国家公务员考试数量关系中的周长问题.doc

我们知道： 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。 例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。 由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。 例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？ 分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线： (1)ACDEB； (2)ACOEB； (3)ACOFB； (4)AHGFB； (5)AHOEB； (6)AHOFB。 因为AC与HO，GF的路程一样长，所以可以把它们都换成AC；同理，将OE，FB都换成CD；将AH，CO都换成DE；将HG，OF都换成EB。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。 解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为254=100(厘米)。 (2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为 (1015)2=50(厘米)。 例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。 解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(151015)厘米、宽(1220)厘米的长方形，所以周长为 (151015)2(1220)2144(厘米)。 (2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(152015)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为 602(152015)2352290(厘米)。 例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中， (1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？ (2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？ 分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了 344=48(厘米)。 右图画的线条最短，共画了 (33)6=36(厘米)。 例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。 分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为 (357)413=63(厘米)。