初中数学-八年级数学教案数学教案-轴对称和轴对称图形.docx

1、知识目标： （1）使学生理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标： （1）通过轴对称和轴对称图形的 学习 ，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； （2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标： （1）通过自主 学习 的发展体验获取 数学 知识的感受； （2）通过轴对称图形的 学习 ，体现 数学 中的美，感受 数学 中的美 教学重点 ：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点 ：区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程 ： 1、概念：（阅读教材，回答问题） （1）对称轴 （2）轴对称 （3）轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得 （投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理 上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究 2、常见的轴对称图形 3、应用 例1如图，已知：ABC，直线MN，求作A 1 B 1 C 1 ，使A 1 B 1 C 1 与ABC关于MN对称 分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A 1 使A 1 DAD， 得点A的对称点A 1 （2）同法作点B、C关于MN的对称点B 1 、 、C 1 （3）顺次连结A 1 、B 1 、C 1 A 1 B 1 C 1 即为所求 例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm问： （1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A 1 ， 再连结A 1 B，交CD于点M， 则点M为所求的点 证明：（1）在CD上任取一点M 1 ，连结A 1 M 1 、A M 1 B M 1 、AM 直线CD是A、A 1 的对称轴，M、M 1 在CD上 AMA 1 M，AM 1 A 1 M 1 AM+BMAM 1 +BMA 1 B 在A 1 M 1 B中 A 1 M 1 +BM 1 AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AMAM 1 ，A 1 CACBD A 1 CMBDM A 1 MBM，CMDM 即M为CD中点，且A 1 B2AM AM500m 最简路程A 1 BAM+BM2AM1000m 例3已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE 求证：CEDE 证明：延长BD至F，使DFBC，连结EF AEBD，ABC为等边三角形 BFBE，B BEF为等边三角形 BECFED CEDE 5、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形 （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） 二是关于实际应用问题“求最短路程” 6、布置作业： 书面作业P1206、8、9 板书设计 ： 探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分） 解：