初中数学-八年级数学教案初二数学精华.docx

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一元一次不等式和一元一次不等式组不等式和它的基本性质考点扫描： 1．了解不等式的意义。 2．掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。名师精讲： 1．不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a?c>b?c）（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc(或 > ) （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或 < ) 3．不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。中考典例： 1．（天津市）若a>b，则下列不等式一定成立的是（　　） A、 <1　　B、 >1　　C、?a>?b　　D、a?b>0 考点：不等式的性质评析：不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号不变；不等式两边同时乘以或除以正数不等号不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变。因此a＞b，所以a、b均可为负数也可为正数，所以A、B选项都不对，C选项不等号的方向没改变，所以也不对，因a＞b，（a、b代表的是任意数）所以根据不等式的性质运用排除法，可知正确选项为D。真题专练 1．（北京海淀区）比较大小：当实数a<0时，1+a 1?a(填“<”或“>”) 2．（广东省）已知实数a、b满足ab＞0，a+b＜0，则满足条件的实数a、b可分别为 (写出满足条件的两个数即可)。 3．（北京西城区）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（　） A、a?3＞b?3　　B、3a＞3b C、＞ D、?a＞?b 4．（北京海淀区）若a?b＜0，则下列各式中一定正确的是（　） A、a＞b　　B、ab＞0　　C、 D、?a＞?b 5．（天津市）若a＞b，且c为实数则下列各式正确的是（　） A、ac＞bc　　B、ac＜bc　　C、ac 2 ＞bc 2 D、ac 2 ≥bc 2 6．（荆门市）已知a、b、c是有理数，且a＞b＞c，那么下列式子正确的是（　） A、a+b＞b+c　　B、a?b＞b?c　　C、ab＞bc　　D、答案： 1、<　　　2、?1，?2　　　3、D　　　4、D 5、D（提示：按c＞0、c=0、c＜0三种情况讨论） 6、A（提示：a、b、c是任意有理数，所以C、D不对，当C是负数或0时B不对，因a＞c故a+b＞b+c）不等式的解集考点扫描： 1．了解不等式的解和解集的概念。 2．会在数轴上表示不等式的解集。名师精讲： 1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一般地，一个一元一次不等式有无数多个解。 2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 “不等式的解”与“不等式的解集”是两个不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一个未知数的值，后者是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合。但二者之间也有着密切联系，即所有解组成了解集，解集中包括了每一个解。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3．不等式解集的表示方法。（1）用不等式表示：如5x>10的解集是x>2，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易知道哪些数不是原不等式的解。（2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。中考典例：（龙岩市、宁德市）不等式2x+10＞3的解集是。考点：不等式的解集评析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。该题可用不等式的性质两边同时减10，然后两边再除以2，求得解集为x> 。真题专练 1．（石家庄市）不等式?6x＞4的解集是（　） A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜ 2．（宜昌市）如果不等式（a?1）x＞a?1的解集是x＜1，则a的取值范围是（） 3．（徐州市）不等式5x?4＜6x的解集是。 4．（西安市）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（　） A、x＜ B、x≥ C、x≤- D、x＜? 答案： 1、B； 2、a＜1（提示：因为不等号的方向改变了，所以a?1＜0，即a＜1）； 3、x＞?4； 4、C（提示：3x+4的值不大于0，即得不等式3x+4≤0）

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