高一数学直线与圆关系习题课.pptx

练习练习1.P.128练习练习第第2、3、4题题.复习复习(1)判断直线与圆的方程组是否有解：判断直线与圆的方程组是否有解：a.有解，直线与圆有公共点：有解，直线与圆有公共点：有一组则有一组则相切相切；有两组；则；有两组；则相交相交；b.无解，则直线与圆无解，则直线与圆相离相离.判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：(2)圆心到直线的距离与半径的关系圆心到直线的距离与半径的关系:a.如果如果dr，直线与圆，直线与圆相交相交；b.如果如果dr，直线与圆，直线与圆相切相切；c.如果如果dr，直线与圆，直线与圆相离相离.设直线设直线l：AxByC=0，圆圆C：(x a)2(y b)2=r2，圆心圆心C到直线到直线l的距离为的距离为例例1：直线直线l过点过点(2,2)且与圆且与圆 x2+y2 2x=0相切相切,求直线求直线l的方程的方程.判定直线判定直线L：3x+4y 12=0与圆与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4 位置关系位置关系练习：练习：代数法：代数法：3x+4y12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120 x+96=0=1202-10096=48000所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr例例2:在圆在圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线上到直线x+y+1=0的距离为的距离为 的点有的点有_个个.变式变式:如何在圆如何在圆(x+1)2+(y+2)2=r2上出现上出现四个点到直线四个点到直线x+y+1=0的距离为的距离为yxO.200ryyxx=+,22020ryx=+),(0000 xxyxyy-=-.1kOM-所求的切线方程是所求的切线方程是因为点因为点M在圆上在圆上,所以所以经过点经过点M 的切线方程是的切线方程是解解:当当M M不在坐标轴上时不在坐标轴上时，设切线的斜率为设切线的斜率为k,k,则则k=k=y0,0 xkOM=.00yxk-=当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得整理得 例例3.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一，求经过圆上一点点 的切线的方程。的切线的方程。例例3.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一，求经过圆上一点点 的切线的方程。的切线的方程。yxO 解法二：解法二：当点当点 M 不在坐标轴上时不在坐标轴上时，当点当点 M 在坐标轴上时，在坐标轴上时，同解法一一样可以验证同解法一一样可以验证.设切线方程为设切线方程为y-y0=k(x-x0)整理成一般式，利用整理成一般式，利用点到直线的距离公式求点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可代入所设方程即可.例例3 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆，求经过圆上一点上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：解法三：利用平面几何知利用平面几何知识，按求曲线方程的一般识，按求曲线方程的一般 步骤求解步骤求解.如图，在如图，在RtOMPRtOMP中中yxOx0 x+y0 y=r2小结小结:1:过圆过圆x2y2r2上一点上一点(xo,yo)的切线方程的切线方程为为xox+yoy=r2 2:过圆过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点上一点(xo,yo)的切的切线方程为线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆过圆x2y2r2外一点外一点(xo,yo)的作圆的切的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r24.已知圆已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存问：是否存在斜率为在斜率为1的直线使的直线使l被圆被圆C截得得弦截得得弦AB为直为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程径的圆过原点，若存在，写出直线方程例例5过过点点P(-2，-3)作作圆圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为A、B.求：求：(1)经经过过圆圆心心C，切切点点A、B这这三三点点的的圆圆方方程程；(2)直线直线AB的方程；的方程；(3)线段线段AB的长的长.例例6.己知圆己知圆C:x2+y2 2x 4y 20=0,直线直线l:(2m+1)x+(m+1)y 7m 4=0(mR)(1)证明证明:无论无论m取何值取何值 直线直线l与圆与圆C恒相交恒相交.(2)求直线求直线l被圆被圆C截得的最短弦长截得的最短弦长,及此时及此时 直线直线l的方程的方程.分析分析:若直线经过圆内若直线经过圆内的一定点，那么该直线的一定点，那么该直线必与圆交于两点，因此必与圆交于两点，因此可以从直线过定点的角可以从直线过定点的角度去考虑问题度去考虑问题.解解(1)将直线将直线l的方程变形，得的方程变形，得 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 对于任意的实数对于任意的实数m,方程都成立方程都成立，此时l方程 y-1=2(x-3)，即 2xy5=0