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初中数学反比例函数（解答题）组卷

一．解答题（共29小题）
1．（20xx•广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
2．（20xx•茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

3．（20xx•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）求点A的坐标．
（2）若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

4．（20xx•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

5．（20xx•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

6．（20xx•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

7．（20xx•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．

8．（20xx•湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）m=　　　　　　，n=　　　　　　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　　　　　　y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

9．（20xx•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

10．（20xx•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

11．（20xx•湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是　　　　　　；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　　　　　　．

12．（20xx•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

13．（20xx•威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．

14．（20xx•莆田）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（20xx•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

16．（20xx•自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；
（3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

17．（20xx•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

18．（20xx•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

19．（20xx•贵港）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

20．（20xx•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21．（20xx•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

22．（20xx•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1）求k和b的值；
（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围．

23．（20xx•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

24．（20xx•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

25．（20xx•安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

26．（20xx•巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

27．（20xx•新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（20xx•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．
（1）求k的值．
（2）求平移后的直线的函数解析式．

29．（20xx•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

初中数学反比例函数（解答题）组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共29小题）
1．（20xx•广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；
（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．
【解答】解：（1）A=，
=，
=，
=．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，
∴ab=﹣5，
∴A==﹣．
【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．

2．（20xx•茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=﹣1×4=﹣4，
∴反比例函数解析式为y=﹣．
把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，
得：，解得：．
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

∵A、O两点关于直线l对称，
∴点M为线段OA的中点，
∵点A（﹣1，4）、O（0，0），
∴点M的坐标为（﹣，2）．
∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．

3．（20xx•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）求点A的坐标．
（2）若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；
（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；
②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．
∴点A的坐标为（3，0）．：
（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），
在Rt△AOB中，tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°．
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，
∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，
∴点C的坐标是（3+t，t）．
∴（3+t）×t=3t，
解得：t1=0（舍去），t2=2．
∴k=3t=6．
②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：
设点D的坐标是（x，x﹣），
∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，
∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．
又∵点E的坐标为（3，2），
∴点E与点D关于原点O成中心对称．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．

4．（20xx•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．
【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1=，
∴k=，
∴反比例函数的关系式为y=；
（2）∵OB=2，
∴D的横坐标为2，
代入y=得，y=，
∴D（2，），
∴BD=，
∵AB=2，
∴AD=，
∴S△ACD=AD•BE=××=，
∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．

5．（20xx•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），
∵点C为线段AO的中点，
∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，
∴，解得：．
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵m=1，
∴点A的坐标为（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA==4，cos∠OAB===．
（3））∵m=1，
∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
则有，解得：．
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．

6．（20xx•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．

设反比例函数解析式为y=．
∵AE⊥x轴，
∴∠AEO=90°．
在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，
∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得：k=﹣12．
∴反比例函数解析式为y=﹣．
（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣4=﹣，解得：m=3，
∴点B的坐标为（3，﹣4）．
设直线AB的解析式为y=ax+b，
将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：
，解得：，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．
令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，
解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．
S△AOB=OC•（yA﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

7．（20xx•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．

【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；
（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，
∴，解得：n=8，
即点B的坐标为（，8）．
由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．
（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，
∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，
令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，
∴△=（m﹣10）2﹣64=0，
解得：m=2或m=18．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．

8．（20xx•湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）m=　4　，n=　1　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　＞　y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；
（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），
∴m=1×4=4．
∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，
∴m=4n=4，解得：n=1．
∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，
∴反比例函数y=的图象单调递减，
∵0＜x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：4；1；＞．
（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，
∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，
∴，解得：，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．
设点P的坐标为（t，﹣t+5），
∴|t|=|﹣t+5|，
解得：t=．
∴点P的坐标为（，）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出m的值；（2）找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键．

9．（20xx•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），
把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y=，
把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；
（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
在Rt△AOE中，tan∠AOE==，
在Rt△BOF中，tan∠BOF==，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，
所以+=1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
则A（2，4），B（﹣4，﹣2），
设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，
所以直线AB的解析式为y=x+2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

10．（20xx•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：
m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：
﹣2=，
a=3，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：

∴
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．

11．（20xx•湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是　﹣2　；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　3\sqrt{2}　．

【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；
（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC．
又∵=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，
∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，
解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．
∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，
解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．

12．（20xx•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；
（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．
【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，
解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，
解得：m=﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；

（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，
则点B的坐标为（0，3），
联立两函数解析式，解得：或，
∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），
∵OA∥BC，
∴S△ABC=S△OBC=×BO×xC=×3×4=6．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

13．（20xx•威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．

【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，
则y=．
把点B（n，1）代入y=，得n=12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，
解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．

（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．
∴|m﹣7|=1．
∴m1=6，m2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

14．（20xx•莆田）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，根据AAS证明△AMC≌△BMD，那么S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k=6；
（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．根据AAS证明△PGE≌△FHP，进而求出E点坐标；②如图3，同理求出E点坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，
则∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD，MC=MD，
∴△AMC≌△BMD，
∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，
∴k=6；

（2）存在点E，使得PE=PF．
由题意，得点P的坐标为（3，2）．
①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，
∴OE=OG+GE=3+1=4，
∴E（4，0）；
②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，
∴OE=OG+GE=3+3=6，
∴E（6，0）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．

15．（20xx•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

【分析】（1）把A与B坐标代入一次函