDMNOADCBAEDBC4.O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，是平面上不共线的三个点，动点动点P P满足满足 则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的（的（）A外心外心 B内心内心 C重心重心 D垂心垂心B 内心内心是是BAC的角平分线上的任意向量，过内心；的角平分线上的任意向量，过内心；